数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用

2018-02-25 04:12李永林
新教育时代电子杂志(学生版) 2018年25期
关键词:数形向量解题

李永林

(易县中学 河北保定 074200)

数学是一门抽象的科目,学生需要具备优良的逻辑思维能力,对于高中数学教师而言,其应将解决问题的思想方法传授给学生,达到事半功倍的教学效果。数形结合思想是一个有利的帮手,学生的学习热忱会提高,课堂中注意力集中,具备自主学习的能力,同学间对数学问题开展深入的研究,取得积极的教学成效。

一、数形结合思想在高中数学教学中的运用

1.与教材内容结合

众多数学问题都可以借助数形结合思想来解决,如教师在讲授不等式的内容时,不仅可以采用普遍的手段求解,而且可以运用“形”的思想,绝对值存在着集合意义,借助该意义可以求出答案,在此基础上,教师可以顺利的完成教学活动。[1]如对于排列组合而言,存在多种结果,如果呈现的结果众多,说教式的讲述造成许多问题,如表达重复、叙述含糊不清的情况。此时,数形结合思想会派上用场,教师绘制树状图,将各种结果展示出来,结果显而易见,学生很容易理解,较少的产生记忆凌乱的现象。

2.融入进数学教学中

数学教师不仅应将各种理论知识向学生传授,而且教学的每一个阶段都需要灌输数形结合的思想,学生会重视到该思想的地位,同时,教师需有较高得责任感,耐心十足,将课前准备工作良好的落实,传授给学生数形结合思想的作用、运用手段等,循序渐进的促进学生数学综合素质的提高。如当讲到空间几何体这一课时,教师需运用多媒体等手段,形象的展示足球等几何体,学生学习动力将大增,详细了解本节课的各种知识点,教学效果显著。

3.运用在数学作业中

为保障学生深入了解数形结合思想的作用,教师应将其渗透在数学作业中,巩固学生所学的各种知识,学生知晓其在每个题目中的应用效果,逻辑思维能力大幅度提升,运用理论与实践相结合的原则解决生活中的问题,思考问题的方式发生变化。

二、数形结合思想在高中数学解题中的运用

1.集合问题

各种数学问题中都可以运用数形结合思想,在集合问题中的应用效果深远,如已知集合试求 AuB。在解决这一题目的时候,学生能够根据已知条件来求集合B,得出x的数值是0,1,2。在数轴上将A集合画出,随后将求解完成的B集合画出,求出的数值是0,1,2,3。数学结合思想将复杂问题变得简单,解题难度降低,图形是有利的帮手,促使学生消化理解各种数学知识点,记忆的知识也会增多,灵活的掌握与运用各种知识,做题效率提高,错误率较少。[2]长此以往,学生的学习信心大增,认识到数学科目的地位,掌握数形结合思想的具体运用方法,学习态度发生改变。在通常情况下,学生认为数学是一门枯燥无聊的科目,学习兴趣不高,而该种解题思想调动了学生的学习兴趣,认识到数学知识的良好应用性。

2.统计问题

在统计知识中,大部分问题都是学生参照已知的各种数据,判断变量间的关联,倘若计算工作量大,依次计算不仅耗费大量的时间,而且容易出现计算失误,对统计问题产生厌烦的态度,而数形结合思想会发挥积极的作用。学生运用散点图呈现各种数据,省略了繁琐的计算过程,知晓变量间的关联,当各种数据点大致分布再一个范围内,代表数据间存在线性关系,根据该种思想,学生的计算时间会降低,学习效率提高。同时,改变传统的学习态度,学习积极性大增,同学之间也会进行合作探究,解题能力明显增长,教师向学生传授该思想时,应该遵循由易到难的原则,将各种相关知识点有机结合在一起,对学生进行各种基础训练,培养学生的解题速度,学生将该思想良好的应用于实际生活中。学习视野会拓宽,解题时间降低,独立思考问题的能力提高,粗心的毛病也会被改变,优良的解决各种问题,针对每个细节问题,能够想出合理的解决方法。

3.向量问题

向量是高中数学知识的重要组成部分,向量属于一种几何性质的问题,向量可以用来描述集合对象,如ab=0,表明向量a与向量b具有垂直关系,此外,ab还表明着向量a的平方,借助数形结合的思想,学生会知晓向量数量乘积所代表的含义,了解向量所代表的几何意义。几何与代数问题间已经形成紧密的联系,二者的相互转化能够加深学生的学习印象,学习兴趣被增长,如互相垂直的平面ɑ,β相交于直线l,同时,直线m平行于ɑ,直线n垂直于β,求直线l与n间存在的位置关系。[3]在这一题目中,考察了多个知识点,相等向量与相反向量、空间平行与垂直位置关系的判断。学生借助绘制完毕的图形,通过向量来展示各种已知条件,清楚的得出直线n与l的垂直关系。数形结合思想的培养需要较长的周期,教师应该秉承循序渐进的培养原则,图形具备直观等优势,然而在开展定量计算的过程中,需运用代数的运算手段来准确的找出各种坐标点。参照各种图形的特点,将代数问题与几何问题进行转化,学习效果将提高。

结语

总而言之,数形结合思想是高中数学教学与解题中的有效帮手,各种复杂难懂的数学问题将会简单的呈现,学生的理解能力提高,同时,该思想保障学生学习效率的提高,掌握多种解决问题的方法,教学质量优良。此种思想为一种优良的解题思路,众多学者对其开展研究,教师应保障学生的主体地位,当学生产生疑问的时候,对其进行积极的引导,有针对性的设计各种问题,保障学生思考能力的提高。数学是高中阶段的一门重要科目,数形结合能将代数问题与几何问题进行有机的结合,解题过程存在规律性,学生了解各种知识,数形结合思想的作用日益凸显。

猜你喜欢
数形向量解题
用“同样多”解题
设而不求巧解题
向量的分解
数形结合 理解坐标
数形结合 相得益彰
数形结合百般好
用“同样多”解题
聚焦“向量与三角”创新题
数形结合 直观明了
向量垂直在解析几何中的应用