某型直升机转场油箱油液晃动仿真分析

蒋 辉，卞朋交，周佐俊

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

0 引言

转场油箱作为直升机主油箱的辅助油箱，通常安装于直升机内部客舱里，具有增大直升机航程、实现直升机远距离转场和运输功能，同时，还具有在机上进行快速拆装的性能，可满足直升机对不同航程和运输能力的多样化选择。然而，安装于直升机内部的转场油箱，其内部的燃油将随着直升机的飞行而不断的晃动，这将对直升机的重心带来一定的影响，对于大容量的转场油箱来说，转场油箱内燃油的晃动将对直升机的重心带来更为不利的影响。因此，在进行转场油箱设计时，应采取一定的措施，以尽可能地削减燃油晃动的剧烈程度。

在工程研制过程中，对油箱的晃动研究多是通过三维CAD模型静态分析法、搭建试验台试验或者通过飞行试验来获得相关数据。基于三维CAD模型的静态分析法对油液晃动的瞬态特性难以作出准确的分析，而另外两种方法，虽然可以获得更贴合实际的试验数据，但所耗费的时间以及人力物力财力较大。而基于三维数值仿真的分析方法则在这方面有着明显的优势，既可进行油液的瞬态分析，也能极大地节省人力物力财力，缩短工程研制时间，可以有效地指导工程设计。

目前在燃油的晃动仿真研究方面，国内外已有众多研究机构和学者提出了多种研究方法，包括SPH 法[1-7]、ALE 法[8-13]、以及 VOF 法[14-18]等等。

光滑粒子流体动力学法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是一种无网格方法，最早是在1977年由Monaghan[19，20]提出来的，对于模拟高速碰撞研究具有明显的优势，但难以模拟液体的连续性边界。任意拉格朗日-欧拉法（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE），属于有限元法的范畴，结合了拉格朗日算法和欧拉算法各自的优势，能够较好地模拟短时和简单的流体运动，但受当前软件技术条件的限制，对于长时间和复杂的流体运动（比如湍流），有着明显的不足。而最早由Hirt和Nichols[21]所推导出的流体体积法VOF（Volume of Fluid），可以快速地追踪液体的自由液面，既能模拟液面的连续性边界，也能很好地模拟复杂的流体运动。

本文将以某型直升机现有的转场油箱为研究对象，采用VOF方法，对转场油箱内部的隔板削减晃动的效果进行仿真研究。

1 转场油箱简介

某型直升机的转场油箱系统在机上的安装简图如图1所示。该转场油箱系统由三个转场油箱组成，每个转场油箱与支架组装成一体，通过螺杆安装在货舱地板上，而转场油箱输油软管与机身上的输油接头连接，可在重力的作用下，将其内的燃油注入到货舱地板下的主燃油箱内。单个转场油箱总长约1.5 m，直径约0.8 m，可装燃油量约600 L，其外形图如图2所示。

当前转场油箱内安装有两块完全相同的隔板，如图3所示。隔板为1 mm厚的铝合金圆形薄板，板上共开有40 mm的圆孔65个，如图4所示。

图1 转场油箱系统在机上的安装

图2 单个转场油箱

图3 隔板在转场油箱内的安装

图4 隔板

2 数值仿真分析

2.1 仿真计算模型及条件

由于安装于机上的转场油箱系统由三个完全相同的转场油箱所组成，各油箱内油液晃动的规律相同，因此，可以仅以其中一个转场油箱作为研究对象，分析燃油的晃动情况和隔板削减晃动的效果。

为了对比隔板削减晃动的效果，对转场油箱作三种构型下的研究：无隔板构型、单隔板构型以及双隔板构型。双隔板构型即为当前转场油箱的实际构型，单隔板构型是在油箱的X方向的对称面处设置一块隔板。这三种构型的转场油箱仿真计算模型如图5~图7所示。

在各构型中，均设置燃油量为转场油箱总容积的一半，约300 L，即图5~图7中的深色阴影区域。设置各构型的计算网格单元数均为100万个，并对隔板所在的区域进行网格局部加密，网格模型如图8~图10所示。

图5 无隔板构型的转场油箱

图6 单隔板构型的转场油箱

图7 双隔板构型的转场油箱

图8 无隔板构型的网格模型

图9 单隔板构型的网格模型

图10 双隔板构型的网格模型

通过参考HB 6757《飞机燃油箱晃动和振动试验要求》中油箱晃动角度和晃动频率要求，设置转场油箱的运动规律为：绕平行于Y轴，且通过X轴上转场油箱对称中心点的轴作±15°的周期转动，转动周期为4 s，因此，该运动规律可表示为式（1）所示，仿真计算时间为8 s，即2个转动周期。

2.2 仿真计算理论

在流体计算中，流体的速度、加速度和压力等参数，以及由它们所推演出来的动量、动能、质量和重心等参数，常常是我们所关心的量，在油液三维晃动仿真计算中，需要选择适当的流体力学理论和模型来对这些参数进行计算，并有必要对这些理论基础进行简要介绍。

2.2.1 流体运动基本规律

由于转场油箱内油液的晃动属于不可压缩黏性流体运动，应满足不可压缩黏性流体的运动规律。同时，油液晃动过程中将出现湍流现象，因此，在仿真计算中，还应当考虑湍流效应。

（1）连续性方程

根据流体力学理论[22]，流体的连续性方程可以表示为：

（2）运动方程

根据牛顿第二定律，不可压缩黏性流体的运动方程，即N-S方程可以表示为：

式（3）~式（5）中，v为黏性流体的运动黏度。式（2）~式（5）共同组成了N-S方程组。在不考虑湍流时，可以直接由这四个方程求解vx，vy，vz和p，而考虑湍流时，还将引入雷诺方程进行求解。

（3）雷诺方程

采用指标表示法，N-S方程组可表示为：

在湍流场中，速度和压力分量可表示为时均量和脉动量的和，即：

将式（8）和式（9）代入式（6）和（7），可得：

式（10）和式（11）共同组成了湍流平均运动的雷诺方程组。而式（11）中的是由湍流运动所引起的附加项，即雷诺应力。根据布辛涅斯克所提出的涡黏度的假设，雷诺应力可以表示为：

式（12）中，k为单位质量流体的湍动能，vt为涡黏度。

考虑到雷诺方程组的非封闭性，还需要建立描述湍流的补充方程，即湍流模式理论。在众多的湍流模式理论中，应用最为广泛的有标准k-ε模型[23]和RNG k- ε 模型[24，25]，这两种模型中，标准 k- ε 模型更适用于流体湍流强度更高，湍流发展更完全的情形，而RNG k-ε模型是基于重整化群理论推导出来的，对低强度的湍流，也能较好的描述。基于本文所研究的转场油箱的运动规律，油箱内油液的湍流属于低强度的湍流，所以将选择RNG k-ε模型进行计算。

RNG k-ε模型由k方程和ε方程组成：

式中，ε为湍动能耗散率；Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项；Gb是由于浮力产生的湍动能的生成项；YM是由于可压缩性引起的湍动能耗散项，在不可压缩流体中不考虑；μeff为等效黏度，μeff=μ + μ1；R为附加项，可表示为：

而涡黏度可表示为：

至此，方程（10）~（16）共同构建出了求解黏性湍流运动的封闭式方程组，可依此求解出流体的vx，vy，vz和p等相关变量。

2.2.2 VOF理论

在流体域中，VOF方法通过追踪流体体积所占网格单元体积分数来追踪流体自由液面的位置，在仿真软件中采用VOF计算模型，能实现对流体的飞溅、翻转和波动等复杂自由液面的可视化再现。早在1974年Debart[26]就采用VOF方法来解决自由液面问题。在计算机模拟中，VOF方法占内存小，是一种简单而有效的方法[27]。多种不能混合的流体可以通过VOF模型对目标流体的动量方程进行求解和计算出目标流体通过某一区域的体积分数进行模拟[28]。在VOF模型中，所有相的体积分数和为1，通过求解一相或多相的体积分数的连续方程，就可以跟踪相与相之间的分界面。

VOF模型的密度连续性方程可表示为：

其中V为速度矢量。

体积分数的连续性方程可表示为：

其中αi为第i相的体积分数。

上式中，μ为流体动力粘度；F为因表面张力和壁面粘附作用引起的动量方程的源项。

本文通过采用带有VOF模型的仿真计算软件，对转场油箱油液的晃动进行模拟，可以更好追踪油液面在油箱内变化情况。

VOF模型的动量方程可以表示为：

2.3 仿真结果分析

2.3.1 油液的三维晃动效果对比

图11~图13给出了在无隔板构型、单隔板构型以及双隔板构型下，转场油箱在不同时刻的晃动效果图。从中可以明显看到由VOF方法所追踪到的自由液面变化情况。

图11 无隔板转场油箱各时刻晃动情况

图12 单隔板转场油箱各时间晃动情况

图13 双隔板转场油箱各时间晃动情况

从图11中可以看出，在没有隔板时，随着油箱的上下转动，转场油箱内的油液连续不断地晃动至油箱两侧端面上。而从图12中可以看出，当油箱内设置有一层隔板后，油箱内的油液面在隔板附近出现了一个阶梯性的“断层”，油液从隔板的一侧通过隔板上的开孔蹿流至另一侧。而从图13中可以看出，油箱内设置有两层隔板后，油箱内的油液面则出现了两个阶梯性的“断层”。

2.3.2 油液重心变化对比

图14~图16给出了转场油箱在这三种不同构型情况下，油液在XYZ三个方向上重心的变化曲线图。从图14~图16中可以看出，对于这三种不同构型的转场油箱，油液在XYZ三个方向上重心的变化情况均呈现出一定的正弦运动规律，这主要是因为转场油箱是按式（1）所给的正弦运动规律来转动所致。

图14中，在单隔板和双隔板构型下，油液在X方向上的重心变化曲线较为重合，而在无隔板构型下，油液在X方向上的重心变化幅度较大。

在单隔板构型下，其油液在X方向上的重心变化范围为：7.679 m~7.906 m，变化幅度为0.227 m；在双隔板构型下，油液在X方向上的重心变化范围为：7.685 m~7.92 m，变化幅度为0.235 m；而在无隔板构型下，油液在X方向上的重心变化范围为：7.598 m~7.953 m，变化幅度为0.355 m.无隔板构型下，油液在X方向上的重心变化幅度要比单隔板构型大56.4%，比双隔板构型大51.1%，而双隔板构型又比单隔板构型大3.5%.

因此，转场油箱内设置有隔板后，能明显减小油液在X方向上的重心变化范围，而单隔板构型的效果又要略好于双隔板构型。

图15中，可以直观地看出，无隔板构型时，油液在Y方向上的重心变化幅度最小，双隔板构型时，油液在Y方向上的重心变化幅度最大。

在无隔板构型下，其油液Y方向的重心变化范围为：0.274 6 m~0.274 8 m，变化幅度为0.000 2 m；在单隔板构型下，油液在Y方向上的重心变化范围为：0.274 2 m~0.275 1 m，变化幅度为0.000 9 m；而在双隔板构型下，油液在Y方向上的重心变化范围为：0.274 2 m~0.275 3 m，变化幅度为0.001 1 m.无隔板构型下，油液在Y方向上的重心变化幅度要比单隔板构型小77.8%，比双隔板构型小81.8%.

图15 油液在Y方向上的重心变化图

因此，油箱内增设隔板后，油液在Y方向上的重心变化范围反而有所增大。

从图16中可以看出，在单隔板和双隔板构型下，油液在Z方向上的重心变化曲线较为接近，而在无隔板构型下，油液在Z方向上的重心变化幅度较大。

图16 油液在Z方向上的重心变化图

在单隔板构型下，其油液在Z方向上的重心变化范围为：0.338 9 m~0.353 7 m，变化幅度为0.014 8 m；在双隔板构型下，油液在Z方向上的重心变化范围为：0.339 m~0.354 m，变化幅度为0.015 m；而在无隔板构型下，油液在Z方向上的重心变化范围为：0.338 9 m~0.379 m，变化幅度为0.040 1 m.因此，无隔板构型下，油液在Z方向上的重心变化幅度要比单隔板构型大171%，比双隔板构型大167%，而双隔板构型仅比单隔板构型大1.4%左右。

对比图14~图16，可以发现，除Y方向外，无隔板构型下的油液重心均比另两种构型的重心变化幅度大。对于Y方向，有隔板时，油箱内油液在Y方向上的变化范围反而比无隔板时更大，这主要是因为转场油箱主要是在绕平行于Y轴的方向上进行上下转动，将主要影响油液在X和Z方向上的重心，无隔板时，Y方向上的重心变化将很小，而在设置隔板后，油液将在隔板附近发生一定程度的扰动，因此导致有隔板时，Y方向上的重心变化幅度比无隔板时要大，但相对于X方向和Z方向来说，Y方向上的重心变化范围的尺度要明显小得多，几乎可以忽略。

2.3.3 油液面晃动高度对比

为进一步研究各构型的转场油箱油液的晃动情况，选取了图17中的5个观察点，并提取了这5个观察点处的液面高度变化图如图18~图22所示，而表1则定量给出了这5个观察点处液面波动高度的极植和波动幅度情况。

图17 转场油箱上的5个观察点

图18 1号点处的液面高度变化曲线

图19 2号点处的液面高度变化曲线

图20 3号点处的液面高度变化曲线

图21 4号点处的液面高度变化曲线

图22 5号点处的液面高度变化曲线

表1 5个观察点处的液面高度波动情况

结合图18~图22以及表1中的数据可以看出，在这5个观察点中，液面高度最大值出现在无隔板构型的1号点处，即最大液面高度为0.788 8 m，而液面高度最小值出现在无隔板构型的5号点处，即液面高度为0.258 5 m.液面晃动幅度的最大点出现在无隔板构型的1号点处，为0.505 2 m，比同一点处的单隔板构型高出约79.5%，也比双隔板构型高出约77.8%.2号点处，无隔板构型液面晃动幅度比单隔板构型高出约67.1%，比双隔板构型高出约54.2%；3号点处，无隔板构型液面晃动幅度比单隔板构型高出约97.4%，比双隔板构型高出约41.9%；4号点处，无隔板构型液面晃动幅度比单隔板构型高出约87.1%，比双隔板构型高出约42.5%；5号点处，无隔板构型液面晃动幅度比单隔板构型高出约36%，比双隔板构型高出约47.5%.

因此，从液面高度的变化幅度来看，无论是处于哪一个观察点，有隔板构型的转场油箱均要明显低于无隔板的转场油箱，而单隔板构型总体上又要低于双隔板构型。总的来说，隔板的存在，能有效地降低液面高度的波动幅度。

2.3.4 油液平均动能对比

图23给出了在三个不同转场油箱构型下，油液平均动能的对比曲线图。从图中可以看出，在t=1.78 s时，无隔板油箱中的油液平均动能达到最大值为0.164 6 J，而在整个仿真计算周期中，单隔板油箱的油液平均动能最大值为0.07 J，双隔板油箱的油液平均动能最大值为0.08 J，分别比无隔板时的油液平均动能低约57.4%和51.4%.由此可以看出，无隔板油箱中的油液最为活跃，而增加隔板后，油液的活跃度得到明显地削弱。

图23 油液平均动能对比

3 总结及展望

本文通过对某型直升机转场油箱在无隔板、单隔板和双隔板这三种构型下，进行了油液三维晃动仿真分析，采用仿真软件中的VOF方法，较好地追踪到了油液自由表面的变化情况，并从油液的三维晃动效果、油液的重心变化情况、油液面晃动高度情况以及油液平均动能这四个方面进行了对比分析，结果发现，有隔板时，转场油箱中油液的重心变化范围、液面高度变化范围以及油液最大平均动能均明显小于无隔板的油箱，油箱中隔板的存在，起到了明显削减晃动的作用。同时也发现，单一隔板削减晃动的效果又要稍好于双隔板，但两者差别并不大。考虑到该转场油箱由双支架进行固定，双隔板能对油箱结构起到更好的支撑作用，因此，双隔板构型更适合于该转场油箱。

由于本文仅对流体进行了晃动仿真分析，并未对油箱及隔板在流体晃动过程中的结构强度及形变情况进行计算，存在着一定的不足，后期将考虑结构强度及形变对流体的影响，采用流体-结构双向耦合法（即流固耦合法）进行深化研究，同时还将考虑不同的隔板开孔尺寸及开孔数量对油液晃动的影响。