多尺度宽线检测方法*

曲智国，谭贤四，林 强，王 红，张 伟

(空军预警学院三系，湖北武汉430019)

1 引言

宽线是图像中重要的线特征，其宽度一般小于20个像素，对应着图像中三角型或方波型屋脊的灰度结构，如遥感图像中的道路、医学图像中的血管等。对于宽线特征，若采用边缘算子进行检测，往往会在宽线附近得到两条边缘，使得特征的数量增加，且在特征匹配时容易出现二义性问题，这对于基于特征的相关应用如图像匹配、目标识别等任务是不利的。因此，对于宽线特征，需要设计专门的检测算子。

近年来，研究人员提出了一些宽线检测方法，可以粗略地分为两类:中心线检测法［1-3］和区域检测法［4-11］。中心线检测法一般通过检测屋脊(Ridge Detection)得到宽线的中心线，而区域检测法首先将宽线上的所有像素检测出来，然后再根据需要确定其中心线，其中文献［4，5］设计的基于各向同性非线性滤波INF(Isotropic Nonlinear Filtering)宽线检测方法(简记为INF宽线算子)具有结构简单、实现方便的特点，且在一定条件下取得了较好的检测性能。但是，该方法采用单尺度圆形模板检测宽线，要求宽线宽度必须小于半径的一半，这一约束限制了该算子的应用:在实际应用中，图像中的宽线宽度难以提前预知;而且图像中存在大量宽线交叉的情形，根据单线宽度设置的模板半径也不能有效检测宽线。解决这一不足的一个有效途径是采用多尺度的模板，而多尺度思想广泛地应用在图像各类特征提取方法中［7，8，10］。为此，本文提出了一种多尺度(Multi-Scale)宽线检测方法，记为MS-INF宽线算子，该算子克服了基本INF算子的以上不足，可以较好地检测出图像中的宽线特征。

2 INF宽线算子

2．1 算法思想

假设宽线模型为方波型的灰度结构，如图1所示，将圆形模板放置在图像上(半径为r)，模板与宽线的不同位置关系如图中5个模板位置(a～d)所示。

利用式(1)或式(2)，可以求得像素的灰度相似性:

其中，I(x0，y0)、I(x，y)分别表示图像 I中中心像素(x0，y0)和其他像素(x，y)的灰度，t为灰度门限。与式(1)中的像素灰度直接比较相比，式(2)中采用双曲线函数可以得到相对平滑的比较结果［4，5］。

由式(3)可以计算圆形模板的USAN(Univalue Segment Assimilating Nucleus)区域大小:

根据式(3)，比较图1中位于不同位置的模板USAN区域可以发现，宽线像素对应的模板USAN区域(图1d和图1e处模板)小于背景像素对应的模板USAN区域(图1a～图1c处模板)。也就是说，USAN区域越小，则模板中心像素为宽线像素的可能性越大。根据这一特点，INF算子利用式(4)检测宽线:

其中，g为检测门限，一般设为g=πr2/2。

2．2 算法不足

上述检测准则成立的前提是，模板半径r与待检测线宽w必须满足一定的约束条件:假设线宽为2×w，针对单线模型，文献［4，5］推导出半径r应满足约束条件r≥2．5w;针对双线交叉模型，文献［12］推导出半径r的大小应满足约束条件r≥4．35w。但是，实际图像中线的宽度并不是提前预知的，而且线的宽度并不唯一，常常是多种宽度的线同时存在，如图2所示。在这种情况下，采用单一尺度的模板不能有效检测图像中的所有宽线:若模板半径过小，则宽度较宽的线不能有效被检测，且会在线交叉处形成误检测;若模板半径过大，邻近的宽线就会进入到当前模板内，从而影响当前宽线的检测，这一问题在视网膜血管检测中显得尤为突出。

3 MS-INF宽线算子

3．1 算法思想

MS-INF宽线算子的思想是采用多个不同半径的圆形模板对图像进行处理，得到宽线初始响应值，再将不同尺度上计算的宽线初始响应值进行融合，得到最终的宽线响应。

其中，(x，y)为图像I中的任一像素，且每个尺度上的检测门限为

为了进行多尺度融合处理，不同尺度上计算的宽线初始响应需要在各自尺度上进行归一化处理:

对多个尺度之间的检测结果进行融合，常用的方式有两种:加权平均和取最大值。图3给出了图像在不同尺度上的初始响应，如图3b～图3d所示，多尺度取最大值和多尺度取平均值的结果分别如图3e和图3f所示。可以看出，多尺度取加权平均法使得最优尺度上得到的响应值受到较差响应值的影响，容易出现漏检的现象，且在图像其他类型特征检测中也较少使用［7，10］;而多尺度取最大值法则较好地保留了最优尺度上的初始响应值。因此，本文采用的融合方式是在多个尺度上取最大值:

多尺度取最大值的典型问题是可能会同时放大噪声和干扰的响应值，这可通过增加前端去噪处理和后处理步骤，减小噪声和干扰的影响。

3．2 参数确定

相比基本INF宽线算子，MS-INF宽线算子还需要确定两个关键参数:尺度间隔Δr和尺度个数mr。根据文献［12］推导的r≥4．35w的约束条件可知，宽线的宽度每增加1，则模板半径应至少增加4．35才能保证检测到宽线，即应设置 Δr≥4．35Δw。尺度个数mr的设置应涵盖所关心的宽度范围，一般而言宽线指宽度小于20的像素，即rmax≥ 43．5 ，则尺度个数 mr应不小于 rmax/Δr。因此，本文设置尺度间隔 Δr=5，尺度个数mr=45/5=9 ，即 r

3．3 后处理

在实际图像中，初始结果中存在线段断裂、虚假干扰较多等问题，这就需要增加后处理步骤来进一步完善检测结果。根据宽线特征的特点，通过分析宽线的形状信息来消除干扰，提取最终的宽线特征，具体步骤有［13-15］:

(1)二值图像标记。对初始检测结果的二值图像进行标记处理，得到连通分块。

(2)消除干扰。对于每个连通分块，计算其面积A，若面积A小于某一阈值TA，则直接删除;对于面积大于TA的连通分块，计算其填充度F、细长度E，若E ＜TE且F ＜TF，则删除;否则予以保留。TE、TF分别为细长度、填充度的门限。

(3)剔除毛刺。利用图像形态学操作，剔除附在宽线上的毛刺，同时删除孤立短线(长度小于阈值TL)。

(4)连接处理。基于邻接性、共向性原则，对于断裂的线段，根据其与周围线段的距离远近、方向差异确定潜在连接线段，并连接起来。

3．4 算法步骤

综上所述，MS-INF算子的基本步骤如下:

(1)预处理。根据图像需要，可采用去噪滤波器，如双边滤波器、Non-local滤波器等，对图像进行去噪处理。

(2)多尺度检测。分别采用多个尺度的模板r={5，10，…，45}对图像进行处理，得到各个尺度上的初始响应值，并采用式(6)进行归一化处理。

(3)多尺度融合。采用式(7)对多尺度检测结果进行融合，得到最终的响应值。

(4)阈值分割及后处理。对融合后的响应值图像进行阈值分割得到二值图像，再进行后处理得到宽线特征;根据需求，可采用数学形态法进一步得到宽线中心线特征。

4 实验分析

本节分别采用仿真图像、实际采集图像进行实验，以人工标注的图像为基准，宽线算子的检测结果与之比较，测试MS-INF宽线算子的检测性能。量化评价指标为［16］:

其中，di表示检测结果与基准结果对应像素点间的距离，ξ∈ ( 0 ，1 ] 为惩罚系数，一般地ξ=1/9，NI和ND分别为基准结果和检测结果的像素个数。显然，0＜F1≤1，其值越接近于1，检测性能越好。

4．1 仿真图像

采用的仿真图像如图4所示，依次编号为No．1～No．4，图像大小为256×256，图中线的宽度从6到18。基本INF算子分别采用两种模板半径处理图像，r=15和r=30，分别记为INF-15和INF-30，MS-INF算子采用9个尺度处理图像，两种算子的灰度阈值相同。后处理步骤参数设置为:TA=50，TE=5，TF=0．5，TL=20 。

图5给出了三种算子在四幅图像上的检测性能量化比较结果，作为示例，图6给出了三种算子在图像No．1和No．3上的检测结果。可以看出，MS-INF算子在每幅图像均取得了较好的检测结果，而INF-15和INF-30仅在图像No．1和No．2上得到较好的结果，当图像中存在多种宽度的宽线时(图像 No．3 和 No．4)，则表现较差，出现“漏检”现象和“虚检”现象。这是因为，图像No．1中宽线的最大宽度为2×w=6，INF-15和INF-30算子的模板半径满足r≥2．5w的约束条件;而在其他图像中，出现了不同宽度的宽线以及宽线交叉模型，较小的模板半径已不能满足上述约束条件，因此表现出了较差的检测性能。

4．2 实际图像

采用实际图像测试MS-INF算子检测性能，如图7所示，分别为遥感图像、金属裂纹图像、血管图像和掌纹图像，依次编号为图像 No．1～No．4，同时给出了人工标注的Ground Truth图像。分别使用INF-15、INF-30和MS-INF算子处理图像，检测图像中的宽线。

图8给出了三种算子检测性能的比较结果，图9给出了三种算子在图像No．4上的检测结果示意图。同样，在实际图像上，由实验结果可以得出类似的结论:当线的宽度符合约束条件时，三种算子都可得到较为满意的结果。但是，当图像中存在多种宽度的宽线时，单一尺度的方法无法有效检测所有宽线，如在实际图像No．3和No．4上，而多尺度方法可以较好地完成这一任务。

为进一步分析MS-INF算子的性能，将MS-INF算子与其他方法进行比较，本文选取基于各向异性高斯核 AGK(Anisotropic Gaussian Kernels)的方法［7］和基于结构张量 ST(Structure Tensors)［8］的方法。三种方法都采用了多尺度的思想，但AGK法和ST法设计了更为复杂的模板。AGK法的高斯核模 板 参 数 为:多 角 度 D = {0，π/16，…，15π/16}，多尺度 S={1，2，3，4} ，各向异性度 A1= {1，1．1，…，1．5 } ;ST法的参数为:多角度 θi∈{0，π/16，…，15π/16 }，T=1．0 。

对于图7所示四幅实际图像，三种算子的检测性能比较如图10所示，图11给出了AGK法和ST法对于实际图像No．4的检测结果。由实验结果可以看出，在检测性能方面，本文的MS-INF算子与ST法的性能相当，略优于AGK法但并不明显。三种方法均采用了多尺度的思想以最大程度地符合图像特征的尺度，但在模板形状上有所区别，这使得不同方法在不同图像上的检测性能略有差别，如ST法在图像 No．2和No．3上略优，而在图像No．1和No．4上 MS-INF算子略优。

综上所述，采用多尺度的思想可以使得检测模板尽可能地符合图像特征，从而较好地检测出图像中的特征。但是，多尺度显然也带来了计算量的增加，因此实际应用中应该根据具体问题事先确定待检测特征尺度范围，在获得最优性能的同时尽可能地降低算法的运算量。

5 结束语

针对INF宽线算子的不足，本文提出了一种多尺度宽线检测方法—MS-INF算子。与INF宽线算子相比，该方法采用多个不同尺度的模板进行检测，然后在多个尺度归一化的检测结果中取最大响应值，这样就可以确定不同宽度检测的最优尺度并检测出来，从而实现不同宽度的宽线检测。实验结果表明，与基本INF算子相比，MS-INF宽线算子取得了较优的检测性能;与其他多尺度宽线检测方法相比，MS-INF取得了相当的检测性能。