类比教学引导探究促进课堂模式转变——“共面向量定理”教学实录与反思

胡百元

（江苏省新沂市第三中学，江苏 新沂）

一、基本情况

1.授课对象

授课对象为四星级高中高二年级物地组合班级，学生已经学习了空间向量共线定理并能熟练运用，掌握了数形结合思想、类比思想等数学思想方法，具有一定的概念理解能力、推理能力和空间想象能力。

2.教材分析

教材为苏教版普通高中课程标准试验教科书选修2-1“共面向量定理”。共面向量定理是在共线向量定理之后，空间向量基本定理之前，是由一维到三维的一个衔接和过渡，为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。本节内容有利于学生体会数学的系统性、严密性以及应用的广泛性，培养他们发展求知、求实、勇于探索的情感和态度。

3.教学目标

（1）了解向量共面的含义，理解共面向量定理。

（2）引导学生通过类比共线向量定理探索和发现共面向量定理。

（3）能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。

（4）培养和发展学生的类比推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力以及运用向量语言进行表达与交流的能力。

4.教学重、难点

用向量的语言描述问题，用向量的方法解决问题。

二、教学过程

1.类比引入，激发兴趣

2.自主探索，生成新知

3.深化定理，思考运用

4.类比小结，思维拓展

三、教学反思

数学教学是数学活动的教学，数学活动是以思维为根本目标指向的，所有教学都归结为两个字：主动。在课堂教学中，教师只有灵活选用教学方法和教学手段才能够充分地调动学生的积极主动性，从而促进课堂模式转变。

空间向量中，共面向量定理是在共线向量定理之后，空间向量基本定理之前，是由一维到三维的一个衔接和过渡，为进一步学习和研究向量奠定了基础。因此在课堂教学中，应充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比教学，引导学生将共线向量中的概念、运算以及定理的运用方法推广到共面向量定理，既能够使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、归纳、推理等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。

数学家波利亚说：类比是一个伟大的引路人，是获得伟大发现的源泉之一。类比教学方法促进课堂模式的转变在本节课中主要体现在如下三点：

第一点：“活”课堂。通过类比教学，活跃课堂气氛和学生思维

学生是课堂活动的主体，他们必须通过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展。因此教师必须为学生主动学习提供空间，要为学生设计主动思维的舞台，创设主动建构的情境，而不只是提供获取知识的机会。本节课开始以共线向量的定义和定理作为问题情境类比引入，通过向量的自由平移所形成的共线向量到共面向量（形），由一维的线性表示过渡到二维的线性表示（数），类比的同时形成知识的共同点和生长点，也为后面学习空间向量的三维线性表示做了铺垫，学生可以从中体验数学在结构上的和谐性，同时也能感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响。有了学生主动参与思考、探索的课堂，才能告别以往教师讲解、学生被动听讲的“死”课堂，迎来生机勃勃的“活”课堂。

第二点：“简”课堂。通过类比教学使得课堂简约高效

教学目标是课堂教学的出发点和归宿，是教学设计的风向标。本节课摈弃了“假、大、空”，追求“真、小、实”。教师在课前通过认真研读学生，了解学生已有的知识基础和知识技能，明确两条教学目标主线，一是由一维线性表示共线向量类比到二维线性表示共面向量定理，二是通过共线向量证明线线平行问题类比到共面向量定理证明线面平行问题以及四点共面问题。通过类比教学精简课堂，使得学生更容易融入其中，从而抓住本节内容的重难点，做到有的放矢。无论之前共面向量定理的证明，还是后面例题的解答，问题抛出之后，学生总能够尽快投入问题的思考和回答中，有了教师前期的衔接类比和问题类比作为铺垫，学生对本节内容的学习表现出了极大的热情和兴趣，师生互动、生生互动被体现得淋漓尽致，从而使得课堂告别繁琐和枯燥，变得简约高效。

第三点：“广”课堂。通过类比教学提高学生思维的深度和广度

思维能力的培养是数学教学的核心，思维能力的提高，有利于知识的意义建构，有利于对知识的深化理解，有利于对知识的应用，有利于认识客观世界，有利于人才的培养，因此需要在教学中提高思维的深度和广度。

通过类比教学的渗透和融入，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、掌握方法的过程，充分调动学生的求知欲和主动性。学生的主动参与而不是旁观静听，是思考探究而不是被动吸收，既给予学生充足的自由讨论，又适时地组织和引导，使讨论高效、有序进行，把课堂还给学生，让学生真正成为课堂的主人。