点与面的变化

林淑敏

一年一度中考的脚步又近了，每所学校均在关注中考的第一轮复习状况。在第一轮复习中，知识的梳理无疑是至关重要的，必要的梳理与提炼有助于知识条理化，结构化，能帮助学生形成良好的知识网络，更好地理解与内化知识，进而提高学习能力。如何在课堂内外有效地对已学过的知识进行合理的梳理与建构，成为初三教师的重点研究课题。关注学生状况，设计符合学生实际的关于知识梳理的教学设计就显得尤为重要了。如何根据学生的学习状况进行设计知识的梳理，本人通过对近年来的各种课堂教学设计，对两种最常见的方法进行对比研究，希望能引起大家的共鸣。

一、点与面的对比

以二次函数的性质复习为例。点的设计：通过对知识点的罗列，利用题组的形式进行问题的设计，如下例1组题的方式进行二次函数知识的全面细致的梳理，通过学生对问题的解答，完整而全面地理清二次函数的所有性质。

例1：研究函数y=x2-2x—3的图象和性质：

（1）开口方向：

（2）对称轴：

（3）顶点坐标：

（4）图象与x轴的交点坐标：

（5）图象与y轴的交点坐标：

（6）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：

（7）用五点法画函数的草图

（8）求这个函数的最值，当x=时，y=

（9）当时；y=0，当时，y>0；当时，y<0。

优点：这种设计方法，通过题目的解答来复习性质是数学知识复习的有效手段。适合全体学生，无论学习程度好与差的都能进行解答（至少大部分能进行解答），这就有利于教师根据学生的解答有效地进行二次函数性质的知识梳理，并形成相应的知识体系。本人认为对于学习基础比较薄弱的学生及班级，这种组题式的设计可以有效地组织学生对二次函数的性质的梳理，为学生的会学打下基础，并在这基础上进行后续的复习研究。

缺点：题目设计量大，太过于面面俱到，思維形式单一，不能对学生的数学思维形成有效的启发作用。对于学习程度较好的学生及班级难以得到思维的有效培养，故本人认为学习程度较好的学生和班级忌用本类设计。面的设计：通过对知识的挖掘，以开放题的形式进行问题设计，如下例2所示提出发散性的问题，通过学生发散性的思考，通过一个学生的回答及多个学生的不断的补充回答，以及教师的有效启发，不断完善二次函数的性质的发现，从而进行二次函数的性质的梳理。

例2：如图1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，请尽可能多地说出一些结论.

知识梳理：

1.认知线索：数形结合思想

二次函数的性质：

1.a的意义—符号决定了开口方向，绝对值决定了开口大小；

2.轴对称性——对称轴，顶点坐标，最大（小）值；

3.增减性——y随x变化而变化的规律；

二、方程（不等式）与函数之间有紧密的联系

优点：这种设计方法，题量少而精，充分调动学生思考的积极性。完善了二次函数的性质的基础上，对二次函数的性质进行了有效的提炼，切实体现了二次函数是描述现实世界变量之间关系的又一种重要的数学模型，是初中代数中各类核心知识的交汇处。本人认为对于学习基础比较扎实的学生及班级，这种组题式的设计可以有效的激发学生发现问题的积极性，提高学生探究问题的兴趣，从而为学生的乐学打下基础。

缺点：问题的设计显得比较突兀，知识的铺垫缺失，学生的思维换位要求比较高。对教师的课堂把握能力要求同样比较高，上课教师要不断从学生的回答中进行进一步的知识梳理的有机调整，以确保知识的思路和条理清晰。对基础知识薄弱的学生来说，这种设计可以说是厄运到了，好多学生会感觉无从入手，茫然若失。故本人认为学习程度薄弱的学生和班级忌用本类设计。

三、点与面的结合

在上星期的我校的初三第一轮复习听评活动中，我发现了我校的数学教师将题组和发散性的问题进行结合梳理知识点，进行等腰三角形的知识梳理（例3）。本人在若有所悟之余，想着折中主义的诸多好处，但又不免担心。

如何才能将题组和发散性的问题进行结合梳理知识点呢？

我们的复习设计是为了引导学生积极思考，积极发现我们曾经学过的知识点，并将点通过梳理连成线，通过提炼形成面。

学生复习的积极思考应根植于学生的成功的获得和一定的思维土壤。思考的动力来源与学生获得成功的喜悦有着密切的联系。学生渴望成功，所以我们的教师必须为他们提供成功的土壤，故设计时应根据学生的学习状态提供一定比例的组题，让学生进行思考并获得成功。同时有必要设计相应的开放性或拓展性的问题，为学生提高思维提供激活学生思考的“动力点”，对问题产生思考的动力，那么知识点的梳理与思考就会无缝衔接。

复习是进行知识的重新建构的过程，教师的设计必须对问题与知识点的衔接密切关注，设计组题时应该关注知识的主线内容，而开放或探究题的设计则应该挖掘学生知识学习过程中的一些具有“疑惑感”的知识点。教师在学生成功的基础上，应有效利用学生的疑惑心理，激发学生的问题意识和求知欲，形成积极思考的内在动力。

复习课堂中的师生合作交流是进行知识建构的重要方式。例3的遗憾本人在课后仔细回顾思考后才发现，知识的提炼是建立在师生交流的共鸣上，而那位教师正是缺乏有效的交流沟通，难以形成共鸣才有此遗憾啊。故设计为了思考，思考需要交流。我们的教师在设计的时候是否开始研究如何进行有效的交流呢？

知识的归纳梳理必须让学生进行回顾性反思，只有经过“能动的、审慎的”认知加工过程，才能有利于对知识、方法等的深层次理解，从而将点的知识升华到线，并通过后续推进学习，将知识升华到面，建立学生自己理解的知识结构。所以复习时，对点面知识的设计之后，教师必须要对“反思点”进行深刻的研究，提出有效的问题反思，帮助我们的学生建立问题反思的思维习惯。endprint