基于间接平差的导线网的坐标计算及精度评定

魏 荣 宝

(山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东 泰安 271000)

0 引言

在当今的工程测量中，导线网仍然起着一定的作用，尤其是在一些较为隐蔽的地区，如树林、高楼林立的城区、地下工程等。关于导线网的计算和精度评定，众多的学者和计算工作人员给出了很多方法，如编程序，借助Matlab等。作者根据自己的工作实际，以某一单一导线为例，基于间接平差进行了相关的计算。

1 平差问题

在某单一附合导线上观测了4个角度和3条边长。

已知数据为：

XB=203 020.348 m，YB=-59 049.801 m；

XC=203 059.503 m，YC=-59 796.549 m；

αAB=226°44′59″，αCD=324°46′03″。

观测值为：

β1=230°32′37″，β2=180°00′42″，

β3=170°39′22″，β4=236°48′37″；

S1=204.952 m，S2=200.130 m，S3=345.153 m。

2 问题解算

2.1 必要观测数的确定和参数的选择

2.2 误差方程

根据几何关系，将观测值的平差值利用所选参数表示出来：

表1 误差方程的系数矩阵B及其常数项矩阵l

2.3 权的确定

以测角中误差σβ=5″为单位权观测，则权阵:

P=diag(1 1 1 1 100/204.952 100/200.130 100/345.153)。

2.4 法方程

法方程系数矩阵NBB及其常数项W如表2所示。

表2 法方程的系数矩阵NBB及其常数项矩阵W

2.5 平差值

参数的平差值:

3 点位误差椭圆

3.1 待定点参数的协因数阵和单位权方差

表3 参数平差值的协因数阵

3.2 误差椭圆的参数

对于点2、点3，它们的点位误差椭圆的参数如表4所示。

表4 位差极值和位差极值方向(误差椭圆的参数)

3.3 误差椭圆的生成

如图1所示，为误差椭圆的生成示意图。由图1可以看出，点2的精度要高于点3的精度，沿导线的横向方向精度要优于纵向方向。

4 结语

利用误差椭圆可以非常直观的描述两点的精度情况，所得结果容易实现，操作性强。但需要注意以下几点：

1)该题中含有两种观测值，一定要注意系数的计算，否则结果可能会出现错误。

2)根据题意，边长的中误差单位mm，误差方程的系数矩阵应除以1 000，转化为mm；同时，误差方程的常数项中，角度单位为(″)，长度单位为mm。

3)数据的计算是基于Excel进行的，误差椭圆的绘制是基于AutoCAD进行的。

[1] 王 永，泥立丽，钟来星.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量，2008(5):21-22.

[2] 泥立丽，王 永.基于Excel的绘制误差曲线的方法[J].矿山测量，2010(3):20-23.

[3] 苗元欣.基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析[J].山西建筑，2013,39(33):206-207.

[4] 王 振.基于误差椭圆的导线点坐标精度的分析[J].山西建筑，2016,42(31),206-208.