用结构撬动思维

万一琴

在小学阶段的运算规律的学习中，加法交换律是规律性知识学习的起点内容，也是学生建立起结构意识和结构化思维方式的关键。为了改变以往让学生理解、记忆定律、运用定律进行规律性知识教学的方式，体现数学规律学习的重要教育价值，培养学生形成探究规律性知识的研究能力和研究意识，在苏教版四年级下册第六单元“运算律”的起始课“加法交换律”教学中，我尝试对教材的文本资源进行整体开发和结构加工，以慢速运动的方式，把加法交换律的教学作为“教学结构”的阶段，以让学生掌握学习方法结构作为主要目标，把后面运算律的教学作为加速运动的“运用结构”阶段，让学生把前期学到的方法结构主动迁移到后期的数学运算规律的学习中，从整体上勾连知识间的内在关系，引导学生在渗透融合中体悟方法结构，逐步形成整体、综合的立体思维品质，不断提高自我学习的能力。

一、通过对数学现象的合理猜想，培养数学研究的兴趣和意识

提出问题引发直觉猜想，这是探究获得结论的前提。在教学时，我引导学生通过观察，获得发现，从常见现象中发现特殊现象。在课前的常规积累中，让学生口算一组题：

48+3= 2000+15= 27+140= 8+6=

0+256= 1000+326= 100+27= 6+8=

同桌互相校对结果，交流得出27+140=140+27，8+6=6+8，从而引导学生仔细观察：等式左右两边的式子有什么特点？学生可能会得出发现，交换27和140的位置，和不变，也可能会发现，交换两个加数的位置，和不变。通过追问：比一比这两种说法有什么不同？哪一种说法有道理，为什么？比较不同的叙述方式，回应学生：仅从这两题我们还不能说所有的加法算式交换两个加数的位置和都不变，所以这还只是我们提出的一个猜想。由此，帮助学生理解结论与猜想的区别，使学生对从特殊发现一般的数学方法有所感悟和体验，也有利于学生的主动探究和形成积极学习的心态。

二、通过对不同资源的举例验证，培养研究态度的严谨与周密

验证猜想，就是对猜想是否正确进行事实举证。在小学阶段，主要运用不完全归纳法，采用举例的方法对规律性的知识进行验证。

教学时，我先引导学生说说自己的验证方法，并充分肯定学生举例验证的想法。但学生举例验证时，往往只关注数据的不同，缺乏类的意识，也就很难做到全面。因此，在巡视并搜集生成性资源后，分三个层次展开教学：

第一个层次，组织学生比较验证格式。学生验证时，大多数只是写出一个简单的等式，缺少验证的规范格式。例如：5+6=6+5。这时我呈现出不同的资源：10+9=19，9+10=19，所以10+9=9+10。通过对不同资源的辨析，使学生明确验证过程需要科学严谨，不能是伪验证。

第二个层次，三次不同的资源呈现。进行三次不同的提问，收获三次不同的感悟，帮助学生积累了感性材料，丰富了学生的感性认识。

（1）只举一个例子就能证明猜想成立吗？学生感悟到：一个例子不足以证明猜想成立。

（2）这位同学举了不少例子，这样可以吗？学生感悟到：举例时要自觉地分类列举各种情况，从不同的角度举例，所举的例子尽可能全面，涉及的类型尽可能广。

（3）有没有特例？通过对0和1等特殊情况进行研究，学生感悟到：举例时要考虑一般和特殊两种情况，这样举例才更具有代表性。

第三层次，介绍反例的意义。你们找到反例了吗？在我的追问下，学生懂得了：猜想如果不一定正确，可以通过举反例加以否定。

三、通過对运算规律的概括总结，掌握探究规律的方法结构

在猜想和验证的基础上，对研究结果进行归纳概括，用比较简洁、准确、严密的文字或数学符号表达结论，对整个学习过程进行反思，回忆和梳理规律探究所经历的步骤，使探究学习不断向纵深推进。

1.归纳结论，感悟规律表述的规范完整

概括结论，是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。我鼓励学生用自己的话表述自己研究获得的结论，引导学生经历尝试归纳、对比修正、完整品读这三个层次，利用学生的错误资源，引导学生简洁、准确和严密表述，体验数学化的过程。

学生独立尝试写结论后，学生会出现前提交代不清楚、文字表述不完整的情况。针对生成的不同资源，我引导学生讨论修正，初步感知完整规律表述应该包含条件和结论。接着，打开学生思路：你能用简洁的数学符号表示加法交换律吗？请试一试。学生或用文字、或用图形或用字母表达，如：梨+苹果=苹果+梨，甲数+乙数=乙数+甲数，○+□=□+○……

2.总结方法，梳理规律探究的步骤和方法

我抛出问题，让学生尝试提炼方法结构：今天我们一起研究了加法中存在的一种运算规律——加法交换律。回忆一下，我们是通过哪几个步骤进行研究的？举例验证时要注意什么？学生交流分享，归纳为三个层次：提出猜想—举例验证—归纳结论；说说举例中的注意点：格式规范、举例全面、关注反例，通过回顾反思体验学习全过程，形成探索规律的一般方法结构，为后续学习其他的运算定律做了良好的铺垫。同时，我还注意进行拓展延伸：“如果是三个数相加，任意交换两个加数的位置，结果会怎样呢？如果是更多数呢？”学生大胆猜想，从而扩展了研究的视角。

纵观加法运算律的学习过程，从具体到抽象，从现象到本质，从简单到复杂，体现了发现规律的层次性，通过新的知识经验与原有经验的相互作用，充实、丰富和完善了学生的认知结构，也为学生自觉主动运用方法结构迁移学习其他运算规律起到了良好的支撑和促进作用，促进了学生思维灵活发展，丰富了学生的生命底色！

编辑 高 琼