高速铁路混凝土排桩减隔振效果研究

刘晶磊，张瑞恒，冯桂帅，王一峰，于川情

(河北建筑工程学院 土木工程学院，河北 张家口 075000)

近年来，高速铁路因运量大、效率高和低能耗等优点而在交通运输中得到迅速发展，尽管高速铁路对经济发展做出贡献，给生活带来便利，但是由高速铁路引起的振动问题(地表振动和建筑振动)也受到广泛关注[1-3]。已有研究表明：振动波在土体中以体波和面波形式传播，而体波又可分为纵波和横波，面波是在土体表面传播，根据土颗粒振动形式也可分为平面外表面波和平面内表面波，其中振动能量大部分以瑞利波形式传播，瑞利波为一种在1倍波长深度内传播的表面波，其衰减速率慢，故引起地面振动最剧烈[4]。铁路减隔振的方法按照隔振结构设置的位置可分为激振器体控制、路径控制及受影响结构控制等 3种方法[5-6]。基于瑞利波在不同介质中传播时会在交界面产生反射，可见，在土体中设置其他填充物是有效反射振动波能量的方式。本文采用混凝土排桩通过阻断传播路径的方式对瑞利波进行阻隔。纵然高速铁路发展迅速，但引起的环境振动问题也不容忽视，为降低铁路振动对周围环境的影响，学者们做了不懈努力。张鼎[7]通过散射系数的求解及建立隔振效果数学模型，并通过数学公式的推导对列状排桩隔振效果进行分析，研究表明：列状排桩半径越大(壁厚越小)，刚性空心列状排桩屏障对平面P波的隔振效果越好；列状排桩数量越大对隔振效果影响越明显；列状排桩间距越小隔振效果越突出。罗锟等[8]通过有限元软件，对夹心墙、刚性墙体、空沟、列状排桩和多排蜂窝桩等屏障的隔振措施效果进行了比较，研究表明多排蜂窝桩的隔振效果最好。谭燕[9]采用高、中、低频结合的模拟荷载，利用有限差分法对高速铁路运行时引发的场地振动规律进行了研究，并引入新型隔振实体措施H-WIB，发现其减隔振效果优于传统隔振措施。李志毅等[10]以瑞利波散射积分方程为基础，视桩为弹性半空间的异质体，对多排桩减隔振效果进行三维分析，得出：影响多排桩体系减隔振效果的主要因素为桩的排数，与桩的截面尺寸关系不大。Woods等[11]提出用空沟作为减隔振措施，并引入波长作为规划因次参数，从机理上探讨沟深达到几倍波长时空沟能达到较好减隔振效果，为空沟设计提供了依据。基于以上研究，在工程现场研究隔振措施难以进行，且花费高，环境中参杂的变量不好控制，采集数据也不精确。本文采用模型试验和数值分析，设置混凝土排桩作为减隔振措施，把截面尺寸、桩深度、桩间距参数考虑在内，试验结果以地表垂直加速度及地表振幅降低比 Ar来表示[11]。探究混凝土排桩减隔振效果及影响其效果的因素。

1 数值分析计算可靠性分析

1.1 模型试验概况

模型试验采用长×宽×高为2 m×1.5 m×1.5 m的箱体，在内部填充粒径小于5 mm的均匀粉质黏土，分层击实，控制试验用土的密度为1 800~1 900 kg/m3[12]。因为振动波在遇到钢板时会产生反射，所以在试验箱的底部设置 10 cm挤塑式聚苯乙烯板，试验箱的四周设置5 cm挤塑式聚苯乙烯板。试验设备是WS-Z30型振动台控制系统，该系统包含激振器、功率放大器、加速度计放大器、电荷放大器、信号发生器(电脑)、加速度传感器和数据采集控制仪。加速度传感器布置图如图1所示。

图1 传感器布置图Fig. 1 Layout of sensor

试验用桩采用C30混凝土，截面为正方形，截面尺寸为5.0 cm×5.0 cm，高度取40 cm，桩间距为10.0 cm。试验使用6个加速度传感器，其中1号~4号放置在土体表面中轴线上，用于采集土体本身竖向加速度数据，5号~6号传感器布置在箱体侧面，通过调节电荷放大器来产生不同的激振力，尽量保证5号~6号传感器采集的加速度足够小，使模型试验和有限元模型相吻合，在实验时5号传感器的加速度最大值为0.008 m/s2，而6号传感器的加速度最大值为 0.003 m/s2，加速度足够小，与预期相吻合。桩及传感器布置如图2所示。在试验中选定激振频率为20 Hz的正弦波，采样频率5 000次/s，采样时间 10 s，在此期间需要电荷放大器数值保持一致[7]。

图2 混凝土排桩及传感器布置图Fig. 2 Layout of concrete pile and sensor

1.2 有限元模型计算

1.2.1 模型尺寸及边界设定

采用三维模型进行计算，建立同模型试验 1:1尺寸的三维模型。模型边界采用有限元与无限元相结合的方法处理，即模型四周及底部使用 CIN3D8无限元单元，而其他部分使用 C3D8R三维应力单元。有限元模型如图3所示。

图3 试验尺寸有限元模型Fig. 3 FE model of experimental size

1.2.2 模型材料参数及荷载选取

模型土体及桩材料参数如表1所示。

表1 材料参数表Tab1e 1 Table of material parameter

试验采用了20 Hz的激振频率，振动荷载包含一项静荷载和一项动荷载，其表达式见式(1)：

式中：P0为激振器自重，kN；P1为动荷载峰值，kN。

根据实验实际数据，其激振函数如式(2)所示：

1.3 结果对比分析

1.3.1 数据处理方式

混凝土排桩减隔振效果使用振幅降低比 Ar来表示，表达式如式(3)，Ar越小减隔振效果越好[11]：

式中：a1为设置减隔振措施加速度值；a0为无减隔振措施加速度值。

1.3.2 模型试验与有限元计算结果

为验证数值分析计算的可靠性，进行模型试验以及相同尺寸的有限元模型计算。模型试验和限元模型计算都分别进行无减隔振措施及(截面尺寸5.0 cm，深度40.0 cm，桩间距10.0 cm)排桩建隔振措施2种工况，试验结果用垂直加速度来表示。

表2给出了模型试验和有限元模型计算在2种工况下的土体加速度值的比较，从表中可以看出：单排桩减隔振措施相对无减隔振措施加速度明显减少；模型试验中单排桩相对无建隔振措施振幅降低比达到 31.2%~42.0%，加速度衰减率为 58.0%~68.8%，而有限元计算中单排桩相对无建隔振措施振幅降低比达到 34.7%~38.4%，加速度衰减率为61.6%~65.3%，可以看出模型试验和有限元计算的结果基本相同。图4是单排桩和无减隔振措施下加速度随距离的变化曲线，从图中可以看出：单排桩的减隔振效果明显；模型试验和有限元计算加速度随距离的变化曲线趋势基本一致。终上所述，有限元计算可以实际反映出减隔振措施的效果，其可靠性得到验证。

图4 加速度随距离变化曲线Fig. 4 Change curves of acceleration with the distance

表2 2种工况下土体加速度比较Table 2 Comparison of acceleration under second kinds of work condition

2 实际尺寸有限元计算

2.1 建立有限元计算模型

2.1.1 模型尺寸及边界设定

本文应用 ABAQUS软件采用三维模型进行计算，模型断面具体尺寸见图5，模型厚度为20 m。

为防止模型设置固定边界造成振动波反射，所以采用有限元边界和无限元边界相结合的方法，即模型的两侧和底部最外一层单元使用CIN3D8无限元单元，其他部分使用 C3D8R三维应力单元。桩距离路基边坡坡脚4.5 m。有限元计算模型如图6。

2.1.2 模型材料参数

本文计算时模型采用弾性模型，模型材料参数见表3。

图5 单线路基横断面简图Fig. 5 Cross-section diagram of single subgrade

图6 有限元计算模型Fig. 6 Finite element calculation model

表3 模型材料参数Table 3 Model material parameters

由于振动波在土体及桩中传播会不断衰减，需要对土体和桩赋予阻尼，所以模型使用 ABAQUS的瑞利阻尼来定义土体和桩的阻尼，其中土体质量阻尼系数α为0.406，刚度阻尼系数为β为0.072；桩土体质量阻尼系数α为0.112，刚度阻尼系数为β为0.020[13]。

2.1.3 列车荷载条件

在列车运行过程中，其振源是一连串移动式作用点，故可近似看作线振源，振动波波形是由多个作用点振动产生的组合波形，其虽然复杂，但大体上显示出了简谐振动特征。同时大量研究表明，低频振动产生的能量在土体介质中衰减最慢，对环境的影响也最为剧烈，故可以用一个激振力函数来模拟列车运行中产生的振动荷载，其包括一项静荷载和一项动荷载，表达式如式(4)所示：

式中：P0为列车静载，kN；P1为钢轨圆频率ω1对应的振动荷载峰值，kN。

为了模拟实际铁路情况，本文选用的激振函数如式(5)[13]所示：

2.2 正交试验及结果分析

2.2.1 正交试验及结果

影响排桩减隔振效果的参数有桩的截面尺寸、桩深、桩间距这3个参数。为了研究每个参数变化对排桩减隔振效果的影响，若采用全面试验法，则需要进行 64次有限元计算，计算量太大，而正交试验具有“均匀分散，齐整可比”的特点，故采用正交设计法，所用正交表及结果如表4所示。桩的截面尺寸、桩深、桩间距为正交试验中的3个因素，每个因素又包含4个水平。其中桩的截面尺寸1~4分别取：25 cm×25cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm，100 cm×100 cm。其中桩深1~4分别取：3，5，10和15 m。其中桩间距1~4分别取：0.5，1，1.5和2 m。实验结果为距离路基边坡坡脚7 m处土体的加速度。

表4 正交表Table 4 Orthogonal table

2.2.2 桩的截面尺寸对减隔振效果的影响分析

为了研究桩的截面尺寸对减隔振效果的影响，对桩的截面尺寸分别取25 cm×25 cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm和100 cm×100 cm 4个参数。桩的截面尺寸对应正交表中的A因素，为了获得更准确的结果，对A因素每个水平所对应的4个实验结果取平均值。不同桩截面尺寸的条件下加速度结果对比见表5。时，距离路基边坡坡脚7 m处土体的加速度衰减了52.5%，59.0%，61.3%和 64.0%。随着桩截面尺寸增大，相邻两水平间加速度衰减率分别增加了6.5%，2.3%和2.7%。可见，随着桩截面尺寸增大，加速度衰减率逐渐增大，增长幅度除了由25 cm×25 cm增加到50 cm×50 cm时增长幅度较大，其他相对较小，但增长幅度呈现一个相对稳定的趋势。由此可知，增加桩截面尺寸可以提高减隔振效果，并且提高能力比较明显。分析其原因，波在均匀介质中不改变方向地前进，当波传播途中遇到障碍发生反射、衍射和散射，从而起到阻碍作用。截面增大等于增大了波在传播遇到的障碍面积，从而提高减隔振效果。同时截面增大会使排桩宽度增大，从而使表面波的能量较易以绕射波的形式通过排桩，提高减隔振效果。所以增大排桩截面会从2个方面提高减隔振效果。

表5 不同桩的截面尺寸条件下加速度对比Table 5 Contrast of soil acceleration under the condition of the section size of different pile

2.2.3 桩深对减隔振效果的影响分析

为了研究桩深对减隔振效果的影响，对桩深分别取3，5，10和15 m 4个参数。桩深对应正交表中的B因素，为了获得更准确的结果，对B因素每个水平所对应的4个实验结果取平均值。不同桩深的条件下加速度结果对比见表6。

表6 不同桩深条件下加速度对比Table 6 Contrast of acceleration under the condition of different pile depth

由表5可知，桩的减隔振效果明显，与无减隔振措施相比，当桩截面尺寸分别为25 cm×25 cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm和100 cm×100 cm

由表6可知，与无减隔振措施相比，当桩深分别为3，5，10和15 m时，距离路基边坡坡脚7 m处土体的加速度衰减了 46.4%，52.9%，66.9%和70.6%。随着桩深增大，相邻两水平间加速度衰减率分别增加了 6.5%，14%和 3.7%。可见，随着桩深增大，加速度衰减率逐渐增大，但是衰减率增长幅度逐渐降低，其趋势逐渐平缓。由此可知，增加桩深可以有效提高减隔振效果，但提高能力会随着桩深的增加而降低。分析其原因，表面波能量主要集中于地表约1倍波长深度范围内，当排桩深度较小时，能量较易通过排桩而向远处传播。排桩深度越深，能量越不容易通过，但随着深度的逐渐加大，排桩阻隔表面波能量的能力达到相应极限，减隔振效果趋于平稳。

2.2.4 桩间距对减隔振效果的影响分析

为了研究桩间距对减隔振效果的影响，对桩间距分别取0.5，1，1.5和2 m 4个参数。桩间距对应正交表中的B因素，为了获得更准确的结果，对B因素每个水平所对应的4个实验结果取平均值。不同桩间距的条件下加速度结果对比见表7。

表7 不同桩间距条件下土体的加速度对比Table 7 Contrast of acceleration under the condition of different pile spacing

由表7可知，与无减隔振措施相比，当桩间距分别为0.5，1.0，1.5和2.0 m时，距离路基边坡坡脚7 m处土体的加速度衰减了60.3%，60.1%，58.2%和58.1%。随着桩间距增大，相邻两水平间加速度衰减率分别减少了0.2%，1.9%和0.1%。可见，随着桩间距减少，加速度衰减率逐渐增大，但是衰减率增长幅度非常小。由此可知，减小桩间距可以提高减隔振效果，但提高能力非常有限。分析其原因，桩间距减小使在相同长度内的桩数量增加，从而增大了波在传播遇到的障碍面积，提高了减隔振效果。但是因为排桩宽度没有增加，减隔振效果的提高相对较小。

2.2.5 最优方案的选取

经过试验，发现第 16次试验(方案 A4B4C1)土体的加速度0.057 m/s2，振幅降低比24.2%，加速度衰减率为75.8%，是16次试验中的最佳方案。同时找出各因素的最优水平组成一个方案与之对比：A因素的最优水平为水平4:100 cm×100 cm；B因素的最优水平为水平4:15 m；C因素的最优水平为水平1:0.5 m；各因素的最优水平组成方案A4B4C1。可见通过各因素的最优水平组成的方案与实验得出的最佳方案是统一方案(方案A4B4C1)，所以最优方案是方案 A4B4C1，即桩截面尺寸 100 cm×100 cm，桩深15 m，桩间距0.5 m。

3 结论

1) 无限元边界与有限元边界相结合的有限元计算方法可以有效反映出减隔振措施的实际效果。

2) 桩后距离路基边坡坡脚 7 m处土体的加速度衰减率为 39.7%~75.8%，振幅降低比范围在24.2%~60.3%，混凝土排桩具有良好减隔振效果。

3) 随着桩截面尺寸增大，桩深增大以及桩间距减少，都会使加速度衰减率增大。其中桩深对减隔振效果影响最明显，截面尺寸次之，而排桩间距影响非常有小。

4) 通过正交试验选取出最优方案为方案A4B4C1(桩截面尺寸100 cm×100 cm，桩深15 m，桩间距0.5 m)，其土体的加速度0.057 m/s2，振幅降低比24.2%，加速度衰减率为75.8%。

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