估算法在SAT物理考试中的应用

潘红燕+付羽飞

摘 要：SAT考试成绩是美国名校录取学生时重要的参考依据，此成绩也获得了许多其他国家的认可.SAT物理是最受中国学生欢迎的考试科目之一，但是该类考试时间短而题量大，如何迅速、准确地作出判断是关键.估算法可以帮助学生缩短相关题的答题时间，而不影响选择的准确性.本文将通过解析3道典型的使用估算法的考题，帮助学生了解常见的估算法，以及理解估算法的使用过程，从而让学生体验估算法带来的便捷并且感受学习的成就感.

关键词：SAT；SAT物理；估算法

作者简介：潘红燕（1983-），女，浙江象山人，硕士研究生，中学二级，主要负责国际部SAT物理教学，对国际标准化考试非常熟悉；付羽飞（2000-），男，安徽合肥人，高三学生在读.SAT是由美国大学委员会（College Board）主办，其成绩是世界各国高中生申请美国大学入学资格及奖学金的重要参考.SAT分为SAT1和SAT2，SAT考试是Scholastic Assessment Test的简称，它是一种学能倾向测验，即考察学生某一科目的能力.目前SAT2分为数学、科学、语言、英语、历史与社会科学五大类.SAT物理考试时长1小时，包含75道选择题，涉及内容包括力学、电磁学、波动和光学、热和热力学、近代物理及其他内容.

本类考试的时间非常紧张，几乎没有人能完成全部考题，所以评卷中有容错率.比如中等难度的卷子，净得63题（raw score>63）即可800满分.空白不做任何评价，但是答错需要倒扣分.为了拿到高分，除了简单题必须做对，在计算量较大的难题中，一样需要短时间内答出正确答案.如果凭蛮算，浪费很多时间最后还是徒劳无功.如果学生能够大胆估算，一定可以化繁为简，将难题收入囊中，独占鳌头.

下面来分享几道典型的估算法试题，体验使用估算法带来的便捷.

1 代入近似值确定答案范围

A simple pendulum oscillates with a period of 1.0s， if the maximum oscillation of the pendulum is 4° from equilibrium， how much we should increase the length of the pendulum in order to obtain a new simple pendulum with 2s period？

译文：一个单摆的周期是1.0 s，如果单摆的最大摆动角度是4°，为了获得周期为2.0 s的新单摆，我们应该增加多少摆长？

A. 1.00 m B. 0.25 m C. 0.74 m

D. 9.80 m E. 1.52 m

解析 学生对单摆的周期公式T=2πlg十分了解，我们在此直接代入公式计算.设T1、l1是单摆的初始周期和摆长；T2、l2是单摆的末周期和摆长.

运用以上近似步骤计算单摆的末周期摆长，可得l2=1m.根据题意，可以轻松计算出需要增加的摆长近似是0.75m，即C选项满足要求.

2 适量放缩确定答案范围

A new element is discovered and named Physics Bowlium （atomic symbol Phys）. Its entry onto the standard periodic table of elements appears as in the figure （with Helium shown as well）. Given a sample of Phys which acts as a perfect monatomic ideal gas， what is the root-mean-square speed of the atoms of the gas if the sample is at 120℃？

譯文：假设有一种新的元素被发现并且命名为Physics Bowlium（元素符号是Phys），它在标准元素周期表中的信息如图1所示（元素氦的信息也给定）.现在给你一些单原子理想气体的Phys元素的样品，问当温度升高到127℃时该元素的原子的方均根速率是多少？

A. 160 m/s B. 140 m/s C. 134 m/s

D. 106 m/s E. 90 m/s

解析 样品中各个气体原子的动能并不完全相同，而是分布在一个广阔的范围内，但是这些原子的平均动能却和绝对温度存在正比关系.

观察题中选项，发现C和D都在100～140的范围内，我们再观察方均根速率v=250.558×20，根号内分母0.558更接近近似0.5，所以可以估计出真实值更靠近250.5×20，即140 m/s.故本题答案为C.

3 熟记特定值的平方根帮助确定答案范围

The figure above shows a beam of light striking the surface of a piece of glass from the air. If the reflected beam and refracted beam are perpendicular to each other， and the incident light has a frequency of f equals 6.92×1014 Hz when traveling through the air， what is the wavelength of the light when it travels through the glass？

译文：图2显示了一束光从空气入射到一块玻璃的界面上.注意：此图并未按比例作图.如果折射光线和反射光线相互垂直，并且此束光线在空气中的频率是6.92×1014Hz，那么此束波在玻璃里面的波长是多少？

A. 150 nm B. 270 nm C. 330 nm

D. 420 nm E. 500 nm

解析 要求光在玻璃中的波长，我们很容易想到公式λglass=vglassf，光从空气入射到玻璃里面频率f=6.92×1014Hz不变，所以首先需要计算出光在玻璃中的传播速度vglass.

考虑到题目给出详细的角度信息，可以根据图示算出折射角32°，入射角58°，根据斯涅耳定律不难求出玻璃的折射率：

所以，选项B正确.

综上，在SAT Physics这类对时间要求很高的考试中采用估算法，比如把有些数值放大或者缩小，把三角函数值取熟悉的值代替，取近似值进行约分，不仅可以避开复杂、大量的直接计算而节省时间，而且让解题过程清晰，增强学生考试中的信心.

参考文献：

[1]尚振丰，李丹.估算法在万有引力习题中的应用[J].中学物理，2016（2）.

[2]李飞跃.如何用“右手定则”判定安培力[J].中学物理，2015（11）.

[3]郎晓红.中美高中物理教材比较[J].新课程学习（中），015（04）.

[4] 曹猛.浅析右手定则的新生用法[J].中学物理，2015年13期.endprint