创新实验，自主建构，突破电容教学难点

摘 要：借用库仑扭秤实验的“电荷量二分法”巧妙测量电容器的电荷量，画Q-U图象，得出同一电容器比值QU是常数的结论；利用转换法间接测量具有相同电势差的不同电容器的电荷量，说明QU是描述电容器容纳电荷本领的物理量.学生在分析实验数据、推理实验结论的过程中，经历知识的发生与形成的过程，自主建构电容的概念.

关键词：人教版；电容；创新实验；电荷量测量；自主建构

作者简介：朱柏树（1968-），男，江苏东台人，大学本科/学士学位，中学高级教师，主要从事初高中物理课堂教学和命题研究.

1 教学的困境

1.1 概念教学的困境——缺少事实，缺失思维

电容教学有两个难点：一是如何使学生自主建构“电容器极板所带电荷量Q与电势差U成正比”的认识；二是如何向学生展示不同电容器容纳电荷的本领不同.

人教版教材直接给出结论：“实验表明，一个电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U成正比，比值QU是一个常数”[1].至于通过什么实验，如何得出结论，教材没有交待；接着教材又写道：“不同的电容器，这个比值一般是不同的，可见，这个比值表征了电容器储存电荷的特性”，至于是怎样得到不同电容器的比值不同这一结论，不得而知；最后，用容器容纳水本领的不同进行类比，试图帮助学生理解.教学实践表明，采用这种直接给出结论的方式进行教学，缺少电容器所带电荷量Q与电势差U成正比的实验事实，缺少对不同电容器比值QU不同的直接对比，导致学生从特殊事例到一般结论自主建构的思维过程缺失，他们只能被动地接受和机械地记忆知识.

1.2 实验设计的困难——遭遇瓶颈，缺乏方法

电容实验教学的困难在于如何设计简便的方法测量电容器所带的电荷量.

人教版教材在本节“做一做”栏目中“用传感器观察电容器的放电过程”的实验[1]，提供了间接测量电容器电荷量的一种方法.在电容概念教学时，如果用这种方法测量电荷量，存在两点不足：一是增加无关难点.用传感器绘制i-t图象的面积计算电荷量Q，是一个与教学内容无关的难点，它会增加学生思维的难度，削弱对教学重点的突出；二是挤占教学时间.实验中要测量电容器在不同电势差时的电荷量，同样的实验操作和数据处理过程就要重复多次，过程繁琐，会挤占大量教学时间.这种方法不能体现简单、便捷、明了的演示实验思想，不适合在课堂上作为演示实验.因此，编者也只是将这种测量电荷量的方法放在选学内容“做一做”中.

2 问题的解决

笔者设计两个演示实验，分两步实施教学：第一个实验，让学生“看到”同一电容器所带的电荷量Q与极板间的电势差U成正比的实验结果，进而抽象出“同一电容器的比值QU是常数”的结论；第二个实验，让学生“看到”具有相同电势差的不同电容器的电荷量不同，以此建立“QU可以用来表示电容器容纳电荷本领”的认识.

实验不仅要能简便地测量电容器极板所带电荷量，还要取材容易、操作简便、效果明显，更要能激发兴趣、启迪思维、培养能力，促进学生学习能力的发展.

2.1 “同一电容器的比值QU是常数”的教学

2.1.1 电荷量“测量”方法一——二分法

学生在“库仑定律”一节中了解到，库仑研究电荷间作用力时利用电荷量二分法得到不同的电荷量：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半[1].利用这一方法，我们取几只完全相同的电容器，让其中一只电容器A带上电，电荷量为Q，将它与不带电的完全相同的电容器B并联后，其电荷量变为Q2；再将它与不带电的完全相同的电容器C并联后，其电荷量变为Q4…….这样电容器A就具有电荷量为Q、Q2、Q4……一系列带电状态.

实验电路如图1所示，A、B、C、D为相同规格的电解电容器，电压表选用数字万用电表的电压挡，E为干电池.电解电容器的电容量大，充电后极板所带的电荷量大，可有效减小因导线、电表“流失”的电荷对实验的影响.数字电表不仅可以直接读出电压，而且其内阻RV大，对电容器放电的时间常数RVC就大，则它在短时间内对电容器放电而导致极板间电势差的减少可忽略不计.

2.1.2 教学过程

（1）问题引导

师：如图2所示，甲、乙为两只完全相同的电容器.甲带电，上下两极板所带电荷量分别為+Q和-Q；乙两极板均不带电.闭合开关S后，甲电容器两极板所带电荷量各是多少？为什么？

生：甲电容器上下极板所带电荷量分别为+Q2和-Q2.甲、乙是两只相同的电容器，它们的极板完全相同.以两电容器上极板为例，闭合开关，相当于将一个带电导体与另一个不带电的完全相同的导体接触，电荷量在两个极板上平均分配，则甲的上极板所带电荷量变为+Q2，下极板为-Q2.

（2）演示实验

在图1所示电路中，依次进行下列操作：

① 开关S接M，电容器A充电；再将开关S接N，读电压表示数.

② 闭合S1，B充电；再断开S1，读电压表示数.

③ 闭合S2，C充电；再断开S2，读电压表示数.

④ 闭合S3，D充电；再断开S3，读电压表示数.

笔者用一节新的干电池和四只电容均为4700μF的电容器做实验，测量的数据如表1所示.

（3）分析论证

用Excel画出该电容器的Q-U图象如图3所示.

师：分析Q-U图象，你能得出什么结论？

生：电容器所带的电荷量Q与两极板间的电势差U成正比，即同一电容器的比值QU保持不变.

2.2 “不同电容器的比值QU不同”的教学

理论上，比较两只不同的电容器容纳电荷的本领有两种方法：（1）让两只电容器具有相同电势差U，比较它们所带电荷量Q的大小；（2）让两只电容器所带电荷量Q相同，比较它们电势差U的大小.实际操作中，控制两只电容器具有相同电势差很容易做到，而要保持两只不同电容器所带电荷量相同，却不容易做到，所以，选用第一种方法进行比较.这种方法的关键是如何测量具有相同电势差的不同电容器各自所带电荷量.endprint

2.2.1 电荷量“测量”方法二——转换法

实验器材：额定电压为1.5V指针式石英电子钟一只，1.5V干电池一只，电容为4700μF和10000μF的电容器各一只.

实验方案：用干电池分别对两只电容器充电，再分别用充电后的电容器对电子钟供电，直到秒针停止转动，记录电子钟秒针走过的时间t.若认为电子钟在工作时电流I保持不变，根据Q=It可知，Q∝t，就可以用电子钟秒针走过的时间t表示电容器的电荷量Q.

2.2.2 教学过程

（1）演示实验

师：老师这里有两只电容器，一只个头大，另一只个头小些.用一节1.5V干电池分别对它们充电后，它们极板间电势差是多少？

生：均是1.5V.

师：这是一只额定电压为1.5V指针式石英电子钟.老师用这只个头小、已充电的电容器给电子钟供电，请同学们记录秒针走过的时间.

再换用个头大、已充电的电容器重做实验，并记录时间.

笔者实验测量的数据如表2所示.

（2）分析论证

师：给电子钟电机提供电流的“电源”是谁？

生：电容器.电容器放电，极板电荷量减小，给电子钟提供电流.

师：两次电子钟秒针走过的时间不同，这一现象说明什么问题？

生：说明两只电容器的电荷量不同.

师：你能不能根据实验现象判断哪一只电容器的电荷量大呢？你是怎么判断的？

生：个头大的电容器的电荷量大.个头大的电容器供电时，电子钟秒针走过的时间长，由Q=It可知，该电容器供电时通过电子钟的电荷量大.所以，个头大电容器的电荷量大.

师：刚才第一个实验时，我们在图3中画出了小个头电容器的Q-U图象，你能尝试着在图3中大致画出大个头电容器的Q-U图线吗？

学生画出的图线经过坐标原点，且在4700μF电容器图线的上方.

师：你是怎么确定出图象是一条经过坐标原点的直线？你又是怎么确定出新画的一条直线在原直线上方？

生：前面第一个实验表明，同一电容器极板所带电荷量Q与极板间电势差U成正比，所以大个头电容器的Q-U图象也应为一条经过坐标原点的直线；第二个实验表明，两电容器具有相同电势差时，大个头电容器的电荷量大，所以它的图线应在小个头电容器的上方.

师：比较这两条图线，你能得出什么结论？

生：不同电容器的比值QU不同.

师：同一电容器比值QU相同，不同电容器比值QU一般不同，则比值QU能表征电容器的某种特性，比值QU表征了电容器的哪种特性呢？

生：容纳电荷本领的特性.QU越大，容纳电荷本领越强；QU越小，容纳电荷本领越弱.

3 实验的反思

3.1 能否用电子钟做“同一电容器的比值QU是一个常数”的实验？

笔者最初设计也用电子钟做第一个实验（即研究Q与U成正比的实验），这样的好处是，本教学片断的两个实验都使用相同的实验器材和实验方法，实验方案更简洁，但该实验却以失败告终.

3.1.1 实验方案及实验预期

取一只电容器和一台电压可调的低压直流电源，先将电源电压调到1.5V，对电容器充电，用充电后的电容器对电子钟供电，记录电子钟秒针走过的时间；再分别将电源电压调到2.0V、2.5V和3.0V等电压，重做实验，记录电子钟秒针走过的时间.将时间t转换成电荷量Q，画Q-U图象，期望图象为一条经过坐标原点的直线.

3.1.2 “匪夷所思”的实验结果

笔者用电容为10000μF的电容器做实验，数据如表3所示.

表3中电压均匀增大，电子钟秒针走过的时间并没有均匀增大.电压从1.5V增大到2.0V，秒针走过的时间增加了22.0s；而当电压大于2.0V后，同样增加0.5V，秒针走过的时间只增加5.0～6.0s.将表3中时间t转换成电荷量Q，很显然，实验数据并不支持Q∝U的预想，也就不能通过实验得到“比值QU是一个常数”的结论.

笔者用该电容器多次实验，再换用其他电容器重做实验，所得结果与表3的规律基本相同.结果“匪夷所思”，实验以失败告终.

3.1.3 “匪夷所思”结果的原因

笔者发现，充电的电容器对电子钟供电，当电容器极板间电势差为1.5V时，电子钟秒针转动平稳；当电势差增加为2.0V，刚接通时，钟内机芯发出“喀喀”的噪音，秒针不再是平稳地匀速转动，而是在不断抖动中转动，稍后才又恢复平稳转动；而且随着充电电容器电势差的增加，刚接通时秒针抖动现象更加明显.用电流表分别监测表3中四种情况下通过电子钟的电流，发现有两个特点：一是每次电容器与电子钟接通，秒针转动过程中通过电子钟的电流都不断减少（电容器放电过程中两极板间电势差在不断减小导致电流减少）；二是具有不同充电电势差的电容器刚与电子钟接通时电流并不相同，相差很大.表4记录了充电后具有不同电势差的电容器刚与电子钟接通时的电流.

由表4数据可知，当电容器极板间电势差超过1.5V，刚接通时通过电子钟的电流大于其额定电流，这就导致极板所带电荷量在短时间内因“大电流”放電而迅速减小；而且电势差越大，II额越大，放电初期因放电电流大而“损失”的电荷量就越多，使得后期维持电子钟工作的电荷量并没有增加很多.因此，当充电电容器的电势差大于2.0V时，尽管电容器所带电荷量随电势差增大而增大，但增大的电荷量几乎是在电容器放电的初期被较大的放电电流“消耗”了，后续维持电子钟走动的电荷量只是略有增加，电子钟秒针走过的时间也就只增加少许，于是，就呈现出表3的实验结果.

由于具有不同充电电势差的同一电容器对电子钟供电时，电流的初始值各不相同，此后电流的变化情况也就各不相同，因此，用电子钟做“同一电容器的比值QU是一个常数”的实验必定以失败告终.

3.2 用电子钟做“不同电容器的比值QU不同”的实验结果较为理想

既然充电的电容器对电子钟供电过程中电流不断减小，为什么用电子钟做第二个实验（研究“不同电容器的比值QU不同”实验）的结果（数据如表2）又较为理想？

首先，这是个定性实验，实验要求不高，不需对电容器所带电荷量进行精确的定量测量，只要比较出两次电荷量的大小；实验目的也很简单，只要得出“个头大的电容器所带电荷量大、个头小电容器所带电荷量小”的定性结论，本实验完全能满足实验要求、达成实验目的.

其次，两只不同电容器对电子钟供电过程中，控制了两次实验具有相同的实验条件；一是两电容器具有相同的充电电压.用同一电池分别对4700μF和10000μF两只电容器充电，充电后两电容器电势差相同；二是电容器放电过程中电流的变化情况相似.两电容器初始电压相同，分别接通电子钟时初始电流也就相同；此后，两只电容器经历相似的电压减少过程，此过程中两次通过电子钟电流变化情况也相似，只是持续时间不同.这样，电子钟走过的时间与电容器极板所带电荷量成正相关，也就可以直接用电子钟走过的时间表示电容器所带电荷量.

简单的实验目的，相同的实验条件，保证实验结果较为理想.

参考文献：

[1]人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心.高中物理课程标准实验教科书 物理 选修3-1 [M].北京：人民教育出版社，2010.endprint