高中数学应用问题的教学

李富荣

摘 要：高中新课改发展到今天，在数学课程改革的各个方面，都取得了显著成果。在高中数学应用题教学方面，笔者同事不仅就新教材做了深入研究，而且就应用题教学做了不少实践性探索。高中数学应用问题离不开生活化背景，从培养兴趣入手，顺应时代对学生数学素养的要求，我们进行了理论研究和实践探索。瞄准高中学生思维特点，加强数学应用意识，提升数学应用能力，都要从课堂发力。

关键词：数学课程 应用意识 实践能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）12（c）-0225-02

许多人认为，数学是侧重于抽象思维的，属于高度抽象的学科，但这并不排斥数学与实际生活的紧密联系，恰恰相反，数学本身正是实际应用的需要才促其产生发展走到今天，并不断丰富其理论和方法。因此数学教育工作者必须研究数学教学生活化的方法，使学生的数学学习充满生活情趣，这样更有助于兴趣培养。

本文就自己在高中数学应用问题教学方面的体会和看法，结合案例，谈一些粗浅的认识，以资交流。培养和提高中学生的数学应用意识，使学生能够提出、分析和解决有实际意义的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的核心要求。在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。

1 高中数学新教材中的应用问题的编排

课改前，我们的教学，勿庸讳言，对学生所学数学知识的发生、发展过程、问题探究背景比较粗放和轻视。基于此，新教材对这一方面做了大的调整，注入了新鲜的有实践性的和可操作性的数学素材。从而将应用意识渗透在教学的各个方面。

（1）课本习题中加大了应用问题的比重。为使同学们加深对所学内容的理解，循序渐近地提升自身分析能力，新课程中大幅提升了应用题比重，其中节后练习47题，占比为13%；习题有93题，占比17%，复习题约有48题，占比15%，分别涉及生物、银行、经济等诸多方面。涵盖了行程问题、增长率、储蓄等各类问题。类型多样，趣味兴较强，融知识性、实践性于一炉。

（2）附加了阅读了解内容。所选问题蕴含了深刻的数学思想，紧密联系中学生活，用于开阔视野的题材，共安排了13个之多；其中略举几例。

①数学史方面，如第2单元《函数》的“对数与指数发展史”第5单元《平面向量》“人们早期怎样测量地球半径？”

②介绍生产、生活中的应用方面，如第8单元《圆锥曲线的光学性质及应用》，第10单元《抽签有先后对各人公平吗？》

③扩充知识方面：2-2第3章中简介了数系发展扩充的背景。

（3）章头序言内容独具匠心，突出知识的实际背景，比如在《导数》一章的引言中简介了导数实际是物理学和几何数的发展，迫切需要数学从理论层面将变化率一类彻底解决。

（4）研究“概念问题”时以生产生活实例引入课题，如分段函数以邮资问题引入、向量数量积概念用功和位移关系引入等，不一而足。

2 高中数学应用题问题的教学实践与案例分析

案例一

问题：在防疫检疫过程中，已知5只兔子中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性即为患病，呈阴性即没患病，下面是两种化验方法。

方案甲：逐个化验，直到能确定患病兔子为止。

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若呈阳性则表明患病动物为3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病兔子为止。若结果呈阳性，则在另外两只中任取1只化验。

（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。

（2）ξ表示依方案乙所需化验次数。求ξ的期望。

[教师引导]方案甲所需化验次数可能取值为1、2、3、4，方案乙的可能次数为2、3，故直接考虑，情况较多，不妨研究甲方案次数少于乙方案次数这一对立情况。

若记方案乙所需的化验次数为Di（i=2、3）i=3表示从5只任选3只后，第2、3次化验均得阴性，其实只考虑第2次检验结果为阳性，故。

解：记C1、C2分别表示依方案甲化验1次、2次；D2、D3分别表示依案乙所需化验次数为2次、3次；C表示依案甲的化验次数不少于方案乙所需化验次数，并且C2与D3独立。

（1）

（2）ξ的可能取值为2、3

本例作为高中数学应用问题经典，联系生物检疫实际，让学生深入研究随机事件发生的可能情况和概率值。要考虑明白，必须将整个检疫过程形成模型，将各种可能发生的情况通盘考虑，并选择简洁解法。既要有数学思维的慎密，又要有处理实际问题的建模能力。

案例二：学习“分期付款”问题的研究性课题。

对大多数顾客而言，一次性支付大额售价的物品时困难大，另一方面商铺也不断改进促销方式，方便顾客。对它的探究会引起同学们非常高的兴趣。应突出以探索发现为主，点拔介绍为辅之方略。

第一阶段：学生研读教材方案表，明确毎一付款方案的次数方式。

第二阶段：指导同学们研究方案（二）即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次支付……购买后12个月第6次付款，月利率为0.8%，毎月利息按复利计算。

先让学生试做，不必指出对错，只需大家研判两种方式对谁有利。结果可知均不符合买卖公平原则。

此时，教师指出分期付款的条件，将原题问题分解：

（1）从商品出售到货款全部付清时增值多少？

（2）各期付款额到货款全部付清时分别增值到多少？

（3）利用出售时的有关流程规定列出方程，最后：由学生分组交流，选择最优方案得出一般结论。

利用这种教师引导下的学生自主探究方案来学习数学应用的问题，效果倍佳。

3 对高中数学应用问题的教学建议

在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的产生发展过程。

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划、高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。

4 结语

应用是數学发端的源动力，也是数学教学的落脚点。身为高中数学教师，只要在应用理念指引下，践行生活化行为，并通过科学有效手段，将高中数学与生活实际有机结合，就一定能和学生一道收获数学学习的甜美果实。

参考文献

[1] 人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 范建中.微格教学教程[M].北京.北京师范大学出版社，2010.

[3] 高春霞，王培光，娄建忠.关于工科数学教学的思考与探索[J].教育与职业，2010（12）：109-110.