考虑障碍区影响的海上风电场集电系统拓扑设计

黄 伟，闫彬禹，谭茂强，车文学

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206；2.中国能源建设集团广东省电力设计研究院，广东广州 510663)

0 引 言

风能作为一种清洁的可再生能源，在环境问题和气候变化日益突出的背景下得到了广泛开发和应用。但随着陆上风力资源开发接近饱和，海上风力发电将成为未来风能发展的趋势[1]。因此，作为海上风电场的重要组成部分，集电系统的拓扑优化设计对海上风电的发展具有重要意义[2]。

目前，风机之间含有障碍区的海上风电场拓扑设计研究还不是很完善[3-4]，在沃罗诺依图和Delaunay法之外是否还有其它可供使用的方法仍是值得探索的方向之一。文献[5]在解决避障问题时，采用Dijkstra算法进行最短路径搜索，但由于顶点数太多，在实际应用中会出现搜索效率很低的问题[6]。在放射形及环形拓扑优化算法研究方面，文献[7]和文献[8]采用的是执行速度比较快的Prim算法(最小生成树算法)，但这一算法却未考虑避障问题。另外，同一算法得出的拓扑方案通常并不是唯一的，还应根据经济性、可靠性等指标进行选择，文献[9]采用传统火电厂主接线方法计算并评估了海上风电场集电系统的可靠性；文献[10]分析了影响海上风电场集电系统经济性的诸多因素，通过量化各个因素建立了经济性评估模型；文献[11]按照经济性优先，可靠性优先，综合经济性和可靠性3个维度进行评价来选择最优拓扑设计方案。但是，文献[9]和文献[10]仅从单一方面对集电系统的拓扑方案进行评估，而文献[11]虽然综合考虑了经济性和可靠性的影响，却没有给出综合评价集电系统经济性和可靠性的具体方法。

为此，本文从障碍区的处理、算法的优化以及拓扑综合评价模型3个方面进行了创新性研究。首先，将障碍区进行图层化和几何化处理；其次，对Dijkstra算法加以改进，并结合Prim算法和改进Dijkstra算法的优点，提出了一种新的优化算法，即在形成最小生成树过程中进行避障路径的优化算法，以实现考虑障碍区影响的海上风电场集电系统拓扑设计。最后，建立了模糊综合评价模型来选择最优拓扑设计方案。

1 海上风电场集电系统

海上风电场的主要部分包括风力发电机组、海上升压站、集电系统和输电系统等，系统结构图如图1所示。其中，作为连接风机与电网的关键部分，集电系统是由电缆线路、开关、汇流母线等组成，其作用是将各台风机发出的电能通过中压海底电缆汇集到升压站的汇流母线上[7]。

图1 海上风电场结构图

通常，海上风电场的集电系统拓扑类型可分为放射形(包括树形结构和链形结构)、环形(包括单边环形、双边环形和复合环形)、星形3种，如图2、图3、图4所示。

文献[11]比较了这3种拓扑类型，其结果表明放射形拓扑由于投资成本低且控制简单而成为许多海上风电场采用的拓扑方式；而星形和环形由于结构复杂、造价昂贵等原因，实际中较少使用。因此，本文采用放射形拓扑设计方案。

图2 放射形拓扑

图3 环形拓扑

图4 星形拓扑

2 障碍区的处理

在集电系统路径设计中，由于海区障碍物数量多，应该考虑风机之间存在障碍物时对路径设计的影响。若风机之间有障碍物，则不宜直接铺设海底电缆，而应改变路径以避开障碍区。而在使用优化算法进行避障路径优化及拓扑设计之前，还需要对障碍区作图层化和几何化处理。

2.1 障碍区图层化处理

通常，以下4类地区都可被视为障碍区：

第Ⅰ类：海上石油勘探平台、码头、桥梁桩、人工岛屿、军事设施；

第Ⅱ类：海底动物栖息地、海洋渔业；

第Ⅲ类：地质灾害带、礁石、海岩；

第Ⅳ类：沉船。

障碍区图层化处理的过程首先是选取路径区域范围内的一个地理信息系统(Geographic Information System，GIS)图层，对图层中每个像素进行判断：如果符合故障区的判断条件，则将该区域标记为障碍区。然后选取其他图层的像素点逐个进行扫描标记，若某一像素点在之前图层扫描中已标记为障碍区，则跳过该图层扫描。最后，将标记为障碍区域的像素点进行整合得到障碍区域，其他像素点整合为非障碍区域。

2.2 障碍区几何化处理

在上一小节中处理得到的障碍区不是规则的几何多边形，在优化路径之前，还需要利用最小面积矩形包围盒法做进一步处理。

图5 矩形包围盒包围障碍物的示意图

如图5所示，封闭的障碍区廓线上任意一点在x-y坐标系下的坐标为(a,b)，为了获得包围障碍区最小的外接矩形需要将坐标旋转角度，旋转后该点在u-v坐标系下的坐标变为(m,n)，其转换关系如式(1)所示：

(1)

则障碍区的外接矩形面积S为θ的函数：

S=max(c)×max(d)=

max(acosθ+bsinθ)×max(bcosθ-asinθ)

(2)

其中，面积S最小的外接矩形就是障碍区的最小面积矩形包围盒。

3 含障碍区的拓扑优化算法

本小节基于Prim算法并结合改进的Dijkstra算法提出一种考虑障碍区影响的集电系统优化算法，即在形成最小生成树过程中进行避障路径优化的算法。其算法流程图，如图6所示。

图6 优化算法流程图

具体步骤为：

①确定初始集合，包括升压站集合S1、风机集合F、各障碍区矩形顶点集合R、拓扑优化中所有边的集合L：

S1={s},F={fφ|φ=1,2,…，n}

R={γβ,k|β=1,2,3,4,k=1,2,…,T}

L={}

(3)

式中：元素s是最小生成树的初始点；元素fφ为各个风机点，n为风机的台数；元素rβ,k为第k个障碍物外接最小矩形的各顶点;β代表4个顶点;T为障碍物的个数。

②从集合S1中的顶点s出发，判断s与fφ两点相连的边是否同障碍物的外接最小矩形的边相交。若不相交，说明s与fφ两点之间不含障碍物，那么在所有与s关联的边中选择权值最小的边(s,f)放入L中，将f放入S1中并将其从集合F中删除；若相交，说明两点之间存在障碍物，则进行下一步。

③将步骤2中的s与fφ两点设为p和q，p为起点，q为终点，S2={p}。

④从集合R中选取一个距离p最近的顶点m1，如果m1和q之间无障碍物，则把p,m1,q3个点放入S2中，并顺次连接p,m1,q形成最短路径，将其放入L中；如果有障碍物，在m1所属矩形的顶点中选取下一个与m1相邻且距终点q最近点m2。

⑤ 判断m2和终点q之间是否存在障碍物，若存在，则把m2视为新的起点p，重复步骤4；不存在，则把p、m1、m2、q相连接，将这些点放入S2中，并将寻找到的最短路径放入L中。

⑥ 判断f与fφ(其中f∈S1，fφ∈F)相连的边同障碍物的外接最小矩形的边是否相交。若不相交那么选择权值最小的边(f,fφ)放入L中，将fφ放入S1中并将其从集合F中删除；若相交，则重复步骤3、4、5。

⑦重复步骤6，直到集合F=∅为止，此时集合L中的边组成图的一个最小生成树。

4 综合评价模型

为了在拓扑优化设计结果中选择出最优方案并兼顾经济性和可靠性两个影响因素，本节首先分别建立了可靠性和经济性的评估模型，在此基础上通过对传统开关配置下的不同拓扑方案进行量化处理最终获得基于层次分析法的综合评价模型。

4.1 可靠性评估模型

目前，研究海上风电场可靠性的方法有蒙特卡洛模拟法和解析法，本文采用解析法对基于树形拓扑的传统开关配置方案进行可靠性评估。传统的可靠性评价指标有电力不足时间概率(LOLP)、电量不足期望(EENS)、电力不足频率(FLOL)。风力发电与传统的发电形式不同，海上风电场以大规模集中接入方式为主，规模越大，集电系统的拓扑越复杂，而风电场中元件故障所引起的风电场实际出力不足会对系统造成一定的影响。本文针对海上风电场的特点，考虑海上风电场中各元件的可靠性和集电系统拓扑两方面因素，将拓扑等效停运率Qn和年电力不足期望值EENS作为研究可靠性的两个指标[12]，其中Qn是指集电系统拓扑考虑元件故障时处于停运状态的概率；EENS是指一年中由于集电系统中元件故障所造成总电量不足的期望值。

假设某一海上风电场含有n台风机，每台风机的额定容量为Pn，可以将这一海上风电场看作一个等效容量为nPn的风电机组，进而可以得到在设备故障情况下的拓扑等效输出功率ELGC、拓扑等效停运率Qn以及年电力不足期望值EENS[13]：

(4)

(5)

EENS=8 760QnP∑

(6)

4.2 经济性评估模型

集电系统的总投资在整个海上风电场建设中占据相当大的比例，因而对集电系统的经济性研究也十分重要。目前，已有较多方法应用于海上风电场集电系统经济性评价中，但未考虑障碍物对经济性的影响。本小节综合考虑影响经济性的各项因素，建立针对集电系统避障问题的全生命周期的经济性评估模型。

集电系统经济性评估模型包括3个部分：总投资成本CT、运行维护成本Cw、故障机会成本CΦ[10]。

①集电系统的总投资成本CT包括海缆投资成本Cc、开关投资成本Cs：

CT=Cc+Cs

(7)

其中，海缆投资成本Cc包括海缆的总造价和海缆的敷设费用，其公式如下：

(8)

式中：Ccα为每单位长度的第α条海缆的造价;Cclα为每单位长度的第α条海缆的敷设费用;lα为第α条海缆的长度;Nc为海缆总数量。

开关的安装费用较低，因此开关的投资成本只考虑开关的总造价，公式如下：

(9)

式中：Csh为第h个开关设备的成本;Ns为开关的总数量。

②集电系统的运行维护成本由损耗成本CΔ和维护成本Cp组成，公式如下：

Cw=CΔ+Cp=

(10)

式中:Ω为上网电价(元/kWh)；Ta为年运行小时数；Ty为海上风电场的全生命周期(a)；Iα为第α条海缆的载流量；rα为第α条海缆的单位长度电阻值(Ω/km);Ccpα为单位长度海缆的年平均维护成本;Csp为开关的年平均维护成本。

③集电系统的故障机会成本CΦ公式如下：

CΦ=Ω·EENS

(11)

4.3 模糊综合评价模型

模糊综合评价[14]指的是：在模糊线性变换原理和隶属度原则的基础上，对影响评价事物的因素指标进行归一化处理，然后根据各指标对评价对象的影响程度来分配权重，从而对评价对象做出合理的综合评判。本文建立的模糊综合评价的具体步骤如下：

①确定评价指标集。指标体系是由表征被评价对象的特性指标构成，利用层次分析法可建立集电系统拓扑方案综合评价模型，如图7所示。评估指标体系的准则层包括可靠性和经济性两个因素，即K和E；指标层包括5个因素，即K1、K2和E1、E2、E3。

图7 集电系统拓扑方案指标体系

②构造判断矩阵X。为了确定各层次中的各指标的权重，需要将量化指标两两比较。若量化指标用x表示，则指标xi和指标xj的相对比较结果可用xij表示，判断矩阵X如式(12)所示:

(12)

若xij为1、3、5、7、9，则分别表示xi与xj相比为同样重要、稍微重要、明显重要、强烈重要、极其重要；若xij为2、4、6、8，则表示其相对重要程度介于两相邻奇数判断程度之间[15]。

③确定权重系数集。基于判断矩阵，可利用归一法得到评价指标的权重集W={w1,w2,…,wn}， 其中wi满足：

(13)

④确定评判集。评判集V={v1,v2,…,vm}中每一个等级vj对应一个模糊子集，V一般可分为优、良、中、差、劣5个等级，即m=5。

⑤构造模糊关系矩阵R。

(14)

式中：rij表示评价指标集wi对评判集vj等级模糊子集的隶属度。

⑥将模糊权重向量集与评判矩阵与模糊关系矩阵进行模糊运算，并对其进行归一化处理，得到模糊综合评判结果集S，其5个元素分别代表优、良、中、差、劣所占比例。

S=WR=

(15)

5 算例分析

为了说明上文提出的集电系统优化设计方法并验证模糊综合评价模型的有效性，本节采用了一个海上风电场作为算例。该算例由35台3MW风力发电机和一个升压站构成，装机总容量为105MW，运行年限为20a。经过对海上风电场中的障碍区进行图层化处理后，得到一个含有障碍区的海上风电场风机(用圆点标注)和升压站(用五角星标注)布点图，如图8所示。

图8 含有障碍物的海上风电场风机和升压站布置图

5.1 不同拓扑方案的比较分析

对图8中的障碍区进行最小面积矩形包围盒处理后，利用集电系统优化算法实现海上风电场集电系统避障的最短路径优化以及拓扑设计。根据表1中35kV交流交联聚乙烯三芯海缆的参数，对存在的所有拓扑进行潮流计算以及海缆和开关的选型，选出满足条件的3种方案，如图9所示。

表1 35kV中压海底电缆技术参数表

图9 3种不同优化目标的最优拓扑方案

通过比较表2中3种拓扑方案的指标数据可知：在传统开关配置下，拓扑1是可靠性最优的拓扑方案；拓扑2是经济性最优的拓扑方案，但可靠性比拓扑3低；拓扑3的可靠性比拓扑2高，但经济性比拓扑1差。

但同时也看到，表中的比较结果无法直接选出综合经济性和可靠性的最优拓扑方案，因此需要采用模糊综合评判方法对3种方案进行评估，从而选出最优拓扑。

表2 可靠性和经济性指标数据比较 元

5.2 模糊综合评估分析

本算例以海上风电场集电系统的投资水平和运行经验为基础，构造了准则层和指标层的判断矩阵，为了表示方便，将判断矩阵及其对应的权重系数集转换为表的形式，如表3、表4、表5所示。

以表2中3种拓扑方案的指标数据为基础，结合专家的评审意见，根据优、良、中、差、劣5个评审等级的评判集V={1,2,3,4,5}， 给出评价结果。以拓扑1为例，其评价结果如表6所示。

表3 准则层判断矩阵与权重系数

表4 可靠性指标层的判断矩阵与权重系数

表5 经济性指标层的判断矩阵与权重系数

表6 各指标的评价结果

进而可由式(14)得出3种拓扑的模糊关系矩阵见表7。

表7 3种拓扑的模糊关系矩阵

针对3种拓扑方案，进行综合可靠性和经济性两方面的模糊综合评价，评价结果如下：

由最大隶属度原则可知，拓扑1方案的评价结果为“优”，拓扑2方案的评价结果为“中”，拓扑3方案的评价结果为“差”。因此，综合可靠性和经济性的评估，选出拓扑1方案作为该海上风电场集电系统的最优拓扑，如图9(a)所示。

表8 3种拓扑的模糊综合评价结果

6 结束语

为了解决目前海上风电场拓扑优化设计和经济性与可靠性的评估中未考虑风机之间障碍区影响的问题，本文提出了一种结合Prim算法和Dijkstra算法优点的优化算法，并在此基础上建立了兼顾经济性和可靠性的模糊综合评价模型。通过算例系统的计算，说明了本文提出的优化算法的有效性以及集电系统最优拓扑评估的可行性，为海上风电场集电系统拓扑优化设计研究提供了新的方法。

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