大估小估总相宜——“秋游”教学实践案例

◇刘锦霞

单元分析

北师大版教材四年级上册第六单元主要探索三位数除以两位数竖式笔算的方法，学生除了掌握计算方法，还要理解其中的算理。教材设计了“买文具”“参观花圃”“秋游”三个主题情境，贯穿着一条“定位—试商—调商”的思维主线。

起始课“买文具”的教学内容，是探索三位数除以整十数的竖式笔算，重点发现并提出判断商是几位数（定位）的方法。在这一课中，学生能利用乘法口诀很快找到商。在此基础上，教材安排了“参观花圃”这一课。

重点学习除数是一般两位数的竖式计算，在商定位后如何试商。在试商的过程中都不需要调商，第一次试商是几，准确的商就是几。

在这两节课的基础上，教材安排了“秋游”这一课。这节课学生继续学习三位数除以两位数的竖式计算，相对于前两节课，计算步骤和方法相同，但试商的难度加大，第一次试商后需要调商，要经历多次计算和比较，过程比较复杂。教材承接上节课的编排结构，采用估算和笔算相结合的方式呈现教学内容。

教学过程

课始，教师出示“秋游”的情境图，如图1所示。

图1

在学生解读情境后，教师呈现教材中的第一个问题：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？先估一估，再用竖式计算。鼓励学生进行试算。

师：谁来说说该如何试商？

生：计算192÷24时，试商时可以把24看作20，商9，而9×24=216,216＞192，说明商9大了。

生：我有一个能估计出商9不行的方法，因为24×10=240，240-24=24×9，24×9的结果是比10个24小1个24，所以9×24的结果绝对是200多，商和除数的积大于被除数192，所以商9肯定不行，可以尝试用8去试商。

师：谁能明白他的想法？

生：他的估算方法是将9个24与10个24进行比较，得出商9大了。

生：我觉得他是运用估算的方法进行试商，非常好。

师：这种类型的除法是：如果将除数估小了，商就有可能大，需要调小的情况。

生：是不是还有估算时商小了，要调大的情况呢？

在学生的追问下，我顺势出示“秋游”情境图的第二个问题：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？鼓励学生独立完成，小组交流后，全班进行交流。一个学生根据已知信息，列出算式184÷46，说明试商时将46看成50，50×3=150，可能商是3，将3×46=138，余下46，余数与除数一样大，说明商3小了，要调成商4时，学生1插话了。

生1：我有办法直接知道商4，因为46×2=92,92×2=184,2×2=4，所以46×4=184，这道题的商就是4。

生2：这题你知道46×4=184，如果不知道，怎么就知道商4？

生3：生1是在试验商几，这种方法虽然不一定适用所有的题目，但对于这题是可行的。

生1 由于有其他同学的认可，心满意足地坐下了。

生4：我也有其他办法一次确定这题的商是4，把被除数184看成200，把除数46看成是50，200÷50=4，所以，184除以46，商是4。

生1：这种试商方法得出的商不一定就是准确的商，这种方法也不一定适用其他算式，如将刚才的算式换成171÷46呢？

生4：可以用我的方法试试看，将被除数171看成170,将除数46看成50,170÷50≈3，那么171÷46的商也是3，可以用竖式完整地算出结果进行验证，171÷46=3……33，商确实是3。

这次估算，生4是将被除数171估成比它小的整数170，第一次试验出的商与准确的商确实是一样的，他露出骄傲的神情。

生5：我还是不太相信，请你用196÷46再来试一下。

生4：将196≈200,46≈50,200÷50=4，那么196÷46商也是4，用竖式计算来证明：196÷46=4……12，商确实是4。

这两个算式都证明了生4这种试商方法的正确性。孩子们看到试了好多除法算式求商，用生4的方法都能一次确定准确的商，而不需要调商，大家不由自主地鼓起掌，对于不同的题，生4大都用的是“大估”（把数往大里估）的方法，个别用的是“小估”（把数往小里估）的方法，但都能通过估算一次找到准确的商。这时又有同学发难了。

生6：你能用你的方法一次找到192÷24的商吗？

其他学生没等生4发话，就说出了估算方法。

生1：我知道，将192≈200,24≈20,200÷20=10，商就是10，但192÷24商10肯定大了，因为24×10的结果比被除数192大。

生2：为什么这道题就不行了呢？

生3：192除以24，将24≈20，即除数看小了，商就可能变大，再将被除数192≈200估大，商可能更大。

经过分析思考，大家终于明白为什么这题不适合用生4的那种试商方法。个个恍然大悟的样子，不少学生在交流探讨的过程中不自觉走上了讲台，开心地和我分享他们的想法。看来，没有什么能比通过自己的发现解除困惑更让人开心的事了。

这时，有学生指着黑板上的算式184÷46，又进行了新一轮的探究分析，孩子们发现，式子中被除数184看成200,46看成50，被除数和除数都同时看大，试商可能就跟准确的商很接近，所以生4那种通过一次试商的结果，跟准确商是一致的。学生发现的这个知识，已经延伸到教材后一节内容“商不变的规律”，真心感受到学生学习的积极性，思维拔节的声音。教室里一派祥和，本课的估算试商教学似乎可以完美收工了。这时，一个声音出现了。

生4：老师，生6说的192÷24这题，我还是可以用刚才的方法估算，试一次就得出准确的商。

生2：刚才我们已经讨论了，不可以的啊。

生4：但是我觉得可以，将192≈200，24≈25，200÷25=8，那么192÷24的商也就是8，这种方法跟估算184÷46的方法有相同之处，都是将被除数和除数看大。

师：大家能明白生4的解释吗？

生6：我明白了，生4没将除数24估成比它小的整十数20，而是估成比它大的数25，因为200÷25是可以口算的，这样被除数和除数同时都看大，试商就跟准确结果很接近甚至可能一样。

这节课是三位数除以两位数知识的学习重点，也是学习除数是两位数除法竖式计算的难点，如果按照一般的教学步骤，学生要经过多次的试商、调商，才能得到准确的商。而在今天的课堂上，因为我的放手，学生思考的积极性为这节普遍难学的数学内容蒙上一层绚丽的色彩，特别是生4根据题目不同适时调整估算策略的思维过程，带领学生发现只需一次试商就能直逼准确的结果。虽然不一定适用于所有题目，但这种不断深入思考的习惯，让教室里的每一个人深深地折服了。大家不禁感叹，在生4的手里，真是“大估小估总相宜”啊！