叠后地质统计学反演预测致密砂岩厚度

潘兰

(中石化华东油气分公司勘探开发研究院，江苏 南京 210000)

贺剑波

(江苏省地质勘查技术院，江苏 南京 210000)

钱鹏

(中石化华东油气分公司勘探开发研究院，江苏 南京 210000)

地震反演是通过已知地震、地质、测井等信息反推未知的地下地质体空间结构形态和岩石物理特征的技术，它是将横向上连续分布的地震资料与纵向上具有高分辨率的测井资料进行匹配、转换和结合的过程[1]。地质统计学反演最早是由Matheron[2]于1962年提出的一种数学地质方法，1992年Bortoli[3]将其应用到地震处理中，Hass[4]于1994年将其应用于地震反演解释中。随后，国内外众多石油勘探人员对地质统计学反演进行了深入研究并应用于实际生产中，取得了良好的应用效果。尤其近几年，勘探目标逐渐由构造油气藏向岩性隐蔽油气藏转变，地质统计学反演在储层勘探预测中的优势越来越明显。

研究区位于鄂尔多斯盆地的东南边缘，为山地、黄土塬过渡区地貌，区内地层总体走向为北东向，倾向北西，倾角5°左右，总体为一缓倾斜的单斜构造，断层不发育。工区自上而下钻遇第四系，三叠系刘家沟组、和尚沟组，二叠系石千峰组、上石盒子组(盒一段～盒四段)、下石盒子组(盒五段～盒八段)、山西组(山一段、山二段)，石炭系太原组、本溪组，奥陶系马家沟组。已钻井数据显示，该区盒七段、盒八段、山一段、山二段、太原组有致密砂岩气显示，该次研究主要针对研究区盒八段～山一段进行致密砂岩厚度预测。

1 地质统计学反演原理

地质统计学反演结合地质、沉积等方面的知识，以地质统计学为基础，利用测井、地震等各种数据，对沉积环境、空间分布及各种物性参数在空间上的变化进行模拟，然后反演出多个概率实现体[5]。概率体是根据概率密度分布函数计算出来的，反映的是某点在某个位置出现的概率，通过该种概率来分析认识地下地质情况。

反演主要由两部分组成，即随机模拟过程及对模拟结果进行优化，并使之符合地震数据的反演过程。地质统计学反演的关键是分析、拟合储层物理特性和岩石属性的直方图及变差分布，求出其概率密度函数和变差函数，然后根据其特征选择模拟和反演的方法。变差函数是用来衡量数据的空间相关范围，它的曲线形态有一定的地质意义，是计算空间任一长度为l的矢量头与尾的均方差的二分之一[6，7]。

(1)

式中：r(l)为变差函数；N(l)为在变程值l处的数据对数；Z(u)为在位置u处的参量值(尾)；Z(u+l)为在位置(u+l)处的参量值(头)。

图1 变差函数理论模型示意图

在实际应用过程中，变差函数是由井点数据来估算的，得到的函数称为试验变差函数r(x,h)。以试验变差函数的滞后距h为横坐标，r(x,h)为纵坐标，可以得到变差函数图(图1)[8]。图1中有3个主要特征值，即基台值、变程和快金效应，上述特征值可以由试验变差函数通过理论模型拟合得到。其中，最重要的参数为变程，变程的大小不仅能反映某区域变量在某一方向上的变化量，还能从总体上反映出砂体在某个方向的延伸尺度，达到预测砂体规模的目的。经过多次试验，最终选定反演纵向变程为12m，横向变程为600ms×600ms。

2 应用效果分析

在地质统计学反演之前，需完成一个高质量的稀疏脉冲波阻抗反演，这是保障地质统计学反演效果的前提条件。稀疏脉冲波阻抗反演所用到的子波、低频模型将用于地质统计学反演。该次地质统计学反演利用了研究区的3口井参与反演，7口井作为反演结果预测性的验证井。

图2显示，研究区纵波阻抗集中在(8.5×106～1.4×107)kg/(m2·s)之间，主要以砂泥薄互层为主。由地质统计学反演岩性概率剖面图(图3)可以看出，反演结果与钻井结果的符合度高，说明地质统计学反演对薄砂岩有较好的识别功能。

图2 稀疏脉冲波阻抗反演剖面图

图3 地质统计学反演岩性概率剖面图

分析研究区盒八段砂体厚度预测平面图(图4)和盒八段砂体实钻厚度与预测厚度统计表(表1)可知，盒八段砂体整体分布较零散，连片性差，砂体厚度变化大，中东部较厚，西部及南部较薄；盒八段实钻砂体厚度范围13～36.1m，预测厚度范围13.6～34.5m，误差最小为0.6m，最大为2.7m，钻井符合率平均93%。

图4 研究区盒八段砂体厚度预测平面图

井类型井名实钻厚度/m预测厚度/m绝对误差/m符合率/%反演井X212624.51.594反演井X6-26-1829.3281.396反演井X1726.5242.591验证井X3E32219.62.489验证井X6-34-2019.717.52.289验证井X241313.60.695验证井X6-22-3236.134.51.696验证井X1832.529.82.792验证井X6-22-4426.524.5292验证井X6-42-363532.52.593

图5 研究区山一段砂体厚度预测平面图

分析研究区山一段砂体厚度预测平面图(图5)和山一段砂体实钻厚度与预测厚度统计表(表2)可知，山一段砂体整体呈南北条带状分布，连片性好，砂体主要集中在工区中东部，总体呈东部厚、西部薄的趋势；山一段砂体厚度范围2.7～16m，预测厚度范围3.1～18m，误差最小为0.4m，最大为2.8m，钻井符合率平均82%。

表2 山一段砂体实钻厚度与预测厚度统计表

3 结语

地质统计学反演对于薄砂岩具有良好的识别能力，预测准确性高，钻井符合率高。但是，反演过程对井的要求比较高，所有参与反演的井都要进行预处理和标准化，且整个工区的井不宜少于5口，以保证预测的准确性，反演参数的选择也要符合该区的地质特征。

[1]张永刚.地震波阻抗反演技术的现状和发展[J].石油物探，2002，41(4)：385.

[2]Matheron G. Traite de Geostatistique Appliquee[M].Pairs：Editions Techniques，1962：333.

[3]Bortoli L J，Alabert F，Haas A，et al. Constraining stochastic images to seismic data[A].Soares A.Geostatistics Trois，Volume 1[C].Dordrecht：Kluwer Academic Publ，1993：325～338.

[4]Haas A，Dubrule O.Geostatistical inversion-asequential method of stochastic reservoir modeling constrained by seismic data[J].First Break，1994，12(11)：561～569.

[5]刘丹，徐伟.随机反演在陆丰1 3-1油田储层预测中的应用[J].物探化探计算技术，2012，34(3)：331～335.

[6]王香文，刘红，滕彬彬，等.地质统计学反演技术在薄储层预测中的应用[J].石油与天然气地质，2012，33(5)：730～735.

[7]张国华，张会星.地质统计学反演与常规反演在储层预测中的应用效果对比分析[J].中国煤炭地质，2015，27(4)：57～62.

[8]徐立恒，陈显森，姜岩，等.不同变差函数变程下随机反演与随机模拟对比分析[J].物探与化探，2012，36(2)：224～227.