幂级数和函数求解方法探析

刘丽丽

【摘要】幂级数求和函数是高等数学课程中幂级数部分的重点和难点.本文通过对和函数性质中的逐项积分和逐项求导的全新理解方式，即积分（导数）与无穷和运算交换顺序，从而得到和函数求解的简捷方法.

【关键词】幂级数；和函数；逐项求导；逐项求积

幂函数是一类简单而常见的函數项级数，从某种意义上说，它可以看作是多项式函数的延伸.幂级数在理论和实际中都有很多的应用，因此，幂级数是高等数学课程中必不可少的一部分内容.幂级数和函数的求解是幂函数部分的重点和难点问题.通过授课教师的讲解，学生大都能理解幂级数的和函数的性质，知道可以利用逐项积分和逐项求导公式来求幂级数的和函数，但是在面对具体问题时，往往思路不清楚，不能逻辑清晰地给出题目的解答.本文将对幂级数的求和问题分类，利用积分（导数）与无穷和运算交换顺序这一思想，针对不同类问题分析解题思路，并通过例题来验证解题方法的可行性.