用于预腐蚀航空铝合金材料疲劳寿命分析的腐蚀当量裂纹的抛物线模型

2018-03-15 09:52邓景辉陈平剑付裕

航空学报 2018年2期

邓景辉，陈平剑，付裕

中国直升机设计研究所结构强度研究室，景德镇 333000

对于服役环境较为严酷的飞机(如舰载直升机和水上飞机等)常常存在腐蚀现象，比如，中国舰载直升机的主桨毂铝制卡箍腐蚀情况比较严重，旋翼桨叶前缘存在锈蚀等，腐蚀损伤会严重影响机体材料的疲劳性能，加快疲劳裂纹的形成与扩展，威胁飞机的飞行安全，因此，腐蚀对直升机结构疲劳寿命的影响受到航空部门的重视和研究[1-4]。Bray等[5]在3.5%NaCl溶液中对铝合金2024-T3和2524-T3进行预腐蚀，然后进行疲劳试验，试验研究发现：材料预腐蚀后的疲劳极限大幅度降低。May等[6]研究了腐蚀环境对高强度合金钢疲劳极限的影响，研究发现：材料经过预腐蚀处理后的疲劳极限比未腐蚀的疲劳极限降低了33%；预腐蚀试样的疲劳源区存在腐蚀凹坑，且疲劳裂纹均从腐蚀凹坑处萌生。Kermanidis等[7]在NaCl溶液中对铝合金2024-T351进行预腐蚀，然后进行疲劳试验，试验研究发现：预腐蚀后铝合金2024-T351的脆性增加，而疲劳裂纹在腐蚀凹坑处的提前萌生是材料疲劳寿命大幅缩短的主要原因。Aydin和Savaskan[8]研究了不同腐蚀环境对锌-铝合金的影响，研究结果发现：酸性溶液和盐水都能使锌-铝合金的疲劳强度降低，而酸性溶液对疲劳强度的影响更大。Wang等[9]试验研究了酸性、碱性和中性3种不同pH值下的溶液对钢丝疲劳寿命的影响，试验结果表明：钢丝对酸性溶液较为敏感，即材料在酸性溶液中的疲劳寿命下降最多，而在碱性和中性溶液中的疲劳寿命相差很小。

上述研究表明，腐蚀环境下的航空金属材料疲劳性能降低，腐蚀疲劳的断裂破坏机理表现为：金属材料与腐蚀环境发生电化学腐蚀作用在材料表面产生腐蚀凹坑，疲劳初始裂纹从金属表面腐蚀凹坑处萌生，在疲劳载荷的作用下裂纹进一步发生扩展，直至断裂。对于金属材料的预腐蚀疲劳，腐蚀凹坑形成阶段仅限于材料与外界环境的电化学腐蚀作用，而后在疲劳载荷作用下腐蚀凹坑转捩成疲劳裂纹，并扩展至最终的断裂破坏，因而，预腐蚀疲劳寿命可视为在疲劳载荷作用下，腐蚀凹坑转捩成裂纹扩展直至最终断裂破坏的寿命。若将形状不规则的腐蚀凹坑等效为初始的理想当量裂纹，结合断裂力学方法，并根据材料的裂纹扩展性能，计算疲劳载荷作用下裂纹扩展至临界裂纹长度时的疲劳寿命，就可以得到材料的预腐蚀疲劳寿命，因此，基于理想当量裂纹的断裂力学方法常常用于模拟航空金属材料的预腐蚀疲劳性能[10-12]。Ghidini和Donne[13]将腐蚀疲劳过程分为7个阶段，根据弹性断裂力学方法和材料裂纹扩展性能，预测了铝合金材料在不同腐蚀环境中的疲劳寿命，预测结果与试验结果吻合良好。Codaro[14]和Ghali[15]等运用断裂力学方法，研究了腐蚀疲劳过程中腐蚀凹坑的大小、密度和形状随腐蚀时间的变化规律。Li和Akid[16]基于腐蚀凹坑扩展模型和短裂纹理论，预测了碳素钢材料在海水腐蚀环境中的疲劳寿命，预测结果与腐蚀疲劳试验结果吻合良好。Walde[17-18]和Gruenberg[19]等分析了预腐蚀2024-T3铝合金的疲劳断口表面腐蚀形貌特征，将腐蚀凹坑等效成表面椭圆裂纹，利用断裂力学方法，预测了材料的疲劳寿命，预测结果相比于试验结果有足够高的精度。Duquesnay等[20]研究了飞行载荷谱下7075-T6511铝合金的预腐蚀疲劳性能，发现最大腐蚀凹坑深度能够有效表征腐蚀损伤，将腐蚀区域的最大凹坑深度等效成表面椭圆裂纹，利用断裂力学方法，能够准确预测材料在飞行载荷谱下的疲劳寿命。Newman[21]和Rokhlin[22]等将小裂纹理论和断裂力学理论相结合，即裂纹从腐蚀凹坑处萌生阶段使用小裂纹理论，初始裂纹扩展至最后断裂阶段使用断裂力学理论，提出了一种新的腐蚀疲劳寿命预测方法，对航空铝合金材料的预腐蚀疲劳寿命进行预测，发现这种新方法的预测结果与试验结果吻合得很好。

尽管国内外针对金属材料腐蚀疲劳问题开展了大量研究，但是，这些工作主要集中于通过试验方法研究腐蚀对金属材料疲劳和裂纹扩展性能以及寿命的影响，事实上，由于金属材料和腐蚀环境等的多样性，仅仅通过试验，测定全部航空金属材料在各种腐蚀环境下的疲劳和裂纹扩展性能显然是一项难以完成的艰巨任务，这将影响航空器的研制周期和飞行安全，为此，本文以直升机铝合金材料LD2CS和LD10CS为研究对象，探讨航空金属材料预腐蚀疲劳性能的理论模拟方法，试图以理论模拟代替实物试验，节省时间和费用，为中国的直升机研制提供技术支持。

1 预腐蚀疲劳试验

铝合金材料LD2CS和LD10CS主要用于直X型机主减速器前后撑杆等结构，为了研究腐蚀损伤对其疲劳性能的影响，分别制备了铝合金LD2CS和LD10CS的疲劳试样，试样的几何形状与尺寸如图1所示。

根据ASTM G34-01腐蚀试验标准[23]，预腐蚀试验在ZJF-09G人工气候腐蚀试验箱中进行，全部试样在5% NaCl溶液中按照当量加速环境谱(如图2所示)进行预腐蚀周期浸润试验，当量加速环境谱用于模拟近海海面上的实际腐蚀环境。试验前需要对试件进行清洗烘干，试验时确保试件之间不发生相互接触，每当试件腐蚀到指定的腐蚀时间时应先暂停试验，并从周期浸润试验箱中随机取出试件，用蒸馏水对试件进行清洗烘干后，再利用光学显微镜对试件表面进行观察。

图1 铝合金预腐蚀疲劳试样几何形状与尺寸Fig.1 Geometric shape and size of pre-corroded fatigue specimen of aluminum alloys

图2 加速腐蚀试验环境谱Fig.2 Environment spectra for accelerative corrosion tests

图3给出了铝合金材料LD10CS在不同腐蚀时间下的表观腐蚀状况照片。从图3(a)可以看出，未腐蚀铝合金试样表面较为光滑且无明显的缺陷和损伤，当试样的腐蚀时间达到980 h时，铝合金表面出现小的腐蚀凹坑(如图3(b)所示)，随着腐蚀时间进一步增加，腐蚀凹坑的面积、深度和密度会进一步增加，同时，材料表面颜色变暗(如图3(c)所示)，最后，当腐蚀时间达到2 170 h时，材料表面出现暗斑且更加粗糙，表明材料开始出现剥蚀，部分基体材料裸露在外(如图3(d)所示)。

图3 铝合金LD10CS在不同腐蚀时间下的腐蚀损伤照片 Fig.3 Pictures of corrosion damage with different corrosion times for LD10CS aluminium alloy

采用QBG-100kN高频疲劳试验机，对铝合金材料LD2CS和LD10CS的预腐蚀试样进行疲劳试验，测定其预腐蚀后的疲劳性能。疲劳试验采用拉-拉疲劳加载方式，加载波形为正弦波，加载应力比为0.1，加载频率为90～120 Hz。采用三级成组法，测定中、短疲劳寿命区的中值疲劳寿命，三级成组法的中值疲劳寿命分别对应3×104～5×104、7×104～10×104、1×105～3×105次循环，每级成组法的有效试样数不少于5件。疲劳试验数据如图4所示，从图4中可以看出，2种航空铝合金材料LD2CS和LD10CS预腐蚀后的疲劳性能随着腐蚀时间的增加而降低。

为了研究腐蚀环境对航空铝合金材料疲劳性能的影响机理，利用JSM-6010LA型扫描电子显微镜(SEM)，对2种铝合金材料LD2CS和LD10CS的典型疲劳断口(如图5所示)进行观测，并对试样表面典型预腐蚀凹坑的深度a和宽度2c进行测量(如表1所示)。从图5可以看出，2种预腐蚀铝合金材料的疲劳源区能观察到明显的腐蚀凹坑，且疲劳裂纹萌生于腐蚀凹坑，说明在疲劳载荷作用下，因腐蚀凹坑存在应力集中，疲劳裂纹更易在腐蚀凹坑处萌生，从而缩短了铝合金材料的裂纹萌生寿命。

图4 不同腐蚀时间下的疲劳试验结果Fig.4 Fatigue test results with different corrosion time

图5 预腐蚀铝合金材料的疲劳断口形貌照片Fig.5 Fractographic pictures for pre-corroded aluminum alloy

表1 铝合金材料关键腐蚀凹坑几何尺寸

Table 1 Geometric size of key corrosion pit for aluminium alloy

材料试样形式腐蚀时间t/h腐蚀凹坑深度a/μm腐蚀凹坑宽度2c/μm深宽比a/2c 980881590.553LD2CS无擦蚀15403633141.15621705434821.127 980681960.347LD10CS无擦蚀15402143680.58221703844250.904

2 腐蚀凹坑的当量裂纹模型

如前所述，虽然腐蚀凹坑当量裂纹的半椭圆[13,17,24]和半圆模型[25-27]得到广泛使用，但由于材料和腐蚀环境的不确定性等因素，腐蚀凹坑的几何形状差异性很大，导致半椭圆和半圆模型与实际情况存在较大偏差。图6(a)和图6(b)分别给出了铝合金材料LD2CS和LD10CS典型疲劳断口的腐蚀凹坑几何形状，从图中可以看出，腐蚀凹坑的几何截面形状更接近抛物线形状(如图6(c)所示)，其空间表面形状更接近抛物面，因此，本文将腐蚀凹坑表面形状理想化为抛物面(如图6(d)所示的实线表面形状)，抛物面与坐标轴x、y和z的交点分别为A(c，0，0)、B(0，a，0)和C(0，0，z0)。根据Green和Sneddon的假定[28]：矢径方向裂纹扩展量与矢径之比为常数，由此推知，在疲劳载荷作用下抛物面形状的腐蚀凹坑当量裂纹扩展之后的几何形状仍为抛物面(如图6(d)所示的虚线表面形状)，与坐标轴x、y和z的交点分别为A1(c+Δc，0，0)、B1(0，a+Δa，0)和C1(0，0，z0+Δz0)，且

图6 铝合金材料腐蚀凹坑抛物线模型图Fig.6 Parabolic model topography of corrosion pit for aluminum alloy

(1)

式中:f为常数，且f≪1；c、a和z0分别为腐蚀凹坑当量裂纹沿坐标轴x、y和z方向的初始长度；Δc、Δa和Δz0分别为腐蚀凹坑当量裂纹沿坐标轴x、y和z方向的扩展长度。

根据抛物面关于y轴的对称性原理，图6(d)所示的抛物面方程可表示为

y=b1x2+d1z2+b0

(2)

式中：b0、b1和d1为抛物面的形状参数。

由A、B、C这3点的坐标，可得初始腐蚀凹坑当量裂纹抛物面ABC的方程为

(3)

由A1、B1、C1这3点的坐标，可得扩展后的腐蚀凹坑当量裂纹抛物面A1B1C1的方程为

(4)

图7 腐蚀凹坑在平面z=0上投影的微面积Fig.7 Micro area of projection of corrosion pit for z=0

抛物面方程式(3)和式(4)在平面z=0的投影即抛物线AB和A1B1(如图7所示)。又由于抛物线关于y轴对称，因此，只需选取抛物线AB和A1B1的1/2作为研究对象，其表达式分别为

(5)

(6)

为了计算裂纹扩展区ABB1A1的面积(见图7)，对裂纹扩展区ABB1A1取微单元PQQ1P1，其面积dA′可表示为

dA′=hds

(7)

式中：h为微单元PQQ1P1的高；ds为弧长微元。

根据式(5)，弧长微元ds可表示为

(8)

令点P的坐标为(x,y),P1的坐标为(x1,y1),则x1和y1可表示为

x1=(1+f)x

(9)

y1=(1+f)y

(10)

由式(9)和式(10)，以及过点P的切线方程，可得点P1到切线L的距离为

(11)

将式(8)和式(11)代入式(7)，可得微单元PQQ1P1的面积dA′为

(12)

联立式(4)和式(5)，并忽略f的高阶项，可以得到

(13)

又由式(11)，可得

(14)

将式(14)代入式(13)，得到

(15)

腐蚀凹坑当量裂纹扩展后的体积改变量可表示为

ΔV=V2-V1=∭Ω2dxdydz-∭Ω1dxdydz

(16)

式中：V1和V2分别为初始和扩展后的腐蚀凹坑当量裂纹空间体积；Ω1和Ω2分别为V1和V2对应的空间积分区域。

采用切片法，对式(16)进行积分变换，可得

(17)

对式(17)进行积分，并略去f的高阶项，可得腐蚀凹坑当量裂纹体积改变量为

(18)

在沿z轴方向的拉伸载荷作用下，金属板表面腐蚀凹坑当量裂纹为I型裂纹问题(如图8所示)。根据断裂力学知识，可以得到平面应变状态下无限大板I型裂纹尖端沿z方向的张开位移为[29]

(19)

式中：E为弹性模量；KI为I型裂纹应力强度因子；υ为泊松比。

图8 腐蚀凹坑扩展断裂力学模型Fig.8 Fracture mechanics model for corrosion pit extension

联立式(15)和式(19)，可以得到腐蚀凹坑I型当量裂纹的应力强度因子为

(20)

平面应变状态下，能量释放率G与I型裂纹应力强度因子KI的关系可写为[29]

(21)

根据断裂力学中能量释放率的定义，可以得到腐蚀凹坑当量裂纹从抛物面ABC扩展到抛物面A1B1C1时的能量改变量ΔU为

(22)

将式(12)和式(21)代入式(22)，可得

(23)

根据断裂力学知识和式(18)，应力σ做的功ΔW可写为

(24)

由能量平衡方程，可得

ΔW=ΔU

(25)

将式(20)、式(23)和式(24)代入式(25)，并积分，得到

(26)

式中：

(27)

(28)

(29)

再将式(26)代入式(20)，可得无限大平板腐蚀凹坑的I型当量裂纹的应力强度因子表达式为

(30)

为考虑几何形状和装配效应对应力强度因子的影响，工程上，常对式(30)进行修正[30]，则有限宽板腐蚀凹坑I型当量裂纹的应力强度因子可表示为

(31)

式中：

(32)

(33)

式中：t0为板的厚度；M1、M2、M3、g1和fw均为几何修正系数。

3 腐蚀凹坑疲劳寿命计算

金属材料裂纹扩展性能不仅与材料本身的断裂韧度KC、断裂门槛值ΔKth和厚度有关，还受到应力比R和环境等外部因素的影响。目前，金属材料的裂纹扩展性能常用裂纹扩展速率da/dN来表征，常用的裂纹扩展速率表达式有Paris公式、Walker公式、Forman公式和四参数Forman公式等，其中四参数Forman公式同时考虑了应力比、断裂韧度和断裂门槛值对裂纹扩展速率的影响，且适用于裂纹扩展全范围，因此，得到日益广泛的应用，其表达式为[31]

(34)

式中：C、n、p和q为材料常数；ΔK为应力强度因子变程;fop为裂纹张开函数。

在沿z轴方向拉伸载荷作用下，金属板表面的腐蚀凹坑当量裂纹分别沿x和y轴方向扩展(见图8)，由于预腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向扩展导致断裂(见图6(a)和图6(b))，因此，本文只考虑腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向的扩展速率。根据式(34)，腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向的扩展速率可表示为

(35)

式中:ΔKa为腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向扩展的应力强度因子变程。

由式(31)和ΔK的定义，可得

(36)

根据式(35)和式(36)，可得疲劳载荷谱作用下第i个应力循环引起的腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向的扩展增量为

(37)

则经过j个应力循环后，腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴方向的总长度可写为

(38)

根据平面应变I型裂纹脆断准则，可知

(39)

式中：KIC为材料的平面应变断裂韧度；acr为腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴开始失稳扩展时的临界裂纹长度。

根据式(35)～式(39)，可建立腐蚀凹坑处裂纹扩展的累计求和算法流程：① 测量金属材料表面关键腐蚀凹坑的几何尺寸；② 根据构件或试样的几何形状尺寸、疲劳载荷、材料裂纹扩展性能参数和腐蚀凹坑几何尺寸，结合式(35)～式(38)，计算腐蚀凹坑当量裂纹在疲劳载荷作用下应力强度因子和沿y轴的扩展长度；③ 根据断裂判据式(39)，确定腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴扩展的临界裂纹长度，当腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴的裂纹长度等于临界裂纹长度时，即可得材料发生破坏时的疲劳寿命。

4 模型验证

铝合金材料LD2CS和LD10CS的力学性能参数如表2[32]所示。根据试样的几何形状尺寸(见图1)、腐蚀凹坑几何尺寸(见表1)、材料裂纹扩展性能参数(见表2)和疲劳载荷，由式(34)～式(39)，利用裂纹扩展的累计求和法，计算铝合金材料LD2CS和LD10CS腐蚀凹坑当量裂纹在疲劳载荷作用下的应力强度因子和沿y轴的扩展长度，获得腐蚀凹坑当量裂纹沿y轴扩展至临界裂纹长度时的疲劳寿命(如图4所示)。采用类似模拟方法，可分别获得半椭圆模型和半圆模型的预腐蚀疲劳性能模拟结果(如图4所示)。从图4中可以看出，3种模型均能有效模拟铝合金材料的预腐蚀疲劳性能，其中抛物线模型模拟精度最佳，半椭圆模型次之，半圆模型精度最差。基于腐蚀疲劳断口形貌特征而建立的抛物线模型能更精确地描述腐蚀凹坑形貌特征，计算的应力强度因子更接近真实状态，因此，抛物线模型预测疲劳性能的结果精度最高；而半圆模型仅仅使用一个参数(即腐蚀凹坑深度)描述腐蚀凹坑的形貌特征，显然与实际情况有较大出入，预测的疲劳性能精度最差；半椭圆模型虽然也采用了2个参数(腐蚀凹坑深度和宽度)描述腐蚀凹坑的形貌特征，比半圆模型的精度高，但其数学性质决定了所描述几何形状的局限性，难以精确描述腐蚀凹坑的抛物面形状，因此，半椭圆模型预测疲劳性能的精度虽高于半圆模型，但低于抛物线模型。

表2 铝合金材料力学性能参数[32]Table 2 Mechanical properties of aluminum alloys[32]

从图4中还可以看出，半圆模型模拟的疲劳性能比试验结果保守，这是因为腐蚀凹坑的底部往往较为尖锐，而半圆模型描述的腐蚀凹坑底部过于平缓，因此，计算的应力强度因子偏小，导致模拟的疲劳性能偏于保守。

5 结论

基于铝合金材料预腐蚀疲劳断口的形貌特征，建立了新的铝合金材料腐蚀凹坑当量裂纹的抛物线模型，推导了腐蚀凹坑当量裂纹的应力强度因子新公式，发展了疲劳载荷作用下航空铝合金材料的预腐蚀疲劳寿命估算方法，并模拟了预腐蚀铝合金材料LD2CS和LD10CS的疲劳性能，得到以下结果：

1) 建立的腐蚀凹坑当量裂纹抛物线模型、应力强度因子公式和剩余寿命估算方法，能有效模拟预腐蚀铝合金材料LD2CS和LD10CS的疲劳性能，为铝合金材料腐蚀疲劳性能模拟提供有益参考，可大幅度减少腐蚀疲劳性能试验数据和成本。

2) 与传统的半椭圆模型和半圆模型相比，本文提出的腐蚀凹坑当量裂纹抛物线模型具有更高的模拟精度，实用价值更大。

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