基于半数值方法的脐带缆拉弯能力曲线分析研究

杨志勋，马国君，阎 军，卢青针，岳前进

（大连理工大学 运载工程与力学学部 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116023）

0 引 言

脐带缆连接于水上主控站与海底管汇控制执行器之间，是整个水下生产系统的中枢神经线。目前主流的脐带缆为复合电液控制方式，即光电信号与液压传输混合控制。典型复合电液钢管脐带缆结构见图1，主要由钢管、电缆、光缆、填充以及铠装钢丝等螺旋缠绕组装而成。近年来随着油气开发不断走向深海，脐带缆的设计制造应用需要克服诸多技术难题。特别是脐带缆在安装铺设与在位运行过程中，一方面承受内部工作液压和外部静水压力的面内荷载，另一方面，需要抵抗波浪流、浮体运动以及自身重力作用。上述两种工况如图2和3所示，通过分析可知脐带缆主要承受的荷载形式为拉伸，弯曲和内外压组合变形。因此，准确地分析安装铺设与在位运行工况下脐带缆的拉—弯能力曲线既可以指导脐带缆的结构设计又能确保各种工况下缆体的安全运行。

图1 典型钢管脐带缆结构Fig.1 Structure of typical steel tube umbilical cable

图2 在位运行图Fig.2 The operation of umbilical

图3 安装敷设图Fig.3 The installation of umbilical

脐带缆为典型的螺旋缠绕结构形式，特别是弯曲行为，当曲率较小时由于构件之间存在摩擦，缆体截面变形一致刚度较大；当曲率超过某临界点时，构件间剪切力克服摩擦力产生相对滑动，形成类叠梁，此时弯曲刚度下降。针对脐带缆弯曲行为的复杂性，诸多学者对脐带缆的弯曲性能进行研究。其中学者Costello[1-2]，Witz[3]，Ramos[4]和Feret[5]等基于一定的变形假设，推导得弯曲行为解析表达式。为了避免理论上的过度假设，Saevik[6]和国内学者李清泉[7]以及卢青针等[8]采用数值模拟考虑接触摩擦对弯曲行为的影响。相比弯曲状态脐带缆拉伸行为较为简单，经过多年的发展形成了较为完善的求解方法。经过学者McConnell[9]，Knapp[10]，Custodio[11]及Slotboom[12]不断发展，在忽略摩擦作用下已经建立了完善的拉伸行为理论分析方法。同时，国内学者肖能[13]和杨志勋等[14-17]依托数值模型研究了摩擦对拉伸行为的敏感性，以及填充和布局形式对截面性能的影响。

综上所述，不论是理论方法还是数值模拟，只集中在单一力学行为的分析研究。并未对在复杂工况下脐带缆的力学行为进行探究；且在拉伸荷载下，由于铠装的径向收缩将会对内核产生挤压作用。而脐带缆为多种构件缠绕而成的复合结构，相对其他功能构件钢管往往最先失效破坏。文章首先通过理论公式分析求得拉伸与弯曲荷载下钢管应力；然后，建立脐带缆截面二维数值精细模型，考虑构件间的相互接触摩擦，求得面内荷载下各构件上的应力状态。最后，由结合理论与数值分析两部分结果求得脐带缆拉弯及内外压下的能力曲线，并同传统单一理论求解方法相比较，验证该半数值求解方法的合理性与准确性。

1 半数值分析方法实现

1.1 理论分析方法

如上所述脐带缆为典型的螺旋缠绕结构，假设单层缠绕如图4所示。考虑变形后平截面假定，拉伸荷载作用下铠装与内核不仅轴向伸长，而且同时发生径向收缩。当忽略内核压缩行为，螺旋构件的应力计算公式如（1）式所示[18-19]。考虑到上述的不足，Costello认为在受力的过程中螺旋构件本身泊松效应对应力的影响不可忽略，并推导了相应的应力计算公式（2）。

其中：σAxial.T表示拉伸引起的应力，F为所受拉力，αi表示螺旋缠绕角度，Ei为弹性模量，Ai表示第i根螺旋构件截面积，n表示螺旋构件根数。vi表示在受力过程中螺旋构件相对内核环向与轴向位移的比值，μ为泊松比。

而对于脐带缆弯曲行为，由于其机理较为复杂，不同的学者基于不同的假设分别给出了典型的弯曲应力理论公式。Costello[20]全面考虑了在弯曲过程中泊松效应对螺旋构件的应力影响得到了理论公式（3）。Knapp等[21]在考虑层间摩擦的情况下假设所有材料为线弹性得到了弯曲应力公式（4）。

图4 单层螺旋缠绕结构Fig.4 Spiral wound structure with one layer

其中：σAxial.B表示由弯曲引起的应力，r为螺旋构件缠绕半径，ρ和ρs为变形前后的曲率半径，ω为缠绕位置角度。而在实际的分析过程中由于脐带缆内核构件缠绕角度较小且层间非粘接，弯曲过程中构件间容易产生相对滑动，因此考虑滑动情况下螺旋构件弯曲应力计算公式为（5）式，进而推导出最小弯曲半径R公式为（6）式。该计算方法在实际工程中得到了很好的建议，故文中采用该式获得关键构件钢管弯曲应力。

不管是安装敷设还是在位运行，钢管内均需要承受内压。打压后的钢管可以有效地增强脐带缆在敷设过程中的抗挤压能力；处于工作状态的脐带缆主要依靠钢管内部液压实现海底管汇执行器的控制。由于钢管的螺旋角度较小，内压作用下基本可以看作一定厚度封闭圆管受内压的力学模型，其相关应力公式如下：其中：σaxial为轴向应力，σhoop.o为外表面的霍普应力，σhoop.i为内表面的霍普应力，σradial.i为内表面径向应力，σradial.o为外表面径向应力，r1为钢管外径，r2为钢管内径，q为钢管内部工作压力。

1.2 拉弯能力曲线求解流程

脐带缆在位运行时由于自身重力拉伸载荷的作用铠装钢丝会对脐带缆内核产生径向挤压，以及海水的静水压力作用。同时，钢管是整个脐带缆拉弯能力曲线分析的关键构件，其工作内压不可忽略。因此，内部构件的应力会受到面内荷载的影响。考虑挤压力对脐带缆性能分析的重要性，本文基于有限元软件ANSYS，建立脐带缆截面参数化有限元模型，并通过计算提取面内荷载下钢管的轴向、径向以及霍普应力并与理论算法相结合得到脐带缆在位工作时的拉弯能力曲线。同时，不同工况下脐带缆采用的安全系数不尽相同，且操作阶段的不同会导致钢管内压不尽相同。因此在上述情况下，依据第四强度理论将解析方法与数值模拟求得的不同方向的应力进行叠加，根据关系表达式（8）求得等效Mises应力，通过达到钢管所选材料屈服强度求得不同条件下脐带缆的拉—弯能力曲线，其计算流程如图5所示。

图5 拉弯能力曲线分析流程图Fig.5 Flow chart of tension-bending capacity curve analysis

2 数值模拟

一条典型应用于深水油气开发的脐带缆截面如图6所示。该脐带缆内核功能构件组成如下：4根液压钢管与5根化学药剂钢管；2根电缆用来传输电控制信号；另附加两根钢丝绳一方面增加脐带缆配重，另一方面提升抗拉性能；以及若干填充用来支撑整个脐带缆截面。其布局形式为截面中心排布4根较大钢管单元，其他构件单元依照对称、紧凑和密实等原则周边排布，同时功能构件缠绕角度为8°；外层为聚合物包裹的两层相互反向缠绕的铠装钢丝保证脐带缆的抗拉能力，其缠绕角度为20°。脐带缆在位运行过程中，钢管工作内压为3 MPa。构件相关几何以及材料力学性能参数如下表1与表2所示。

图6 钢管脐带缆截面Fig.6 Section of steel tube umbilical cable

表1 结构尺寸表Tab.1 The chart of structure size

续表1

依据相关规范，脐带缆力学性能设计和分析过程中为了确保其安全性，通常只考虑关键受力构件，忽略其他功能构件在受力过程中承担荷载的贡献，在脐带缆受到拉伸荷载和弯曲荷载作用时，内部钢管相对于外层铠装钢丝来说受力情况更为复杂，不但要承受环境荷载带来的拉力和弯曲的共同作用，还要承受海水所带来的外部压力，以及在工作时输送液压时所带来的内压。脐带缆受到拉伸荷载的作用时，各构件中的应力分布属于材料力学中的静不定问题，满足“能者多劳”的关系原则，而在弯曲过程中，当曲率增大到一定程度时，各构件会挣脱摩擦力的束缚，作为单独的个体独立进行弯曲，但各构件仍保持着相同的曲率。根据上述分析可知脐带缆在受力过程中大口径钢管内部所产生的应力较大，相同屈服强度下大口径钢管最先破坏，故将其选作整个脐带缆拉弯能力曲线中的关键校核构件。

表2 材料属性表Tab.2 The chart of material property

2.1 网格划分与接触设定

由于承受径向载荷作用下的脐带缆截面力学性能分析属于平面应变问题，基于ANSYS，对上述脐带缆内核截面建立参数化的数值分析模型，考虑到脐带缆多构件、多材料和单元间非线性作用的特点，在不影响分析精度的前提下，首先对脐带缆截面单元构件（如钢管、电缆和填充等）进行合理简化，其中，电缆单元简化为聚合物保护层密实包裹铜芯的截面；依据截面刚度等效方法，钢绞线简化为聚合物保护层包裹等效材料的截面。选取具有足够分析精度且效率较高的PLANE 42单元进行网格划分。并采用TARGE 169作为目标单元和CONTA 172作为接触单元模拟构件间接触，通过相关材料试验获得库伦摩擦因数并输入其中，并采用罚函数法进行迭代计算并验证收敛性。等效简化后的脐带缆截面数值模型如图7所示。

图7 截面有限元模型Fig.7 Finite element model of section

图8 应力云图Fig.8 Mises stress nephogram

2.2 载荷施加与结果提取

通过理论将铠装拉力换算为径向的压力，并与静水压力作用共同施加在脐带缆截面的模型上。同时，在模型中心施加刚性位移约束，以保证载荷的对称性。基于上述数值模拟分析可以求得面内荷载作用下脐带缆内核中各构件中的应力状态。一定面内荷载作用下应力云如图8所示。通过分析结果可以看出在外部压力的作用下内核口径较大的钢管所产生的应力最大，所以同样将其作为分析的对象。通过调整结果坐标系可以获取钢管构件面内应力（X、Y方向应力）和面外应力（Z方向应力），其分别表示径向应力、霍普应力以及轴向应力；最后，与在拉伸荷载、弯曲荷载、以及内部压力作用下产生的应力相叠加，从而进一步分析得到半数值分析方法下的拉弯—能力曲线。

3 拉弯能力曲线对比分析

传统的拉弯能力曲线通常采用纯理论方法；首先通过解析分析确定脐带缆内部最容易破坏的关键受力构件为口径较大的钢管，采用相应的公式（2）和（5）分析出在拉伸荷载与弯曲荷载下轴向所产生的应力大小，由于钢管轴向应力为上述两应力之和，所以将他们进行叠加得到轴向应力为：

同时，利用公式（7）可以求出在内压作用下钢管在环向、径向以及轴向所产生的应力。钢管的承载能力由其屈服应力状态确定。通常采用畸变能强度准则对环向、径向以及轴向应力进行组合，校核应力是否满足材料屈服强度。使钢管Mises应力达到屈服强度的内压、拉伸、弯曲荷载组合即为脐带缆在一定内压作用下的拉伸—弯曲荷载承受能力曲线。如公式（8）所示，当σeq=γσyield时，钢管达到临界状态，其中γ为安全系数，σyield为强服应力。此时上式可看作轴向应力σaxial的一元二次方程：

求解此一元二次方程，可以得到在指定内压作用下，钢管轴向应力的临界值在钢管参数确定的条件下只是内压的函数σaxial（）q。另由公式（9）可知轴向应力也是拉伸荷载和弯曲半径的函数，即σaxial由此可以得到脐带缆中钢管达到屈服强度时对应的不同拉伸—弯曲荷载组合，即脐带缆的拉伸-弯曲能力曲线。

脐带缆在安装、敷设以及在位运行时不可避免海水所带来的静水压力作用，当水深不断增加时脐带缆所受到的外部压力也随之增大，对脐带缆所产生的影响不可忽略，而在上述的解析分析方法中完全忽略了外部压力的作用，分析出的结果会相对危险。由于脐带缆截面内部结构比较复杂，在考虑外部压力对脐带缆的作用时很难采用解析分析的方法对其内部各个构件的受力情况进行求解，因此利用有限元软件对其进行数值模拟能够有效准确地分析出各构件的受力情况，并将数值方法分析的结果与解析分析方法相结合，得到更为符合实际工况的分析结果。

图9 拉—弯能力曲线Fig.9 The tension-bending capacity curves

3.1 不同方法下的拉弯能力曲线对比

通过不同的计算方法得到了相应的最小弯曲半径和拉弯能力曲线如图9，可以得知纯理论计算的最小弯曲半径小于理论与数值结合算得的结果，并且从两条拉—弯能力曲线可以看出在同样大小拉力作用下，理论算得的最小弯曲半径要小于半数值方法算得的结果。所以在不考虑外压作用下单纯理论方法算得的结果要相对危险一些。

3.2 不同内压下的拉弯能力曲线对比

在脐带缆拉弯能力分析时主要受到的荷载为拉伸荷载、弯曲荷载、工作内压和外部压力，其中拉伸和弯曲荷载对脐带缆构件破坏产生直接的作用，而工作内压对其破坏有着间接的作用，因此需要考察不同内压作用下的脐带缆拉弯能力的变化。

在相同拉弯和外压荷载下，采用半数值的分析方法对不同内压下工作的脐带缆进行分析，本文以分别在1 MPa，2 MPa和3 MPa工作内压下的脐带缆为例进行分析得到其拉弯能力曲线如图10所示。不难发现随着内压的增大，拉弯能力曲线所能包络的荷载组合区域将减少。故在工程施工中高压力运行的脐带缆需要加强监测确保其安全运行。

3.3 不同外压下的拉弯能力曲线对比

由于海洋环境的复杂脐带缆应用水深往往随着油田位置而发生改变，因此，在相同内压条件下本文以100 m、200 m和300 m水深下工作的脐带缆为例进行分析，其对应的外部静水压力分别为1 MPa、2 MPa和3 MPa。均采用半数值的分析方法对其抗拉弯能力进行分析，得到在不同外压下的拉弯能力曲线如图11所示。由图可知，随着水深的增大，拉弯能力曲线将折减，其能承受的极限荷载将降低。因此，对于应用于深水特别是超深水的脐带缆，拉弯能力曲线的评估显得格外重要。

图10 不同内压下的拉—弯能力曲线Fig.10 The tension-bending capacity curves under different internal pressure

图11 不同外压下的拉—弯能力曲线Fig.11 The tension-bending capacity curves under different external pressure

4 结 论

本文基于螺旋缠绕结构理论方法与数值模拟，对水下生产系统常用钢管脐带缆截面力学性能进行分析。采用纯理论计算方法和理论与数值模型结合的半数值法分别对脐带缆进行了拉—弯能力曲线分析并进行比较，得到以下结论：

（1）在脐带缆拉弯性能分析时基于半数值分析方法得到的结果与传统纯理论方法相比更符合实际的受力情况，从分析结果可以看出半数值的分析结果更为安全。

（2）脐带缆在不同的工作内压下得到了不同的拉弯能力曲线，内压对拉弯能力曲线有着较大的影响，当内部压力增加时其抗拉弯能力也随之下降。

（3）当外部压力增大时，对脐带缆的拉弯能力的影响也不断地增大，传统方法中忽略了外部压力的分析，其结果在工程应用上相对危险。同时，随着应用水深的增大，拉弯能力曲线有所折减。

综上所述，基于半数值方法求解的脐带缆拉弯能力曲线能够反映脐带缆工程应用中的实际情况，确保脐带缆安全运行；其为脐带缆设计以及工程操作提供了有益的参考。

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