基于刀具振动模式特征的深孔圆度误差预测方法

李超， 孔令飞, 梁炎眀, 江和龄, 晏冬

(1.西安理工大学 陕西省制造装备重点实验室， 陕西 西安 710048;2.西安理工大学 自动化与信息工程学院， 陕西 西安 710048)

0 引言

在现代高精密基础部件的制造过程中，深孔钻削是最为重要的加工工艺之一，其加工品质直接关系到兵器工业、新能源和汽车等领域装备的一些性能，例如摩擦、疲劳极限、精度和稳定性等[1-3]。然而，由于深孔钻削过程处于封闭状态，需要操作者频繁分级进给或退刀，从而便于观察识别各种工况信息和加工孔品质。如何打破主要依靠操作者凭借经验判断加工孔品质的局限，实现深孔加工品质的“动态”精准预测与控制，已经成为人们日益关注的热点和关键问题[4-5]。

目前，深孔圆度误差是衡量加工品质最为广泛使用的指标，对其的预测方法大体可分为两类，即切削机理建模预测法和智能预测法[6]。切削机理建模预测主要是依据Euler-Bernoulli 或Timoshenko梁单元模型，将切削力简化为傅里叶级数或离散时域形式，获得钻削过程刀具系统的动态振动特性，结合刀具振动与圆度轨迹之间的联系，实现深孔钻削圆度误差的预测[7-10]。但是，由于钻削机理的复杂性及非线性激励源(例如切削力、切削液流体力和质量偏心力)的相互耦合作用，使得切削机理模型的精确性成为制约加工品质精准预测的关键因素[11-12]。另一方面，智能预测法通常是采用奇异谱分析[13-14]、时频域快速傅里叶变换[15-17]、小波变换[18-19]或主成分分析[20]等技术对实验数据进行处理，提取加工品质及刀具振动或噪声信号之间的关联特征，并结合神经网络[13-14,16,19,21-22]、多元回归分析[16,23-25]或支持向量机[14,20,24]等方法对实验样本进行训练，进而实现加工品质的预测。可是，由于钻削加工振动信号的随机性强且重复性差，致使可用于预测加工品质的振动样本信号十分有限，同时不同加工品质条件下刀具振动信号之间的峰- 峰值与能量特征往往高度重叠，因而极易造成预测结果出现偏差。

与此同时，一种为了显著提升钻削效率和加工品质，利用材料自身的物理表征来实现加工过程刀具振动行为的主动或半主动控制，进而改善深孔制件品质的研究方法已进入国内外研究学者的视野[26-29]。然而，若要使这些振动抑制构型具备实际的应用价值，就必须构建刀具振动特征与加工品质之间的映射关系，寻找以刀具振动信号的时频信息为输入特征的加工品质定量辨识方法，因为只有这样才能建立起通过控制切削工艺参数与外界辅助激励(例如磁激励力[29]、磁流变阻尼力[26-28])来精确控制加工孔品质的策略。

针对上述问题及实际的应用需求，本文提出以刀具振动信号的时频信息为输入特征的加工孔圆度误差预测方法。利用改进的模糊聚类技术，并引入标准线性支持向量机算法，使得刀具振动模式的模糊输入空间划分问题转化为初始输入空间的初值问题，并以辨识模型的输出误差为目标函数来反向修正空间重叠系数，实现了在规则数较少的情况下仍具有较好的圆度误差辨识精度。相关实验结果验证了本文所提出的加工孔圆度误差预测方法的有效性与可行性。

1 深孔刀具振动特征的提取

深孔变刚度、阻尼刀具系统是利用新的磁流变液制振构型并引入环形磁场可调布局，使其适应于钻削刀具系统中各辅助支撑点的阻尼调控。文献[28]通过调整施加于该制振器的励磁电流大小及其放置位置，对某些有害于加工品质的振动模态实现摧毁，或抑制其不被激发出来，最终钻削形成了预定零件孔品质，图1是深孔变刚度/阻尼钻削原理图。

然而，若要实现深孔变刚度、阻尼刀具系统的主动式控制，就必须借助信号分析技术，构建刀具振动与加工孔品质之间的映射关系。与短时傅里叶和小波变换相比，小波包变换具有全时频域空间局部特征提取及分析的能力[30-31]。据此，本文采用小波包变换方法来提取刀具振动的能量特征，具体的步骤如下：

1)采样得到刀具振动信号后，对振动信号进行3层小波包分析，分别提取第3层从低频到高频8个频率成分的信号特征，其分解结构如图2所示。

2)当原始信号S的最低频率为0、最高频率为1 000 Hz时，提取S3i(i=0,1,2,…,7)各频带范围的信号,8个频率成分所对应的范围见表1. 据此，对小波包分解系数重构，总信号可以描述为

S=S30+S31+…+S36+S37.

(1)

表1 各频率成分所对应的频率范围

3)求各个频带信号的总能量。设S3i对应的频带能量为E3i(i=0,1,2,…,7)，则有

(2)

式中：xij(j=1,2,…,n)代表了重构信号S3i离散点的幅值。

4)由于钻削参数(例如加工深度、切削转速及进给量等)的改变，会对各频带内的信号能量有较大的影响，即不同的钻削参数会导致信号的各阶小波频带能量分布明显不同。因此，以刀具振动各频带能量为基元素，构建如下特征向量：

T=[E30,E31,…,E36,E37].

(3)

2 深孔加工圆度误差的预测模型

深孔刀具的振动特征是一个典型的非平稳信号，能量特征往往高度重叠，易造成预测结果出现偏差。为此，本文提出一种新型改进的T-S模糊支持向量机算法，该算法包括刀具振动输入特征空间信息(前件参数)辨识与加工孔圆度误差(后件参数)辨识两部分。

2.1 刀具振动特征输入空间辨识

若要合理地提取刀具振动特征与加工孔圆度误差之间的模糊规则，首要解决的问题就是刀具振动特征输入空间的划分问题，因为刀具振动特征模式的高度重叠会对加工品质的辨识精度影响很大。为此，本文通过构建类内离散程度的准则函数S(t)，使其适用于优化聚类算法的高斯函数宽度初值和激励强度阈值，实现对振动特征输入空间的划分，力求避免刀具振动特征输入空间的聚类依靠人工经验设定的主观性，具体算法步骤如下：

步骤1将采集得到的振动特征向量数据归一化，在[0,1]区间分别随机选取振动特征高斯函数的宽度初值δi和激励强度阈值μth. 设x(0)为接收的振动特征向量数据点，该规则模糊集参数m1j、δ1j取值如下：

m1j=xj(0),δ1j=δi,j=1,2,…,n,

(4)

式中：m1j为第1条规则高斯隶属度函数的中心。

步骤2对新接收的振动特征向量数据x(k)判断是否产生新规则。根据高斯激励强度(5)式计算已有各个规则对新数据的激励强度μi(x(k)),其中i=1，2，…，r(k)，r(k)为已有规则数。然后，找出最大激励强度的规则M和激励强度值μmax. 若μmax<μth，表明已构建预测模型对新数据缺乏有效支持，需要进入步骤3确定一条新的规则；若μmax≥μth，则表明已构建预测模型支持新数据，直接进入步骤4更新规则M的聚类中心，无需产生新的规则。

(5)

式中：mij和σij分别为高斯隶属度函数的中心和宽度；μi(x(k))为第k个样本数据x(k)所对应第i条规则的激励强度。

步骤3依据(6)式和(7)式确定新规则参数。

m(r(k)+1)j=xj(k),

(6)

δ(r(k)+1)j=β|xj(k)-mr(k)j|,

(7)

式中：模型规则数变为r(k)=r(k)+1；β为两类模糊空间之间的重叠系数，初始值一般为0.5.

步骤4更新支持新数据的第M条规则聚类中心，按平均值方式进行计算：

(8)

αM(k)=αM(k)+1,

(9)

式中：αM(k)为第M条规则在k时刻所包含的数据个数；rM为第M条规则。

重复步骤2～步骤4，直到(δi,μth)没有新数据到达为止，得到在一组下的聚类结果。

步骤5根据聚类结果计算准则函数S(t)的值，准则函数S(t)可表示为如下形式：

(10)

式中：mi、mj分别为第i、j条规则的类中心,mi=(mi1,mi2,…,min);r表示规则数量；N为数据样本总个数;q为模糊加权指数, 1≤q<∞.

步骤6改变高斯函数宽度初值δi和激励强度阈值μth，迭代次数t=t+1，重复步骤2～步骤5，直至δi和μth遍历完区间[0,1]。

步骤7在步骤6的类别遍历过程中，最佳聚类处的类内离散程度S(t)的变化率总是最大(即模糊规则中类间距离越大，同时类内距离越小，说明聚类效果越佳)，因而本文取S(t)的变化率最大且(δi,μth)数值较小时所对应的模糊规则参数为最佳辨识模型参数。

2.2 加工圆度误差辨识

对刀具振动特征合理地划分和辨识之后，需要构建求解加工孔圆度误差的方法。为了不失一般性，可将文献[32]所提出的T-S模糊模型输出形式重新表述为

(11)

式中：b为待辨识常量；P=[p10,p11,…,pr0,pr1,…，prn]T∈Rr(n+1)；O=[μ1(x),μ1(x)x1,…,μ1(x)xn,…，μr(x),μr(x)xn]T∈Rr(n+1).

由(11)式可以看出，当有一个输入振动特征数据为x(k)时，会产生一个对应的Ok，而相应的模糊模型输出为y(k). 因此，(8)式可以写成关于输入变量O的输出模型：

y(O)=PTO+b.

(12)

(13)

式中：(O·Ok)为满足Mercer条件的线性核函数。据此，可依据(10)式的线性支持向量机回归模型，利用{(O1,y(1)),…,(On,y(N))}构成的训练数据来求解加工圆度误差模型的参数P和b，其中pij为

(14)

式中：i=1,2,…,r；j=0，1,2,…,n；x0=1.

3 深孔圆度误差预测算法的验证

3.1 实验方案

本文深孔钻削实验是在自制的工件回转型深孔钻削机床上进行的，相关实验平台如图3所示。实验过程中，将刀具制振器固定于机床导轨上，利用固定于距授油器290 mm处的两个非接触式位移传感器及北京波谱公司生产的Vib′SYS采集仪来获取刀具在垂直方向和水平方向上的振动信号，采样频率为1 000 Hz. 加工孔的圆度误差用德国ZEISS公司生产的CONTURA-G2型三坐标测量机来获得。相关加工参数如下：刀杆外径17 mm，杆长1 100 mm，密度为7.87×103kg/m3；刀头为错齿内排屑钻头，刀齿材料为YT789，导向条材料为YT15，外径19 mm，其他相关几何参数见表2；供油压力2 MPa，切削液动力黏度0.026 Pa·S；工件材质为45号钢，长度为300 mm；每个工件的钻削深度均为80 mm.

表2 刀具几何参数

3.2 预测模型的输入输出参数

基于上述实验装置及实验测试参数制振器固定于距离授油器580 mm处，分别选择加工转速为560 r/min、710 r/min和900 r/min，进给量为0.076 5 mm/r、0.084 0 mm/r和0.091 5 mm/r，以及施加励磁电流值为0 A、0.3 A和0.5 A时，测量获得深孔钻削过程的振动数据(输入参数)及相应的圆度误差数据(输出参数)，相关实验数据见表3.

表3 输入输出样本集

从表3可以看出，输入样本仅提取了振动信号的前4阶小波频带能量E30～E33，这是因为深孔刀具的振动能量主要分布在前4个频段，而后4个频段E34～E37的能量值较小，可忽略不计。以加工转速710 r/min、进给量0.076 5 mm/r时为例，图4给出了用MATLAB软件中的小波基函数‘db9’计算获得0 A时的小波包分解及重构图，相应的频谱能量如表4所示。由表4可以看出，无论是给制振器施加0 A、0.3 A、0.5 A的励磁电流，频段能量的差异主要集中于前4阶(即0～500 Hz)，而后4阶频带能量值变化较小，可以忽略不计。特别是随着励磁电流的增加，E30频带的能量从3.271 3衰减到了0.554 1. 因此，基于上述特征本文输入样本仅选取振动信号的前4阶小波频带能量E30～E33是合理的。

电流值/A小波频带能量E30E31E32E33E34E35E36E3703.27130.01580.01160.01100.00130.00100.01460.00150.32.03500.04110.01780.07180.00270.00250.01760.00540.50.55410.03670.02350.11640.00920.00940.03170.0125

3.3 预测模型的训练及结果

利用表3所给出的前4个频带能量值作为输入特征向量E(k)=(E30,E31,E32,E33)，测量的圆度误差值ΔR(k)作为输出来构成输入输出样本集{(E(1),ΔR(1)),…,(E(N),ΔR(N))}代入到本文提出的预测模型辨识算法。在[0,1]区间遍历(δi,μth)所对应的S变化率，计算获得S变化率最大时的辨识模型最佳参数为δi=0.2，μth=0.32. 据此，图5给出了输入输出样本的辨识模型，从中可以看出所提出的模糊支持向量机预测模型可以很好地拟合训练集并获得较高的辨识精度，平方相关系数达到0.801 9，均方误差为0.396 1. 尽管如此，图5中还是存在模型拟合数据与训练样本数据不一致的情况，这主要是由于变刚度、阻尼制振器中磁流变液体受磁场激励产生相变的过程具有非线性特性，因而不同励磁电流和加工参数条件下制振器对刀具振动的抑制效果存在差异，造成采集得到的振动量信息存在奇异性，进而导致预测辨识模型的误差。

为了进一步证明所提出模型的有效性和可行性，选取9组不同制振位置条件下测得的实验振动数据 (见表5)代入所提出的辨识模型中，并将模型输出的圆度误差预测值与实验值进行比较。根据表6的模型实验值与预测圆度误差的对比表，给出了预测值和实验值的对比曲线(见图6)。从图6中可以看出，无论是预测曲线的变化趋势或是结果均与实验数据保持较好的一致性，二者之间的均方误差为0.483 7，平方相关系数为0.707 4，模型预测值与实际值的最大偏差在0.47 μm 以内。

表5 实验测试结果

4 结论

本文以提升深孔加工品质辨识的动态性能和泛化能力为目标，构建了以刀具振动信号的时频信息为输入特征的加工孔圆度误差预测方法。为了解决刀具振动特征高度重叠的问题，采用改进的模糊聚类技术，使得刀具振动模式的模糊输入空间划分问题转化成初始输入空间的初值问题。与此同时，对模糊规则进行转化，使之变为能够满足Mercer条件的核函数，从而将模糊模型等价为支持向量机模型。结合表6可以看出模型预测与实验所得圆度误差值的相对误差控制在合理范围内，实现了在规则数较少的情况下仍具有较好的圆度误差辨识精度及泛化能力。结合大量的实验数据，验证了上述方法的有效性与可行性。

表6 实验与模型预测圆度误差对比表

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