不确定需求下的RS-CLSC多变量维度报童模型

廖毕丰,李帮义

（1.烟台大学数学与信息科学学院，山东烟台264000；2.南京航空航天大学经济与管理学院，南京211106）

0 引言

由于自然资源枯竭和环境污染问题的日趋严重，废旧产品的回收、再利用、无害化和资源化处理成为了当今社会的共识，绿色再制造闭环供应链应运而生。

目前对再制造闭环供应链的研究中，多数集中在产品的定价和协调方面。随着产品竞争的加剧，产品的结构越来越复杂、技术含量也越来越高，在购买产品时消费者不可能对产品的质量和可靠性等方面进行评估,商品的保修、售后服务等有关规定可使消费者摆脱疑虑、摇摆的形态，下定决心购买商品，因此后期的服务以及服务质量水平起到了相对决定性的作用。目前，大多数的企业都为各自的产品提供了一定程度的担保。一般来说，产品利润占销售额的10%，产品担保服务所获得的利润有的占到30%，这使得产品担保已经成为企业一个新的利润增长点。然而我国对于产品担保的研究尚处于起步阶段，尚未实施合理的产品担保策略，如何制定经济、合理的担保策略已引起了越来越多的学者们的关注。

周水银等[1]从研究产品担保系统出发，针对国有电脑品牌产品担保的现状，比较了市场五大电脑产品的担保策略，并提出了相应的改进对策和建议；于俭[2]从成本—收益的角度对产品担保策略问题进行研究,并将产品担保策略成本模型运用到我国彩电市场，得出了具有指导性意义的结论；Kim[3]将担保机制运用到寿命终结产品的销售中，通过定价、担保策略设计、担保成本的分担等，以最优化生产者的收益；Dai[4]在分散决策和集中式决策环境下，通过一个单周期定量分析模型，研究了担保的促进作用与担保成本之间的权衡问题；曹立思等[5]运用文献综述与比较研究方法，总结了产品担保政策的研究内容，介绍了各种不同担保策略制定的方法，并指出了产品担保策略进一步的研究方向。在产品担保中，担保期限最直接、最具有市场内容。张廷龙等[6]构建了由一个供应商和多个竞争零售商组成的有担保期限限制的供应链系统模型；Jiang等[7]考虑了制造商担保服务受零售商的服务契约影响的供应链模型；Chen等[8]在需求依赖于担保的模型中，设计了三种不同的价格策略，比较分析了各决策变量和利润随价格策略的变化规律；张汉江等[9]采用博弈论的方法对家电行业中的保修期限和质量问题进行了研究，分别建立了三个策略互动的供应链模型，比较分析了不同情形下厂商利润的变化，从中提炼出企业经营管理的对策。

本文基于闭环供应链的角度，引入了消费者对新产品和再制造产品的支付意愿（Willingness to Pay，简称WTP）差异，构建了新产品和再制造产品需求均不确定情形下，由零售商提供担保服务的替代性两产品报童模型。通过数值仿真方法求出了模型的均衡解，并比较分析了集中决策和分散决策两种模型下消费者的再制造产品支付意愿、新产品和再制造产品的担保服务敏感系数对各决策变量、供应链系统以及系统各成员期望利润的影响。

1 模型假设

考虑由单一制造商和单一零售商组成的二级供应链市场，制造商为领导者，零售商为跟随者。由于零售商直接面对消费者，具有服务成本低的优势，考虑由零售商提供担保服务的闭环供应链模型。

假设新产品和再制造产品的市场需求均具有不确定性，本文用线性加性不确定性来描述随机需求。新产品的市场需求表示为Dn=qn(pn，pr，mn，mr)+εn，再制造产品的市场需求表示为Dr=qr(pn，pr，mn，mr)+εr，其中εn和εr不依赖于新产品价格pn和担保力度mn以及再制造产品价格pr和担保力度mr，且是相互独立的随机变量，其概率密度函数分别为fn和fr，相应的分布函数表示为Fn和Fr；qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)是与销售价格和担保水平相关的市场需求部分。

与新产品相比，尽管再制造产品的质量与新产品并无差异，但由于再制造系统的输入输出端具有更大的不确定性，因此消费者对新产品和再制造产品的WTP不尽相同。Atalay[10]研究再制造的战略绩效时，认为一般消费者再制造产品的WTP是新产品的一个比例α∈(0， 1)，即消费者对再制造产品的认知价值不高于新产品，本文沿用此规律进行分析。当对产品提供担保服务时，消费者对此产品的感知质量更好，消费效用会有一定程度的增加，假设增加的效用为担保强度的线性函数。当市场容量为Q，消费者对新产品的WTP服从U(0，Q)上的均匀分布时，根据市场分享评估方法，新产品和再制造产品的市场需求qn(pn，pr，mn，mr)和qr(pn，pr，mn，mr)满足如下的替代公式：其中μ和ε分别表示消费者对新产品和再制造产品的担保服务敏感系数。

零售商根据市场需求预测进行新产品和再制造产品的订购，制造商根据零售商的订购生产两种产品。市场需求的不确定性将导致新产品和再制造产品的销售会出现产品过多或产品缺货的现象，零售商承担由此不确定性所带来的风险。设新产品和再制造产品的单位缺货成本分别为tn(＞0)和tr(＞0)，单位产品的残值分别为sn(0＜sn＜pn)和sr(0＜sr＜pr)。

采用文献[11]中的假设，对新产品和再制造产品分别提供担保服务强度为mn和mr的单位费用为和。

2 模型构建

作为比较的基准，先考虑集中决策模型，将供应链系统看成一个超组织结构，所有决策均以最大化系统利润为目的。

2.1 集中决策模型（C模型）

供应链系统的期望收益为：

为表达方便，引入新的变量zn=Qn-qn，zr=Qr-qr

于是，供应链系统的决策问题变为：

这里构造Lagrange函数，利用KKT优化条件进行求解。Lagrange函数为：

联立求解式（2）至式（11）即可得到各决策变量的最优解，相应的代入目标函数则可求出期望利润最优值。

2.2 分散决策模型（D模型）

该模型中，制造商为市场的领导者，决定两产品的批发价格；零售商根据制造商给定的批发价格制定最优的零售价格和担保力度，决策双方以最大化自身利润为目标。由于制造商与零售商之间是Stackelberg博弈关系，利用逆向归纳法来求解。

根据上文的假设易知，零售商的利润函数：

制造商的利润函数为：

同理对上面方程进行优化求解，将式（2）至式（11）中的cn和cr分别换成wn和wr即可得pn，pr，Qn，Qr，mn和mr的最优解满足的条件。

将零售商的最优决策代入制造商的利润函数（13）中可求出批发价格wn和wr，相应的得到各决策方的期望利润最优值。

3 数值分析

利用数值仿真，本文首先求出了集中模型和分散模型的最优解（见表1），接着分析了各决策变量、制造商和零售商利润以及系统总利润随参数变化的规律。参照文献[12]中的参数设置方法，假定εn和εr服从U(0，2)上的均匀分布，Q=60，α=0.7，cn=10，cr=4，ρ =0.6，tn=sn=6，tr=sr=4，μ=0.2，ε=0.3，η=0.3，ξ=0.2。

表1 两种决策模型下的最优解

（1）再制造产品的支付意愿对各决策变量及期望利润的影响（见图1至图6）。

图1 新产品的零售价格随α的变化规律

图2 再制造产品的零售价格随α的变化规律

图3 新产品的订购量随α的变化规律

图4 再制造产品的订购量随α的变化规律

图5 两产品的担保力度随α的变化规律

图6 系统总利润随α的变化规律

从表1、图1至图6可以得出如下几个结论：

结论1：系统总利润满足：πC＞πD。两种模型下，系统总利润仅在α=0.2时减少，此后，随着消费者对再制造产品WTP值α的增大，利润均呈现增长的趋势。

（2）新产品的担保服务敏感系数对决策变量和利润的影响（见图7和图8）。

图7 新产品的担保力度随μ的变化规律

图8 系统总利润随μ的变化规律

（3）再制造产品的担保服务敏感系数对决策变量和利润的影响（见图9和图10）。

图9 再制造产品的担保力度随ε的变化规律

图10 系统总利润随ε的变化规律

从图7至图10可以得出如下结论：

结论5：集中决策模型下的期望利润总是大于分散情形，且两种情形下的利润均随着担保服务敏感系数的增大而增加。担保服务敏感系数越大，相应产品的担保力度越大，消费者效用越高，越愿意购买此种产品。结论同时表明对产品提供担保服务是有效的产品营销策略，是厂商的又一个利润来源，厂商要积极合理的利用担保服务对消费者的影响，制定相应的担保服务政策，从而获得更大的经济利益。

4 环保效应

在产品的整个生命周期中，生产、使用和回收再制造等环节都会对环境产生一定程度的影响。假定每生产一单位的新产品和再制造产品分别承担的环境影响因子为N和R。因此，qn单位的新产品和qr单位的再制造产品总的环境效应为：qnN+qrR。由于再制造产品是“绿色环保”的产品，本文设R＜N。表2描述了在产品担保服务的影响下，再制造闭环供应链系统对环境的积极作用。这里参数设置为N=3，R=1。

表2 两种决策模型下的环保效应

从表2可以看出，随着消费者对再制造产品担保服务敏感程度的增加，再制造闭环供应链系统对环境的影响逐渐降低，可见担保服务的提供顺应了国家节能减排、低碳环保的号召，应大力提倡和健全产品的担保服务政策。且在集中决策下，产品的销售量提高，由此对环境产生的负面影响明显提高。在环保效益与经济效益产生冲突的情况下，制造商要在政策允许的范围内追求利润最大化目标，实现社会效益和经济效益的统一。

5 结束语

基于消费者对新产品和再制造产品的WTP差异，本文在需求不确定的环境下，并入产品担保服务因素的影响，建立了集中决策和分散决策两种闭环供应链模型。利用数值仿真对模型进行优化求解，比较分析了各决策变量和期望利润随着再制造产品的WTP值和担保服务敏感系数的变化规律。结果表明，供应链系统的利润在集中决策时明显要高，且随着再制造产品的WTP值和担保服务敏感系数的增大而呈现增长的趋势。制造商和零售商有足够的动力联合决策，提供产品担保服务，从而也说明了产品担保服务存在的合理性。

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