具有蒸发喷雾过程的大涡数值模拟

单 聪 慧， 徐 宝 鹏

( 大连理工大学 能源与动力学院, 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

燃油的喷雾过程(喷射、雾化和蒸发)及其与空气的混合过程对燃油发动机(内燃机和燃气轮机)的燃烧过程和排放有着至关重要的影响．喷雾过程决定燃料在燃烧室内的分布，进而控制燃烧特性，比如点火延迟、自燃、放热率和污染物质形成等．发动机氮氧化物NOx的排放是目前主要控制的污染物，其生成量与火焰温度成指数增加关系，喷雾粒子的不均匀分布会引起燃料当量比分布不均匀，在燃烧室内部产生局部“热点”，生成大量NOx．为此，燃油喷雾过程的研究对燃烧室设计具有十分重要的意义[1-2]．

喷雾过程的数值模拟是一项复杂的任务．喷雾过程是一种复杂的两相流问题，喷雾粒子通过与气体的动量交换诱导出具有大尺度湍流涡的湍流空气射流，由于两相流的双向耦合作用，空气射流会影响喷雾粒子的空间分布．此外，喷雾由尺寸各异的大量喷雾粒子组成，喷雾粒子的破碎、碰撞和蒸发过程进一步加剧了问题的复杂性．

文献中喷雾过程的数值模拟通常采用雷诺时间平均(RANS)方法[3-5]．Subramaniam等[5]用最为流行的内燃机数值模拟KIVA-3V计算程序，利用RANS方法对无蒸发喷雾过程进行了详细的数值模拟，研究发现利用KIVA-3V中的数值模型无法得到与计算网格分辨率无关的喷雾贯穿距离．由于RANS方法将空气射流中的大尺度湍流涡从控制方程中平均掉，利用湍流模型间接模拟大尺度湍流涡对喷雾过程的影响，模拟结果容易产生较大计算误差[5]．

随着计算机计算能力的不断提高，大涡数值模拟(LES)方法逐渐成为数值模拟的主流方法．LES方法通过滤波函数将小尺度湍流涡从控制方程中过滤掉，滤波后的控制方程直接对大尺度湍流涡进行求解，被滤波掉的小尺度湍流涡对直接求解的大尺度湍流涡的影响通过亚网格(SGS)湍流模型进行模拟．由于LES方法对大尺度湍流涡由控制方程直接进行求解，更适合对燃油喷雾过程进行数值模拟[6-9]．徐宝鹏和单聪慧利用LES方法对Hiroyasu等[10]无蒸发柴油喷雾过程进行了数值模拟，计算出与计算网格分辨率无关的喷雾贯穿距离．

文献中的喷雾数值模拟[3-9]都是以无蒸发燃油喷雾过程为研究对象，本文采用LES方法对Naber等[11]实验中无蒸发和有蒸发的燃油喷雾过程进行大涡数值模拟，研究不同气体压力对喷雾过程的影响、计算结果与计算网格分辨率的相关性以及SGS脉动速度对预测结果的影响．

1 数学模型

本文求解经过空间滤波的具有亚网格源项和喷雾源项的可压缩、多组分Navier-Stokes控制方程组．亚网格源项模拟被空间滤波掉的小尺度湍流涡对直接求解的大尺度湍流涡的影响，此源项由亚网格湍流模型封闭．本文采用单方程亚网格湍流模型[12],根据此模型求解出的亚网格湍流动能可以计算出SGS脉动速度，根据此脉动速度徐宝鹏等提出了一种气液两相双向耦合模型[13]，计算SGS脉动速度对喷雾过程的影响．

喷雾相采用欧拉-拉格朗日法和蒙特卡罗法进行模拟[14]，喷雾粒子在流场中作为点源项与由控制方程求解的气相进行质量、动量和能量的双向耦合．控制方程中的喷雾源项根据喷雾方程确定[15]．此外，本研究中忽略燃油的一次雾化，假定喷雾粒子的初始直径等于喷嘴直径，喷雾粒子的雾化采用ETAB破碎模型[4]模拟；粒子之间的碰撞采用由徐宝鹏等提出的基于粒子云的碰撞模型[16]模拟，此碰撞模型可以大大减弱计算结果与计算网格的相关性；喷雾粒子的蒸发由基于Frossling相关公式的蒸发模型[17]模拟．有关数学模型和数值计算方法的详细介绍见文献[13]．

2 问题描述

本文采用的无蒸发和有蒸发喷雾的计算数据分别如表1、2所示，其中无蒸发喷雾考虑4种计算工况，有蒸发喷雾计算3种工况，所有计算数据取自文献[11]．

表1 无蒸发算例计算数据Tab.1 Computational data for non-evaporating cases

实验喷雾在封闭圆形缸体内进行，由于壁面对中心喷雾的影响可忽略不计，计算区域采用如图1所示4.0 cm×4.0 cm×13.8 cm的长方体．喷雾起始位置位于长方形顶部中心位置，喷雾方向与重力方向一致．为研究预测结果的网格敏感性，计算采用3种不同密度的网格，如表3所示．初始计算流场为静止状态，采用无滑移绝热固体壁面边界条件．喷入计算区域的燃油粒子半径设定为喷油孔半径，由ETAB破碎模型实现燃油雾化过程．计算采用可变时间步长，为保证计算精度和稳定性，计算时间步长的选取满足条件C<0.2．

表2 有蒸发算例计算数据Tab.2 Computational data for evaporating cases

图1 计算网格Fig.1 Computational mesh

表3 计算网格数据Tab.3 Data for the computational meshes

3 计算结果与分析

3.1 无蒸发喷雾形状

图2为4种计算工况在不同时刻的无蒸发喷雾前视图．喷雾的形状是随喷射时间不断变化的，在喷射后期喷雾锥的角度基本保持不变，因此图中的显示时刻对应于各计算工况燃油喷射基本结束的时刻．计算出的喷雾锥角随着气体密度增加而增大．由于喷雾粒子与空气之间的动量交换，喷雾过程引发空气射流，在开尔文霍茨曼不稳定性的作用下诱导出大尺度湍流涡导致射流发生摆动(如图3所示)．由于气液两相之间的相互耦合作用，摆动的空气射流引起喷雾锥发生摆动现象．

图2 不同工况下不同时刻无蒸发喷雾前视图

Fig.2 The front view of the sprays for non-evaporating

cases at different moments

3.2 无蒸发喷雾贯穿距离

喷雾贯穿距离(D)定义为喷射点与喷雾中最远粒子的垂直距离．如图4所示，横轴为时间(t)，由于空气阻力与密度成正比，喷雾贯穿距离随气体密度的增大而减小．计算值除了在最大气体密度工况下略小于实验值以外，在其他工况下与实验值吻合良好，并表现出良好的网格无关性．对于计算工况1，由于气体密度较低喷雾贯穿距离较大，采用粗网格时喷雾粒子所占据的网格单元总体积远大于喷雾所占据的真实体积，因此喷雾粒子诱导出的气体速度较低，从而使预测的喷雾贯穿距离小于实验值；而其他两种网格分辨率与粗网格相比可更好地分辨喷雾粒子与气体之间的动量交换，预测值更加接近实验值．

图3 无蒸发喷雾t=1.5 ms速度矢量(工况3)Fig.3 Velocity vector of the non-evaporating spray at t=1.5 ms (Case 3)

3.3 无蒸发喷雾索特平均半径

喷雾索特平均半径(SMR，RS)表征了喷雾的雾化性能，SMR越小表明雾化效果越好，对喷雾的蒸发时间影响较大．图5为距喷射点不同距离(Din)的索特平均半径的预测值，由于无实验值可以进行对比分析，本文只对其变化趋势进行分析．虽然喷雾贯穿距离对计算网格分辨率较为敏感，但是预测的SMR表现出更好的网格无关性．对于气体密度较小的计算工况，由喷射点喷出的燃油粒子具有明显的雾化延迟现象；随着气体密度的增加，雾化延迟时间缩短．经过雾化延迟后，喷雾粒子进入雾化区在空气阻力的作用下实现快速雾化，在此区内粒子雾化起主导作用，粒子碰撞引起的粒子半径增加可以忽略不计，因此SMR快速降低到最小值RSmin，RSmin随着气体密度的增加(气体阻力的增加)而减小．喷雾粒子经过雾化区后，由于粒子密度高，粒子碰撞转为主导作用，导致SMR逐渐增大，这一区域称为粒子稠密区，气体密度越大这一区域表现越明显．粒子离开稠密区后，由于粒子密度降低以及气液两相的相对速度较小，粒子的破碎和碰撞达到平衡状态，

SMR几乎保持不变，这一区域称为平衡区，平衡区内的SMR同样随着气体密度的增加而增大．

3.4 SGS脉动速度的影响

本文采用基于SGS脉动速度的气液两相双向耦合喷雾模型，计算中考虑了SGS脉动速度对喷雾粒子运动的影响．为了研究SGS脉动速度对喷雾贯穿距离及SMR的影响，以工况3为对象，采用精细网格，分别计算了有无SGS脉动速度的喷雾过程，计算结果如图6所示．计算表明SGS脉动速度对喷雾贯穿距离和SMR影响较小，可以忽略不计．然而，由于SGS脉动速度使喷雾粒子分布更为均匀，所以在不考虑SGS脉动速度情况下预测出的贯穿距离和SMR略大一些．

(a) 喷雾贯穿距离

(b) SMR

图6 SGS脉动速度对喷雾贯穿距离和SMR 的影响

Fig.6 The effect of SGS fluctuating velocity on spray tip penetration and SMR

图7显示SGS脉动速度对喷雾形状的影响．在喷射点附近液滴喷射速度较大，诱导出的SGS脉动速度较高，对喷雾粒子的分布影响更为显著．SGS脉动速度使粒子分布更为分散，不考虑SGS脉动速度的影响的喷雾锥角预测值比考虑SGS脉动速度情况下的预测值减少28%．图8显示SGS脉动速度对液滴质量密度(定义为在网格单元中喷雾粒子的质量与网格单元体积的比值)分布的影响，从图中可以看出在不考虑SGS脉动速度时，喷雾粒子集中分布于喷雾核心区域，SGS脉动速度使喷雾粒子分布更趋均匀．最常用的代数型SGS模型(如Smagorinsky 模型[18])中缺少SGS脉动速度信息，所以无法直接考虑SGS脉动速度效应．

3.5 有蒸发的喷雾贯穿距离和索特平均半径

图9为有蒸发的喷雾贯穿距离与实验值的对比，计算网格采用标准网格精度．计算结果与无蒸发喷雾情况的变化趋势相似，总体来说预测值与实验值吻合较好，虽然在喷雾后期由于蒸发作用在低气体密度工况下的预测值略大于实验值，在高气体密度工况下的预测值略小于实验值，但是在喷雾前期预测值与实验值吻合很好．

图9 有蒸发的喷雾贯穿距离Fig.9 Spray tip penetration for evaporating cases

有蒸发喷雾计算的网格敏感性分析针对表2中的计算工况1进行，计算结果如图10所示．结果表明采用标准网格和精细网格对喷雾贯穿距离的预测值很接近，实现了计算结果与计算网格的无关性验证．计算的SMR在粗网格条件下具有更长的雾化延迟区，而标准网格和精细网格预测的雾化延迟以及雾化区十分接近，在喷雾平衡区内由于蒸发作用，采用标准网格和精细网格的SMR出现波动现象，但是变化趋势基本一致．

(a) 喷雾贯穿距离

(b) SMR

图10 有蒸发喷雾的网格敏感性验证

Fig.10 Grid sensitivity study for evaporating spray

4 结 语

本文采用大涡数值模拟方法对无蒸发和有蒸发两种喷雾情况进行数值模拟．数值预测结果与实验数据得到了良好的吻合，并得出了喷雾贯穿距离和SMR的预测值与计算网格分辨率收敛的结果．

大涡数值模拟成功捕捉到由喷雾过程诱导出的具有大尺度湍流涡的空气射流，大尺度湍流涡对喷雾形状和粒子分布有重要影响．在大尺度湍流涡的作用下喷雾过程具有摆动特征，喷雾可分为雾化延迟区、雾化区、粒子稠密区和平衡区．为保证数值模拟精度，计算网格分辨率应足以分辨喷雾粒子与气相之间的动量交换．SGS脉动速度对喷雾贯穿距离和SMR影响较小，但是影响喷雾形状和粒子的均匀分布．有蒸发喷雾的贯穿距离与无蒸发喷雾情况类似，但是由于蒸发作用，SMR预测值在平衡区内出现波动现象．

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