悬臂工字梁荷载作用下的ANSYS有限元静力分析

周家来 李县准

(兰州大学土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000)

在力学分析中，研究对象常被视为理想材料，但在实际研究中不可能有符合这些条件的材料，需要运用试验或建模对其理论计算值进行校验。繁琐而又千篇一律的计算，使得人们容易忽略力学建模和力学原理的学习。通过ANSYS建模，人们可以了解构件或者结构的变形、应力分布规律等，对加强人们的建模与力学原理的思想具有积极的推动作用。国内外学者重视运用ANSYS分析结果来检验理论方法的准确性。2005年，杨笑冬[1]运用ANSYS对悬臂梁进行模态分析，结果表明ANSYS对模态分析具有可靠性。2014年，Yaylac1等人[2]运用ANSYS、弹性理论和积分变换法分析退让接触问题，理论计算值与ANSYS分析结果符合良好。本文详尽地阐述ANSYS对悬臂工字梁不同位置集中荷载作用下的静力响应分析；利用材料力学挠度公式计算L/4，L/2，3L/4和悬臂端的挠度，通过对比分析，得到材料力学挠度公式的准确性。通过完整的ANSYS建模和分析不同工况下悬臂工字梁的力学性能，进一步加深人们对力学基本概念的理解。

1 问题描述

图1为一工字悬臂梁。根据《钢结构设计规范》[3]，梁的材料可选取：14号热轧普通工字钢，其截面参数如表1所示。梁跨L=1 800 mm，Q235钢的弹性模量E=2.0×105N/mm2，泊松比μ=0.33。

表1 工字型截面参数

型号尺寸/mm截面特性hbtwtIx/cm4Wx/cm3ix/cmⅠ14140805．59．1712101．75．75

Q235钢的许用应力[σ]=160 MPa[4]，悬臂梁正应力强度条件为：

由上式得：Mmax=16.272 kN·m。由此可得集中力在不同位置时，所能施加的最大集中力，如表2所示。

表2 最大集中力

2 几何结构建模

2.1 过滤界面

定义图形界面过滤参数是为了得到一个相对简洁的分析菜单。拾取菜单Main Menu中Preferences，在弹出过滤对话框中选择“Structural”项，单击“OK”按钮。

2.2 建立几何模型

本文普通热轧工字钢采用六面体Solid45单元，而且只设置一种材料模型，为统一单位，弹性模量单位为N/mm2。设置材料物理参量之后，根据所选材料，确定14个关键点：1(-40,0,0)，2(0,0,0)，3(40,0,0)，4(-40,9.1,0)，5(2.75,9.1,0)，6(2.75,130.9,0)，7(40,130.9,0)，8(40,140,0)，9(0,140,0)，10(-40,140,0)，11(-40,130.9,0)，12(-2.75,130.9,0)，13(-2.75,9.1,0)，14(-40,9.1,0)。采用“自底而上”的方法，通过确定关键点，依次连成线生成面，最后建立跨度是1 800 mm的悬臂梁三维实体(见图2)。

3 网格划分

映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，要求体的形状遵循一定的规则。工字钢梁并非砖形、楔形，故在建立悬臂梁三维实体过程中，工字梁截面通过拉伸生成三维复杂的实体。在某个方向上，拓扑形式始终保持一致。对于处理复杂几何实体，扫掠网格划分是一个非常好的方法。它经过简单的切分处理，就自动形成规整的六面体网格(Hex/Wedge)，比映射网格划分具有更大的优势和灵活性。因此，本文采用扫掠网格划分(见图3)。

划分网格之前要设定工字悬臂梁单元属性，包括单元类型、实常数、材料性质等。其次，设定单元大小。点击“Mesh Tool”，弹出的对话框，在“Size Controls”的Global一栏点击Set，然后在弹出的对话框Size一栏中填10，表示每10 mm划分一个单元。

4 边界条件设置、荷载施加

4.1 边界条件设置

工字悬臂梁一端固定，一端自由。GUI操作过程为：Main Menu→Preprocessor→Define loads→Loads→Apply→Structural→Displacement→On Areas。弹出对话框，然后点取一端截面，点击“OK”，弹出另一对话框(见图4)。选择“All DOF”，确定该截面XYZ方向全部约束。通过上述操作可得到如图5所示的边界约束条件。

4.2 荷载施加

集中荷载施加的位置有：L/4,L/2,3L/4,悬臂端。在操作的过程中，根据集中荷载施加的位置建立两个不同长度的实体。例如当集中荷载施加于L/2时，截面Z轴负方向拉伸900 mm，Z轴正方向拉伸900 mm，生成两个紧靠又相互独立的实体，运用“Add”的Booleans操作，实现“合二为一”。图6列出了集中荷载P作用于L/2和悬臂端的情况。

该工字悬臂梁为实腹式压弯构件，故需要进行集中荷载作用下的局部稳定验算(所选的材料满足整体稳定验算、强度验算和刚度验算)。该工字钢外伸翼缘板宽厚比：

经计算，其局部稳定验算满足要求，故本算例可以不用设置加劲肋和垫块，集中载荷可直接施加在相应位置一点处，这不会引起局部失稳。

5 模拟结果分析

5.1 模拟结果

由于各工况的模拟结果表现出来的规律大同小异，故只列出了悬臂端在集中载荷P=5 kN作用下的位移、应变(见图7，图8)。

从图7，图8可以看出，腹板截面应力应变小，中部应变甚至为0；上下翼缘应力应变大，而且大小相近，在整个截面的受力基本

符合平截面假定。

5.2 挠度模拟结果与计算结果的对比

在建模过程中，整体坐标系分别设置在L/4,L/2,3L/4,悬臂端，实现对荷载的精确施加，方便在云图中找到相应位置的挠度，结合挠度计算公式[4]，相应位置的-Y方向位移如表3所示。

表3 挠度对比

表3数据显示，集中载荷接近Pmax时，模拟结果和解析解均没有超出挠度限值[L/200]=9 mm。当载荷作用于L/4，L/2，3L/4和悬臂端时，解析解与模拟结果相对误差的平均值分别为0.15/0.11，0.11/0.07，0.07/0.12，0.11/0.13，说明解析解准确性良好。

6 结语

通过ANSYS建模和材料力学挠度计算公式，得到了八个工况的挠度模拟值与计算值，两者的相对误差较小，解析解有较好的准确性。通过将完整的ANSYS建模引入《材料力学》的学习中，对加强人们的建模与力学原理的思想具有积极的推动作用，具体表现为：1)通过ANSYS模拟平台，引导人们树立建模思想，提高人们的工程意识。2)加强人们对基本力学概念的理解，提高空间想象力，为人们创新思维的拓展提供空间。

[1] 杨笑冬.基于ANSYS的悬臂梁模态分析[J].机电一体化,2008,14(6):58-60.

[2] Yaylac1 M,Öner E,Birinci A.Comparison between Analytical and ANSYS Calculations for a Receding Contact Problem[J].Journal of Engineering Mechanics,2014,140(9):70-71.

[3] GB 50017—2003,钢结构设计规范[S].

[4] 孙训方.材料力学(Ⅰ)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2009:20-125.