有效提高数学总复习教学效率

□海南省陵水黎族自治县陵水中学 赵李三

高三数学总复习教学一般要经历章节单元复习、专题复习、综合训练和仿真模拟等过程。总复习教学中，有许多师生存在着复习效率不高，例题、练习求难贪多，试卷讲评针对性不强，分析答题情况不到位，学生解题能力不强、不规范等问题，针对这些问题，怎样有效提高数学总复习教学效率？下面根据自身的教学经历谈谈一些观点和做法，以便更好指导数学总复习教学。

一、引导学生全面系统复习掌握数学基础知识与思想方法

钻研教材、考试说明及课标，研究高考试题，根据学生实际，有针对性地运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地复习掌握数学的基础知识和基本技能及它们所体现的数学思想方法。从以下两方面进行。

1.恰当利用信息技术，引导学生复习掌握数学基础知识与思想方法。

恰当利用信息技术，将复习课的知识结构课件展示，引导学生按章节复习掌握基础知识与思想方法，说明考纲要求及其复习注意点，学生能理解和掌握基础知识和思想方法。如复习解三角形，投影本章知识结构（图1），先由学生回顾完成，全班学生能写出这两个定理，引导学生弄清应用正弦定理和余弦定理解决三角形问题的基本思路，会用面积公式，注意将实际问题转化为解斜三角形的问题，然后展示知识，其余章节数学知识复习类似进行，这样复习内容全面，学生通过自己复习，构建良好知识结构，再师生互动，强化知识及其联系，有利于学生加深理解和掌握数学基础知识和思想方法。学生通过复习，进一步掌握函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想和分析、综合法、归纳法、待定系数法、代入法等；若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，利用函数观点加以分析，容易找到一种适当的解题途径；对空间图形的平行与垂直关系都可以转化为向量的平行与垂直来解决。在复习立体几何的平行与垂直时，由学生结合图形对判定定理与性质定理做比较复习，尤其证明思路：线∥线⇔线∥面⇔面∥面；线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，学生用符号语言表达定理；在复习导数时，由学生写出求导公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则并运用进行求导计算，要求熟记公式，注意导数应用，学生能应用公式求导；在复习等差数列与等比数列时，由学生写出它们的定义、通项公式、判定方法、前n项和、等差（比）中项、主要性质，然后比较加深理解掌握解题，要求熟记公式，注意思想方法技巧，如等差数列中的函数思想、等差（比）数列中的方程思想，设项技巧，公式法，错位相减法，求数列通项的方法。这些复习都是由学生复习完成，学生参与度高，及时反馈与纠正，点评表扬优点，投影展示，这样复习效果好，有效提高复习效率。

2.加强学法指导，有效提高复习教学效率。

复习教学中，对学生加强学法指导，有效提高复习教学效率。如三角函数的复习，引导学生注意角所在的象限及三角函数值的符号规律，诱导公式注意让学生理解“奇变偶不变，符号看象限”；引导学生注意三角函数图象变换，如平移变换、对称变换、伸缩变换等，时间足够，让学生构建函数图象变换知识结构。如让学生写出y=sinx→y=sin（x+φ）→y=sin（ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）；y=sin x→y=sin ωx→y=sin （ωx+φ）→y=Asin（ωx+φ）变换过程，然后比较写出y=cos x→y=cos（x+φ）→y=cos（ωx+φ）→y=Acos（ωx+φ）y=cos x→y=cosx→y=cos（ωx+φ）→y=Acos（ωx+φ）变换过程，这样，学生通过比较，结合图象容易理解，复习效果较好。对函数性质复习，引导学生对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等结合图象写出各定义域、值域和最值、周期、奇偶性、对称性、单调区间，及时反馈与纠正，同时进行针对性训练，构建函数性质良好知识结构，形成良好认知结构，这样，有效提高复习效率。

对三角恒等变换的复习，注意让学生理解公式之间的关系及导出过程，公式比较多，要把握好公式的结构特征，熟悉公式的来龙去脉，特别是公式中的“+”、“-”号要熟记，学生写出公式，二倍角的余弦是容易混的地方，还要注意公式的逆用、变形运用；三角变换是解决实际问题中的常见思路技巧，包括变角、变名、变幂、变结构等，特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化。注意三角函数的最值问题：用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式，y=a sin x+bcos x=，其中，用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：y=asin2x+bcosx+c可转化为cosx的二次函数，根据二次函数知识解决，但要注意角的取值范围。如求三角函数的最值时，设计下列变式题：函数y=2sinx（sinx+cos x）的最大值为_____；函数的最小值是_____；函数y=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值是_____。这样，比较好地加强学生思维方法的训练，及时反馈与纠正，有效提高能力，有效提高复习效率。

概率的复习，通过更多实例帮助学生理解，认清互斥事件、对立事件，便于学生解决概率问题。其余知识复习的学法指导类似进行，由学生复习构建知识结构，然后进行相应的训练，或将与其联系的各部分知识进行横向、纵向联系，完整构建知识体系。有效地落实数学基础知识和思想方法，关注学生的学习，鼓励学生积极参与复习，根据学生实际引导帮助学生构建良好的数学知识结构，形成良好的认知结构，很好理解和掌握所学的数学基础知识和思想方法，进行针对性应用与及时反馈，有效实施课堂教学，有效提高复习教学效率。

二、加强知识应用，提高解决问题能力

根据学生的实际，选择符合考纲要求的典型题作为例题与练习题，精心研好考题，注意题型归类复习，增强复习的针对性与有效性，加强知识应用，强化专题训练，提高解决问题能力。从以下三方面来加强知识应用。

1.选择题方面。

选择题在高考题中有12道共60分，要求准确、熟练、灵活、迅速、简捷地解决。为此，让学生体会选择题解法。如直接求解法，数形结合法，特殊值法，定性、定量逻辑分析法等。

问题1（海南2008理）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1-a1x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）A（.0）B（.0）C（.0）D（.0

我引导学生用直接法、或用特殊 法、或定性、定量逻辑分析法等求解。

问题2（海南2014理）设x,y满足约束条件

A.10 B.8 C.3 D.2

让学生思考完成，巡视指导，对学困生及时给予帮助理解线性规划的解题方法，注意数形结合，作图求解。

2.填空题方面。

题型多数是计算型，概念性质型等，引导学生体会解法，如直接法、特殊法、数形结合法、转化等。要求推理、运算的每步都正确，答案表达要准确、完整。为此，让学生训练以下题：

问题3（海南2013理）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为_____；这类问题，引导学生用数列求和公式及方程思想求出a1、d，再构造函数，利用导数知识求最值。

问题4（海南2014理）已知偶函数f（x）在［0，+∞）单调递减，f（2）=0.若f（x-1）＞0，则x的取值范围是_____。这类问题，引导学生用数形结合、函数的性质解决。

学生通过练习，体会知识与思想方法的应用，训练思维，及时反馈与纠正，这样，有效提高学生的解题能力，有效提高复习教学效率。

3.解答题方面。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。复习时，我根据高考试题的命题特点，有的放矢地选择有代表性的、典型的习题进行训练。同时，强练数列、三角函数、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等主干部分知识。训练中，强化审题意识，从三方面训练：（1）要求学生认真读题，获取信息。读题是解题的基础环节，通过读题知道考查什么数学知识，涉及哪些数学方法和思想，弄清已知量和需求量。（2）抓住关键词句，把握隐含条件，这是解决问题的关键。如在求解三角形的问题中，需要注意利用三角形内角和定理等隐含条件。（3）对题目所给的数学式子、图形等进行认真观察、仔细分析，从中捕捉有用信息，对那些熟悉的习题，要防止思维定势的影响，仔细分析，找出差别所在。训练中，强化知识与思想方法的应用，规范解题，提高解题能力，提高复习效率。

如圆锥曲线综合性强，为了提高学生的复习质量，采用以下策略：（1）学生写出定义、标准方程、几何性质及a、b、c、e、p之间的关系，要求理解并熟练掌握，能灵活应用解决问题。（2）要求熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率等概念，对于“a、b、c、e、p”基本量的运算要加强训练；（3）在直线与二次曲线的类型问题中，注意应用二次函数，一元二次方程等知识（韦达定理、判别式和图象）；（4）在求圆锥曲线的方程和求圆锥曲线有关的轨迹问题时，要注意应用平面几何的基本知识；（5）要加强思想方法和能力训练，特别是运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练。

问题5（海南2010理）设F1F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线i与E相交于A、B两点，且成等差数列。

引导学生画图分析，涉及到了焦点三角形，考查椭圆的定义，涉及到了弦长，考查弦长公式、根与系数的关系等。

通过一题多解，一题多变，分类讨论，数形结合，通性通法等训练，加强数学思维和方法的训练，切实提学高生的解题能力，有效提高复习教学效率。

问题6（海南2010理）设数列满足

（1）求数列an｛｝的通项公式；（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn

问题7（海南2011理）等比数列an｛｝的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a23=9a2a6.

（Ⅰ）求数列an｛｝的通项公式。

（Ⅱ）设bn=log3a1+loga2+……+log3an，求数列的前n项的和。

通过以上试题强练数列，掌握数列的常考要点和方法。通过一题多变等形式，真正让学生掌握常考知识的解题方法。

问题8（海南2012文）设函数 （fx）＝ex－ax－2，求 （fx）的单调区间。

引导学生利用有关知识分析解答，有效渗透了分类讨论的思想。

问题9（海南2010理）设函数 （fx）＝ex－1-x－ax2，若当x≥0时 （fx）≥0，求a的取值范围。引导学生将求a的取值范围问题转化为求函数（fx）的最值问题这一通法来解决。对二次函数的最值，可用配方法、公式法、导数法、单调性法求得。

强化知识应用时，注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练，学生通过解题，总结解题方法，注意通性通法，做一题，得一法，通一类，提高学生解决问题能力。应用中及时反馈，及时纠正，再针对性复习，有效提高复习教学效率。

三、及时掌握复习反馈与纠正，进行针对性复习与强化训练

学生复习回顾知识，然后投影展示，点评表扬优点，及时让学生自己发现并纠正错误，很好地理解和掌握数学基础知识和思想方法；强化训练时，要求学生在独立思考基础上，与同伴交流，尝试解题，巡视指导，学生有足够的时间和空间去解决问题，充分调动学生学习的积极性，让学生板演，及时发现问题，及时纠正，点评表扬优点；考试要求认真解答。讲评题时，要注重引导学生分析条件，有效寻求涉及的知识和方法，清楚试题考查什么知识点，解题突破口在哪里，解答时需要注意什么，有哪些解法，哪些最佳解题途径等问题。这样，充分调动学生学习的积极性与主动性。应用知识强化测试，认真分析各题的错误率，找出错误的症结，对错误率比较高的题目和典型的问题要重点评，特别是数学知识与思想方法的讲评，强调规范解答，及时有效帮助学生分析总结错误，进行针对性复习与强化训练，有效提高解题能力。

如学生解决离散型随机变量的均值与方差问题时，容易写出变量的可能取值，会写出均值和方差公式，但不容易求出相应的概率，以致出错，针对这类情况，教师要重点引导学生分析概率问题的类型，弄清它们的特点，熟练掌握各种概率分布的公式，注意与排列、组合知识联系，注意基本思想方法，熟练求解离散型随机变量的分布列、均值和方差，熟练地将实际问题转化为概率问题，准确得出相应的概率，解决均值和方差的问题，同时进行针对性训练。对出错多的问题有针对性训练，如学生解答题时往往是因缺少严密的推理步骤，不准确的计算等造成丢分，及时进行针对性训练；对解答不够规范的及时让学生自己纠正，规范解答；对学困生给予较多指导，多鼓励。及时掌握复习反馈与纠正，进行针对性复习与强化训练，有效提高复习教学效率。