应用实例在高等代数教学中的作用探讨

杨璧任

【摘 要】在高等代數数学教学的过程中，大部分学生存在对高等代数基本概念难以准确理解的问题，和实际教学当中的内容结合在一起，然后将应用实例加入到里面，能够让学生对有关的概念和数学的应用有一个更为深入的了解。将矩阵特征值和特征向量作为例，除了对基本概念和计算方法进行讲解之后，并和自己的研究工作相结合，然后对人口和传染病模型进行了介绍，将特征值和特征向量应用的例子展示给学生，让学生能够对这两者有一个更层次的了解。

【关键词】高等代数；应用实例；作用探讨

对于数学专业好信息与计算计科学专业的本科生而言，高等代数课程是一门必修的基础课程，对高等代数课程进行熟练的掌握，可以为这些专业学生在对以后课程的学习奠定良好的基础，当前的高等代数教材主要在对概念和定理等方面的讲述上集中，内容主要往形式化和抽象化方向偏移，应该如何这些原本抽象的知识，通过易于理解的形式传授给学生，从而让教学的质量得到显著的提高，这对于高校数学专业课教师而言，应该是一个主要的目标。

一、人口模型当中矩阵和特征值的应用

接下来，就可以引导学生，对模型（2）所描述的人口长久变化趋势进行分析，而这就和模型（2）当中矩阵F+T的特征值和特征向量有着非常密切的关系，让学生通过分析和计算，看到正特征值？姿1在矩阵F+T中，并且对所对应的特征向量的各个分量，关系都是呈现为正相关的，通过对特征值和特征向量关系的利用，让学生人口的增长率就是？姿1，其所对应的正特征向量给出了，各个年龄组人口在时间区域无穷时的比例，通过对矩阵特征值和特征向量知识的利用，就轻而易举的得到了当？姿1<1的时候，人口和零比较接近；当？姿1>1的时候，人口和无穷数比较接近，要想让人口越来越稳定，首要的条件就是？姿=1，这样对于学生而言，就可以对此次我探究的实际背景和应用，有一个更好的体会。

二、在传染病模型当中矩阵和特征值的应用

对于结核病的传播问题，则也可以通过采用矩阵和特征值进行描述，按照世界卫生组织的有关故居，我国结核病新发病例每年就达到了130万人数，在世界上发病人数占到了第二名，仅仅低于印度国家的发病人数，而我国对于结核病一直以来都给予了充分的关注，这对于我国而言是一个不能忽视的问题，对于我国未来几年结核病的传播情况，用模型进行描述和预测有着非常重要的作用。

按照结核病的传播机理，将全部人口划分成三种类型，并对t时刻易于感染的患者、和处于潜伏期的感染患者、以及染病患者人数，分别用S（t），L（t）he I（t）来表示，下列为数学模型：

三、结论和认识

大多数高等代数教材当中的内容，对于较为抽象的概念等都是用一些公理化的语言去表达的，而这对于刚刚迈入大学校园的本科生而言，要想对这些进行非常熟练的掌握和理解并不是非常容易的，作为教师方面，应该在实际进行授课的过程中，通过一些详细的应用例子，来对这些抽象的数学概念和定理进行表达，让学生对这些概念和定理的应用背景，可以有一个较为深刻的体会，让学生看到这些抽象的数学概念等的实际应用，从而更好的帮助学生对这些概念还有专业知识进行理解，这样对于学生以后的学习可以奠定牢固的基础。

在本文当中我们以矩阵等作为例子，然后对人口和感染病方面的应用，给出了较为具体的研究，与此同时，并对应该如何将高等代数的有关理论和这些具体问题，在教学过程中有效的结合起来进行了分析，并对数学理论知识应该如何对计算机等工具进行利用，而做了进一步的实验，让学生将数学知识对实际问题解决的过程，有了一个更为深层次的理解，并体验到在对实际问题进行解决的过程中，数学所发挥的作用，让他们通过运用数学知识对实际问题进行解决的积极性得到显著的提高，同时让他们对数学软件应用的能力也得到显著的提高。

参考文献：

[1]曹慧，周蕊，蔺小林.应用实例在高等代数教学中的作用[J].大学数学， 2015，31（3）：122-126.