基于数值模拟的输水隧道地震响应分析

彭健刚　马宏伟

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南　232001)

由于我国水资源分布不均，为了人们的生活和社会经济的发展，我国提出南水北调重大工程，而输水隧道是极其重要的输水工程结构之一。早期人们认为隧道及地下结构本身具有很好的抗震性能，因此对地下结构的抗震研究远比不上地上建筑。然而，世界各国的地震灾害资料表明[1]，地震不仅对地面建筑造成破坏，而且对隧道及地下结构也能造成巨大破坏，特别是生命线工程的破坏，例如1995年日本阪神大地震中，对地铁车站、地下管线、隧道等地下结构都造成了不同程度的破坏；2008年汶川地震中对公路、铁路隧道同样造成了破坏[2]。类似工程案例的频繁出现，引起了广大地震研究者的关注，国内外研究者在隧道及地下结构的地震响应方面已经做了大量研究[3-5]。然而输水隧道作为一种特殊用途的隧道，其安全性对人们生活有很大影响，国内外目前对输水隧道的地震响应研究还较少。

本文基于ANSYS有限元软件，通过数值模拟的分析方法，并考虑流体与固体的耦合作用，对输水隧道进行地震响应分析，得出隧道衬砌在地震力作用下的响应规律。

1　计算模型及参数

2　数值模拟方法要点

2.1　流固耦合系统的动力方程

流固耦合系统中，固体域的方程以位移u为基本未知量，流体域的方程则以流场压力p为基本未知量，因此流固耦合系统的动力方程为：

(1)

其中，p为流体节点压力向量；u为固体节点位移向量；Q为流固耦合矩阵；Mf,Kf分别为流体质量矩阵和刚度矩阵；Ms,Ks分别为固体质量矩阵和刚度矩阵；Fs为固体外荷载向量。

表1　模型材料参数[7,8]

2.2　人工边界的选择

图1所示有限元模型中，顶面为自由表面，左右侧面和底面均设置成粘弹性边界来模拟地基无限区域的辐射阻尼效应。粘弹性边界采用弹簧阻尼单元(Combin14单元)模拟，人工边界上法向和切向的弹簧刚度和阻尼系数计算公式如下：

(2)

(3)

其中，KBN,KBT分别为法向、切向弹簧刚度；CBN,CBT分别为法向、切向阻尼系数；G为介质的弹性模量；R为波源至人工边界的距离，本文取中心点到人工边界的平均距离；ρ为介质的质量密度；αN,αT分别为法向、切向粘弹性人工边界的修正系数，本文αT取值为1.0，αT取值为0.5[9]。

2.3　阻尼的确定

本文选取的阻尼是瑞利阻尼。瑞利阻尼假设结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即：

[C]=α[M]+β[K]

(4)

其中，[C]为阻尼矩阵；[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；α为Alpha阻尼，也称质量阻尼系数；β为Beta阻尼，也称刚度阻尼系数。这两个阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到，即：

(5)

(6)

其中，ωi,ωj分别为结构的第i和第j固有频率；ξi,ξj分别为相应于第i和第j振型的阻尼比。阻尼比由实测试验中获取，但现结构分析中往往近似取一个阻尼比来建立阻尼矩阵。文中假定输水隧道各阶阻尼比均相同，即：ξi=ξj=ξ=0.05。

Transactions of Atmospheric Sciences Total Contents of Vol.41,2018

2.4　地震波的输入

本文选取1940年美国的EI-Centro波南北向加速度记录，其峰值加速度为341.7 cm/s2，时间间隔为0.02 s，持续时间为30 s，截取其中前20 s共1 000个记录作为输入。按地震烈度为7度即地震加速度相当于0.15g，作为地震动输入(其中g取9.8 m/s2)，调整后的峰值加速度为146.9 cm/s2，不改变地震波的频率，调整后的地震波加速度曲线如图3所示，地震波输入方式为水平方向一致激励。

3　计算结果分析

3.1　位移分析

表2是输水隧道在水平地震作用下，衬砌各监测点的位移峰值。从各关键部位的位移峰值可以看出，在水平地震力作用下，输水隧道在拱腰处的水平位移最大，拱顶比拱腰处的位移稍小；而墙脚的水平位移在观测点中最小，仰拱其次。这说明地震发生过程中，输水隧道结构上部的变形比下部要严重，在抗震设计时应考虑这一规律。另外各部位位移的峰值均在5.66 s时刻达到，说明在地震波作用下，输水隧道是整体运动的。从表中数据可以看出，拱腰、边墙和墙脚的值左右对称，均相同。说明圆形截面输水隧道在地震波作用下，轴线左右两边的变形趋势相同。

表2　衬砌结构关键部位水平位移响应峰值

3.2　加速度分析

表3是输水隧道在水平地震作用下，衬砌各监测点的加速度峰值。从各关键部位的加速度峰值可以看出，在水平地震力作用下，输水隧道在左、右墙脚处的水平加速度最大，仰拱处的水平加速度仅次于墙脚处，但总的来说，各部位加速度值相差不大，且各部位的水平加速度峰值均在2.12 s时刻达到最大值，这说明在地震一致激励下，输水隧道和围岩是整体运动的，加速度响应差别不大，与输入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大现象。从表中数据可以看出，拱腰、边墙和墙脚的值左右对称，均相同，即轴线左右两边的地震响应相同。

表3　衬砌结构关键部位水平加速度响应峰值

3.3　应力分析

表4　衬砌结构关键部位主应力响应峰值　MPa

表4是输水隧道在水平地震作用下，衬砌各监测点的主应力峰值。各监测点中，第一主应力峰值较大的有：右拱腰为1.775 3 MPa，左拱腰为1.546 0 MPa，右墙脚为1.584 9 MPa，左墙脚为1.536 3 MPa，其中右拱腰处最大。第三主应力峰值较大的有：左拱腰为-1.716 4 MPa，右拱腰为-1.572 4 MPa，左墙脚为-1.570 9 MPa，右墙脚为-1.601 0 MPa，其中左拱腰最大。而且第一主应力以拉应力形式出现，第三主应力以压应力形式出现，说明地震过程中衬砌均会受到受拉破坏和受压破坏。图4,图5分别为T=5 s时衬砌的径向应力云图和环向应力云图，由此可以看出，衬砌应力最大值均发生在拱腰处和墙脚处，因此这两个部位是输水隧道在地震过程中的薄弱位置，抗震设防时应重点考虑。

4　结语

本文基于ANSYS软件，采用数值模拟方法，进行输水隧道二维地震响应分析，可以得出如下结论：

1)在地震作用下，输水隧道拱腰位置的水平位移最大，拱顶比拱腰处的位移稍小，结构上部的变形比下部要严重，在输水隧道抗震设防中要注意这一规律。

2)在地震一致激励下，输水隧道衬砌各位置加速度响应差别不大，但与输入地震波峰值相比各部位加速度峰值均有放大现象。

3)在地震波作用下，输水隧道各部位的位移峰值和加速度峰值各自出现的时刻相同，且拱腰、边墙和墙脚的位移峰值、加速度峰值左右分别对称，说明输水隧道与围岩是整体运动的，而且隧道轴线左右两边的位移响应和加速度响应相同。

4)第一主应力峰值在右拱腰处最大，第三主应力峰值在左拱腰处最大，而且第一主应力以拉应力形式出现，第三主应力以压应力形式出现，衬砌径向应力和环向应力最大值均发生在拱腰处和墙脚处，说明在地震过程中衬砌均会受到受拉破坏和受压破坏，而且拱腰和墙脚处是输水隧道在地震过程中的薄弱位置，抗震设防时应重点考虑。

参考文献：

[1]潘昌实.隧道地震灾害综述[J].隧道及地下工程,1990,11(2):1-9.

[2]李天斌.汶川特大地震中山岭隧道变形破坏特征及影响因素分析[J].工程地质学报,2008,16(6):742-750.

[3]Y.Ashida.Seismic imaging ahead of a tunnel face with three-component geophones[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2001(38):823-831.

[4]黄胜，陈卫忠，杨建平，等.地下工程地震动力响应及抗震研究[J].岩石力学与工程学报，2009，28(3):483-490.

[5]李育枢，李天斌，王栋，等.黄草坪2#隧道洞口段减震措施的大型振动台模型试验研究[J].岩石力学与工程学报，2009，28(6):1128-1136.

[6]蔡美峰.岩石力学与工程[M].第2版.北京:科学出版社,2013.

[7]张克恭，刘松玉.土力学[M].第3版.北京:中国建筑工业出版社,2010.

[8]李围，叶裕明，刘春山，等.ANSYS土木工程应用实例[M].第2版.北京:中国水利水电出版社,2007.

[9]刘晶波，杜义欣，闫秋实.粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现[J].防灾减灾工程学报，2007，27(sup):37-42.