煤油液滴高压蒸发特性

李鹏飞，雷凡培，王凯，周立新

1.西安航天动力研究所, 西安 710100 2.液体火箭发动机技术重点实验室, 西安 710100 3.中国航天科技集团公司, 北京 100037

为了获得更高的性能，目前的大推力液体火箭发动机工作压力普遍较高，远高于推进剂临界压力。此时，高压环境下流体的非理想性会显著影响流动和燃烧过程，导致以亚临界初始温度喷注的推进剂，在燃烧室超临界环境下所发生的喷雾、蒸发、燃烧过程与低压下的有本质区别[1]。另一方面，针对液体燃料，在其喷雾燃烧的几个子过程中，液滴蒸发子过程的特征时间相对最长，通常可认为是整个喷雾燃烧速率的控制过程。而且蒸发过程对压力振荡的动态响应特性也是不稳定燃烧激励机制中的关键因素[2]。因此，准确预测液滴高压蒸发特性对于模拟液体火箭发动机中的喷雾燃烧过程以及燃烧稳定性至关重要。

不同于低压下由相平衡控制的液滴准定常蒸发过程，高压下的液滴蒸发是一个完全非定常的瞬变过程，热力学非理想性、环境气体溶解性等高压下的特征会显著影响蒸发特性[3-4]。此时，环境向液滴的传热量显著增强，液滴表面温度不断升高，可能会在某一时刻达到临界混合温度，发生自亚临界向超临界蒸发状态的转变。随后，表面张力和蒸发焓减小为0，液滴表面处的相界面消失，温度、密度和组分浓度在空间呈现出连续分布。但液滴内部温度仍然较低，即高浓度的燃料核心仍保持为液体状态。因此，通常用临界混合温度所代表的“临界表面”向液滴中心的退移来表征超临界蒸发过程，此时，液滴通过临界表面平滑地转变为气相，蒸发速率则由自高浓度液滴核心向外的扩散过程来控制。

由于测试手段限制，目前关于液滴高压蒸发的试验研究较少，且工况范围也有限。文献[5-8]中通过试验研究，分别讨论了环境压力和温度、重力所引起的自然对流，以及强迫对流等因素对于正庚烷液滴高压蒸发的影响。Ghassemi等[9-10]试验研究了双组元液滴高压蒸发特性，分析了由于双组元物质所具有的不同沸点和挥发性对于蒸发过程的影响，及其与单组元液滴蒸发过程的差异。国内方面，范玮等[11-12]对RP-3航空煤油液滴进行了超临界蒸发试验研究，分析了环境温度和压力、液滴初始温度对于蒸发速率的影响。

目前针对液滴高压蒸发的数值研究主要分为两大类方法：第一类可称为零维模型，即假设液滴内部无温度和浓度梯度。在初始亚临界蒸发阶段，直接根据液滴蒸气组分方程和能量方程获得液滴半径和温度随时间变化的微分方程。Kadota和Hiroyasu[13]、庄逢辰[14]建立了便于工程应用的ZKS(Zhuang-Kadota-Sutton)液滴高压蒸发模型。Kitano等[15]引入Grashof数(Gr)来说明重力作用所引起的自然对流对于液滴蒸发的影响，并研究了化学反应对单液滴及液滴群蒸发的影响。Ebrahimian和Habchi[16]采用Stefen速率保证气相质量守恒，并在环境向液滴导热热流的基础上引入组分扩散所产生的额外热流，研究了高压下组分热扩散及自然对流对液滴蒸发速率的影响。在此基础上，Litchford[17]和Sazhin[18]等基于液滴内部的内能输运模型和有效导热率模型，计算了液滴内部的温度非均匀性分布及其对蒸发过程的影响。当液滴升温至临界混合温度后，则采用基于扩散控制机理或气动剥离机理的气化速率来表征超临界蒸发阶段的气化速率[17]。

第二类方法通常称为全瞬变模型，即详细考虑液滴内部的参数非均匀分布，在初始亚临界蒸发阶段，由于气液界面处的组分质量分数是不连续的，所以对气相域及液滴内部分别建立质量、能量、组分的瞬态输运方程。相界面处的边界条件通过高压多组分气-液相平衡、质量和能量平衡确定。而在液滴表面达到临界混合温度后，气液界面消失，温度、燃料浓度等参数在整个空间呈现连续分布，此时将界面处的温度和组分浓度边界条件固定在临界混合点对应的值，或直接采用气相输运方程计算从液滴中心到环境气体边界的整个流场。Yang等[19-20]详细考虑液滴内部和环境气体的各自输运过程，研究了内部参数分布变化、不同雷诺数(Re)条件所导致的液滴变形等对于静止或对流环境下液氧液滴蒸发和蒸气输运的影响，以及周期性压力振荡下的正戊烷液滴蒸发的动态响应特性，并分析了压力振荡频率和平均压力对蒸发响应函数的影响，以及振荡环境下液滴蒸发过程对于燃烧不稳定的驱动或衰减机理[2]。Birouk和Abou Al-Sood[21]数值研究了高温、高压强迫对流环境下，不同环境参数及湍流强度对液滴蒸发的影响。李云清等[22]对比了低压和高压蒸发中液滴内、外部参数分布的不同特征，并讨论了液滴由初始亚临界蒸发过渡到超临界蒸发状态所需的超临界环境条件。何博等[23]研究了环境压力对正庚烷液滴蒸发的影响，分析了高压属性及气相溶解性等对蒸发特性的影响。

相比较于第二类方法，第一类方法中的简化处理虽然无法精确预测出液滴内部参数变化过程及液滴变形情况，但上述文献中通过与试验数据的对比已证明了这类方法仍可以正确描述液滴从亚临界到超临界蒸发状态的转变，以及整个蒸发过程的特性。而且由于这类方法可直接获得蒸发速率的微分方程，计算效率较高，非常适合于作为物理子模型，嵌入到大型的喷雾燃烧计算流体力学(CFD)程序中。另外，目前研究中大多是针对低温液氧液滴以及内燃机中的庚烷等，而对常用在液体火箭发动机中的煤油研究很少，而且工况范围也很有限。因此，本文将在第一类方法的思想体系下，详细考虑高压下的流体非理想性及环境气体溶解性，建立瞬态液滴高压蒸发模型。并以我国新一代高压补燃液氧/煤油发动机为对象，对煤油液滴的高压蒸发特性开展详细研究。在此基础上，采用C++语言将该模型编写成高压蒸发物理子模型，为下一步嵌入到OpenFOAM开源CFD程序中研究液氧/煤油高压喷雾燃烧打好基础。

1 液滴高压蒸发模型建立

根据引言所述，为了获得高效、准确的液滴高压蒸发物理子模型，以液滴表面温度是否达到临界混合温度并发生跨临界转变为界，将整个蒸发过程分为亚临界蒸发、超临界蒸发两个不同的阶段，并做出如下简化假设：

1)液滴蒸发过程球对称，对于强迫对流的影响则通过“折算薄膜”来考虑。

2)液滴内部无温度和浓度梯度。

3)液滴为单组分，但会考虑环境气体向液滴的溶解。

4)亚临界蒸发阶段液滴表面瞬时达到相平衡。

1.1 亚临界蒸发阶段的蒸发模型

首先，在液滴蒸发的初始加热阶段，即使环境压力大于其临界值，但在液滴表面温度仍低于临界混合温度时，所发生的蒸发过程仍然为由表面相平衡控制的亚临界蒸发状态。

1.1.1 液滴蒸发速率

在考虑液滴瞬态蒸发过程中的界面内移时，液滴蒸气的组分守恒方程可写为[14]

(1)

边界条件为：在液滴表面r=rs处，Yv=Yv,s；在无穷远边界r→r∞处，Yv=Yv,∞。通过对式(1)积分获得液滴蒸发速率为

(2)

式中：md为液滴质量；Sh为表征传质系数的Sherwood数；A、B的表达式分别为

当液滴处于微重力静止环境时，通常采用Sh=2.0；而对于具有正常重力的静止环境，由于重力作用所引起的自然对流会加速环境与液滴间的传热和传质，所以通过引入Gr来表征重力影响[13, 15],表达式为

Sh=(2.0+0.6Gr1/4Sc1/3)

(3a)

当液滴处于强迫对流环境时，常采用的表达式为[24]

(3b)

式中：Sc为Schmidt数；Bm为Spalding传质数。Sc和Bm的计算表达式均可参考文献[24]。

由于高压环境下的传热较强，液滴升温速率较快，导致液滴会在蒸发过程初期产生明显的热膨胀，所以瞬态的液滴半径变化速率为[14]

(4)

式中：ρl为液滴密度；Tl为液滴温度。

由于模型中假设液滴内部无温度梯度，所以可通过气相域能量方程获得从环境传递到液滴的总热量,其表达式为[14]

(5)

式中：λg为气相混合物导热率；cp,v和cp,e分别为蒸气和环境气体的定压比热；T为温度。边界条件为：在r=rs处，T=Tl；r→r∞处，T=T∞。

通过对式(5)积分可得

(6)

式中：

(7)

Nu为表征传热系数的Nusselt数。与上述的Sh数计算类似，对于微重力静止环境，通常采用Nu=2；而对于具有正常重力的静止环境，则采用的表达式为[13, 15]

Nu=2.0+0.6Gr1/4Pr1/3

(8a)

当液滴在强迫对流环境中蒸发时，表达式为[24]

(8b)

其中：Pr为Prandtl数；Bt为Spalding传热数。

再结合液滴热平衡方程:

(9)

式中：cp,l为液滴定压比热；Δhv为蒸发焓。可以获得液滴温度随时间变化的表达式为

(10)

1.1.2 真实流体模型

作为喷雾燃烧计算的物理子模型，考虑到准确性与高效性，在高压蒸发模型中选用PR EoS (Peng-Robinson Equation of State)来描述高压环境下真实流体的p-V-T性质:[25]

(11)

式中：a、b、α(T)的表达式为

(12)

p为流体压力；V为摩尔体积；R为通用气体常数；Tc、pc、ω分别为各组元临界温度、临界压力、偏心因子；Tr=T/Tc为对比温度。

针对混合物，计算方程系数所采用的混合规则为

(13)

(14)

在PR EoS的基础上，根据热力学基本关系式，可获得各组元及混合物的定压比热为[25]

(15)

(16)

其中：M为各组元或混合物的摩尔质量。

对于高压环境下气相混合物黏度和导热率的计算，均采用Chung方法[25]，其表达式分别为

(17)

(18)

式中：Tcm为临界混合温度,其他各参数的含义和计算方法可参考文献[25]。

对于高压环境下的气相双组元扩散系数，首先使用Fuller等提出的经验关联式给出低压下扩散系数为[25]

(19)

式中:上标0表示低压下的物性参数。

然后再根据Riazi等提出的对比态方法，可获得高压下的气相双组元扩散系数为[25]

(20)

1.1.3 多组分高压气-液相平衡

在低压环境下，通常可以采用Raoult定律准确计算界面处的气液相平衡。但是随着压力的增加，真实流体效应以及液滴表面处的气体溶解性均显著增强，Raoult定律的适用条件不再满足。此时，针对多组分系统的高压气-液相平衡除了要求两相中温度和压力相等之外，还需要满足各组元在两相中的逸度相等，即

TV=TL,pV=pL,fiV=fiL

(21)

式中：上标V和L分别表示气相和液相;fi为组元i的逸度，可以表示为

(22)

(23)

其中:ni为组元i的摩尔数；Z为压缩因子。

采用状态方程法计算亚临界蒸发阶段液滴表面的多组分气液相平衡。基于PR EoS，通过对式(23)的积分，可以获得组元i的逸度系数为

(24)

式中：

(25)

ai和bi、am和bm分别为将PR EoS用于单组分或混合物时的方程系数。对于给定温度和压力的两相二元混合物系统，将式(22)和式(24)代入式(21)中可以获得两个方程。为了求解各组元在各相中的摩尔分数，还需补充以下两个方程

(26)

图1给出了不同压力下N2-C12H26二元系统的相平衡计算结果，及与文献[27]中试验数据的对比。图中横坐标yC12H26为C12H26在各相中的摩尔分数；气相摩尔分数曲线代表在不同温度下达到相平衡时，液滴表面处蒸气在气相混合物中的摩尔分数；液相摩尔分数曲线代表此时液滴组元在液相混合物中的摩尔分数。可以看到，由上述高压相平衡模型计算所得的气相和液相摩尔分数曲线均与试验数据符合较好，验证了高压气液相平衡计算的正确性。其中，在亚临界压力下(p=1 MPa)，液相混合物中的液滴组元摩尔分数略低于1，表明此时溶解于液相中的环境气体很少，而且在达到沸点温度时溶解量逐渐减小为0；同时，随着温度升高，液滴组分饱和蒸气压逐渐增加，导致气相混合物中的液滴蒸气摩尔分数不断增加，并在沸点处达到1。即亚临界压力下的气相和液相摩尔分数曲线在沸点处相交，液滴表面温度不会超过其沸点，气液界面始终存在。当压力超过临界值之后，情况则显著不同。此时液相摩尔分数明显小于1，表明此时环境气体向液相中的溶解很明显。而且随着温度升高，溶解度逐渐增加，液滴组元摩尔分数不断下降；同时，气相摩尔分数则随着温度不断增加。当温度升高到该压力所对应的临界混合点时，气相和液相摩尔分数曲线相交，此时的气液界面两侧除了温度和压力相等之外，组元摩尔分数也相等，即气相和液相的组成一致，原本的气液界面将消失，即达到临界混合状态。另外，在同一温度下，随着环境压力的升高，环境气体向液滴的溶解度也会逐渐增加。

图2给出了不同压力下N2-C12H26双组元的临界混合温度及达到临界混合点时环境气体的溶解度。其中，右端纵坐标XN2表示N2在液滴中溶解的质量分数。相对于图1，图2更直观地表明，临界混合温度随着压力升高而逐渐降低，这意味着液滴更容易达到临界混合状态，进而发生跨临界转变。同时，临界混合点处的环境气体溶解度随压力升高而增加。因此，在高压环境下，必须采用能够考虑气体溶解性和实际气体效应的高压相平衡计算方法，因为溶解气体的热物理性质明显不同于液滴燃料本身，这会显著改变相平衡特征及进一步的蒸发特性。

1.1.4 偏摩尔相变热(蒸发焓)

常压下的液滴蒸发计算中通常使用蒸发潜热，而在高压下，由于气体的溶解性及非理想性显著，需要使用偏摩尔相变热来表示一定(T,p,xi)条件下，液相混合物中1 mol的i组元转变为气相混合物中1 mol的i组元时吸收的热量，即蒸气和液体的偏摩尔焓之差,其表达式为

(27)

(28)

(29)

图3给出了N2-C12H26相平衡系统的煤油偏摩尔相变热及纯煤油组元的蒸发潜热。首先，蒸发潜热和偏摩尔相变热均随着温度的升高而降低，蒸发潜热在临界点处降低为0，而偏摩尔相变热则在该压力下所对应的临界混合点处降低为0。其次，高压下的偏摩尔相变热明显低于蒸发潜热，而且随着压力的增加，该偏离幅度逐渐增大。其主要原因为：随着压力增加，气相和液相间的摩尔体积偏差减小，进而导致偏摩尔焓之差减小。

1.2 超临界蒸发阶段的蒸发模型

当液滴表面达到临界混合温度并发生跨临界转变之后，通常用临界混合温度所代表的“临界表面”向液滴中心的退移来表征超临界蒸发过程。但目前还没有一个精确的模型来定量描述该超临界蒸发阶段的气化速率。最简单的方法是假定跨临界转变之后剩余液滴瞬间全部气化。但实际上，当液滴表面达到临界混合温度时，液滴内部温度要略低于该温度值，仍处于液体状态，并不会瞬间全部气化，而是随着进一步对液滴的加热，临界表面不断向内退移，直到液滴内部所有液体达到临界混合状态而完成蒸发，所以上述方法会过高估计气化速率。因此，这里采用两种有限速率模型来计算超临界蒸发阶段的气化速率，并对结果进行对比分析。

1.2.1 等速蒸发模型

由于临界混合温度在环境压力固定时保持不变，所以通过对亚临界蒸发阶段蒸发模型的扩展，认为在跨临界转变之后，由于“临界表面”处的温度和组分浓度边界条件均固定在临界混合点所对应的值而不变，所以剩余的液滴都会在临界混合温度条件下以均衡的速率平滑转变为气相，即保持在发生跨临界转变时的蒸发速率，以等蒸发常数的速率完成液滴剩余部分的气化过程。

1.2.2 基于剥离破碎模式的超临界蒸发模型

如引言所述，当液滴表面发生跨临界转变之后，气液界面消失，表面张力和蒸发焓减小为0，此时除了发生由扩散控制的蒸发之外，针对有强迫对流的环境，液滴会在气流的剪切剥离作用下发生变形、甚至破碎[19]，这样会显著加快气化速率。因此，Litchford和Jeng提出以气动剥离为理论基础的超临界蒸发阶段“剥离蒸发速率”[17],其表达式为

(30)

式中：dd为液滴直径；vrel为强迫对流速度；ρ∞为环境气体密度。根据式(30)可进一步获得超临界蒸发阶段液滴半径随时间的变化关系为

(31)

1.3 数值方法

针对上述所建立的液滴高压蒸发模型，采用C++语言将其编写成高压蒸发物理子模型，为下一步写入到OpenFOAM开源CFD程序中完成高压喷雾燃烧计算打好基础。图4 给出了该模型的计算流程,图中:Ts为液滴蒸发过程中的瞬时表面温度；Δt为迭代时间步长；ε为判断液滴蒸发是否结束的标准，通常取为液滴初始半径的10%。

1.4 模型验证

目前关于液滴高压蒸发的试验研究相对较少，而且试验工况范围也很有限，主要是在高压环境下的初始亚临界蒸发阶段对液滴半径变化情况进行测量。这里通过与文献[10]提供的煤油液滴高压蒸发试验数据进行对比来验证本文所建模型。图5给出了试验测量和本文计算的煤油液滴在1 MPa、不同环境温度下直径平方变化的对比，图中d0和d分别为液滴初始直径和当前时刻直径。虽然这里的1 MPa要低于煤油临界压力，但此时液滴的整个瞬态加热、蒸发过程所表现出的特征与常用于低压下的稳态蒸发模型有本质区别，且与下文计算的超临界压力下液滴在初始亚临界蒸发阶段表现出相同的特征，因此可用于验证本文所建模型的正确性。可以看到，计算结果与试验数据在趋势上基本一致，可以证明模型的有效性，但初始加热段的时间要略长于试验值，其原因主要为：①试验测量中，由悬挂液滴的石英丝到液滴之间的导热，以及试验舱壁面对液滴的热辐射均会加速液滴升温，而上述模型中并未考虑这两部分热源项，所以会导致计算的液滴温升速率略微偏慢;②本文的零维模型中假设液滴内部温度均匀，而实际中在初始加热段，液滴内部温升速率略慢于表面，所以也会导致计算所得的液滴表面温升速率降低，初始加热段时间略微偏长。

2 煤油高压蒸发特性计算分析

采用上述模型及所编写的程序，对煤油液滴在高压N2环境下的蒸发过程进行详细研究，讨论其与低压下蒸发过程的不同之处，以及不同环境参数对于蒸发特性的影响。煤油实际上是一种由多组分碳氢燃料分子组成的混合物，实际物理化学性质非常复杂。但由于其平均性质接近于C12H26[10]，所以研究中通常采用C12H26单组元作为煤油代替物，其临界温度和临界压力分别为658 K和1.82 MPa。研究中煤油液滴的初始直径和温度分别取为0.1 mm和300 K。

2.1 液滴高压蒸发特性

图6给出了1 200 K的高温静止环境中，不同压力下的液滴蒸发过程。可以看到，首先，在低压环境下，液滴在经历初始加热之后会达到一个平衡温度，并稳定在该平衡温度下进行蒸发。但在高压环境下，液滴将始终处于瞬态升温过程，并可能在某一时刻达到临界混合温度，液滴表面发生跨临界转变，随后发生由扩散控制的超临界气化过程。由于这里是针对静止环境下的液滴计算蒸发速率，而1.2节中所述的基于剥离破碎模式的超临界蒸发模型需要有对流速度，并不适合于静止环境，所以这里使用等速蒸发模型计算超临界蒸发阶段的气化速率。

其次，由于低压下液滴升温速率较慢，所以初始热膨胀幅度较小，而且由于液滴最终达到的平衡温度也较低，导致蒸发速率较小，因此，液滴平衡蒸发阶段占据整个液滴寿命大部分时间，而初始加热过程则只占较少时间。而高压环境下，液滴升温速率较快，所以初始热膨胀幅度较大，而且最终达到的平衡温度或临界混合温度较高，导致蒸发速率明显加快，因此，液滴平衡蒸发阶段所占据的时间比例显著减小。

由图6还可以看到，即使是在环境压力和温度分别为5 MPa和1 200 K的超临界环境下，煤油液滴在蒸发结束之前并未达到临界混合温度，所以整个蒸发过程始终为相平衡控制的亚临界蒸发状态，而只有在更高的环境压力下，才会在蒸发完成之前发生自亚临界向超临界蒸发机制的转换。即在较弱的超临界环境下，液滴表面不会发生跨临界转变，只有在较强的超临界环境下才会发生由扩散控制的超临界蒸发过程。图7给出了不同环境压力下，煤油液滴蒸发完之前发生跨临界转变所需的最低环境温度。图中pr=p/pc为对比压力。可以看到，当pr<2.5时，需要很高的环境温度才能保证液滴在蒸发结束前转变到超临界蒸发状态，而当pr>5时，环境温度只要略高于燃料液滴的临界温度，就可以保证液滴转变到超临界蒸发状态。

2.2 气体溶解性对液滴蒸发的影响

表1中比较了不同压力和温度下，考虑与忽略环境气体溶解性时液滴蒸发特性的差异。其中Ts,e为液滴表面最终所达到的温度，亚临界蒸发状态下为平衡蒸发温度，超临界状态下则为临界混合温度；xN2为Ts所对应的气相溶解度(摩尔分数)；τ为液滴蒸发寿命。为了单纯说明气体溶解性对液滴蒸发的影响，相比较于1.1节中所述的模型，忽略溶解性的蒸发计算中，区别主要在于液滴表面气液相平衡计算时，液相逸度是针对纯液滴组元，最终所得的液滴表面燃料蒸气摩尔分数为[14]

(32)

式中：pvp为体系温度对应的纯液滴组元饱和蒸气压；VL为体系压力和温度下的纯液滴组元摩尔体积。

可以看到，环境压力较低时，气相溶解度很小，此时忽略溶解性对于液滴蒸发的影响不大，而随着环境压力升高，气相溶解度逐渐增加，此时忽略溶解性会对液滴蒸发计算结果产生较大影响，而且不同环境温度下的影响程度也有所不同。

表1 考虑与忽略环境气体溶解性时液滴蒸发特性对比

图8和图9分别给出了环境压力为10 MPa、环境温度为600 K和1 200 K下，考虑与忽略溶解性时液滴温度、直径等随时间变化的对比情况。在低温环境下，液滴温升速率和幅度、以及最终的气相溶解度相对较小，忽略溶解性对相平衡计算所得的液滴表面蒸气浓度影响较小，如图8(a)所示，进而对蒸发速率影响不是很大。但在高温环境下，液滴温升速率和幅度均大幅提高，气相溶解度也显著升高，此时忽略溶解性将会对相平衡计算带来较大偏差，明显低估液滴表面蒸气浓度，如图9(a)所示，这会抑制液滴蒸发的进行。而且由于C12H26和N2两种不同物质纯组元的物性存在很大差异，所以组元成分的偏差会导致混合物的物性参数出现较大差异。另外，考虑溶解性时液滴发生跨临界转变的临界混合温度要明显小于忽略溶解性时的临界温度。因此，最终导致忽略气相溶解性的液滴蒸发速率明显偏小，如图9(b)所示。

2.3 环境温度对液滴蒸发的影响

图10给出了低压和高压条件下，环境温度对液滴蒸发特性的影响。由于环境温度升高会加强向液滴的传热能力，所以无论是低压还是高压环境，液滴升温速率均会随着环境温度的升高而单调上升，有利于加快蒸发速率。但两者的区别在于：低压条件下，液滴最终的平衡温度也是随着环境温度而单调上升，使得平衡蒸发阶段的液滴表面蒸气浓度随环境温度单调上升，进而提高平衡蒸发速率，表现为图10(a)中平衡蒸发阶段的d2下降斜率随着环境温度升高而增大。而在高压条件下，当环境温度较低，不足以保证液滴在蒸发过程中发生跨临界转变时，环境温度的影响规律与低压下相同。但是当环境温度升高至可以保证液滴发生跨临界转变的值之后，继续提高环境温度值将只能提升液滴温升速率，加快初始亚临界蒸发阶段的蒸发速率，但液滴最终所达到的最高温度则均固定在该压力下的临界混合温度，即发生跨临界转变时的液滴表面蒸气浓度已和环境温度无关，均为临界混合温度所对应的值，所以表现为跨临界转变之后，超临界蒸发阶段的蒸发速率与环境温度无关，d2下降速率不再变化，如图10(b)所示。

2.4 环境压力对液滴蒸发的影响

图11给出了不同环境温度下，压力对液滴蒸发特性的影响。如图11(a)所示，在500 K的低温环境下，液滴蒸发寿命随着环境压力的升高显著增加；当环境温度升高至600～650 K附近，液滴寿命随压力的升高表现为先增加后减小，而且整体变化幅度不大；当环境温度继续升高到700 K以上时，液滴寿命随环境压力升高单调下降。由于高压下的液滴蒸发可能会经历亚临界、超临界两种不同的状态，而且两种不同状态下的控制机理也完全不同，所以这里分为弱超临界环境下的亚临界蒸发和强超临界环境下的跨临界蒸发两种不同情况来分析压力的影响。

首先，针对弱超临界环境下始终以表面相平衡控制的亚临界蒸发状态，此时环境压力对于液滴蒸发特性的影响主要体现在以下两方面：①压力的升高会增强环境气体向液滴的传热，提高液滴温升速率和幅度。如图11(b)所示，环境温度固定时，随着压力的升高，液滴最终所能达到的平衡温度大幅提升，跨临界蒸发所对应的临界混合温度除外。同时，压力的升高也会导致偏摩尔相变热下降。这两点因素均有利于提高蒸发速率，减小液滴寿命。②压力的升高会显著影响液滴表面蒸气浓度，而且影响程度因环境温度条件而不同。其中，当环境温度较低时，虽然压力升高会导致液滴平衡温度升高，进而提高液滴表面的饱和蒸气压，但该提高幅度不足以克服由于压力升高而导致的环境气体分压的增加幅度，最终表现为液滴表面蒸气浓度随着压力的升高而单调下降，如图11(c)中500 K所对应的曲线。这样会抑制燃料蒸气从液滴表面向外的扩散，不利于蒸发过程进行。当环境温度升高至650 K附近，压力升高所导致的液滴升温幅度大幅增加，此时液滴表面饱和蒸气压的提高幅度足以匹配环境气体分压的增加，所以表现为液滴表面蒸气浓度随压力的升高不再单调下降。当环境温度继续升高到700 K以上时，压力升高所导致的液滴升温幅度进一步增加，此时液滴表面饱和蒸气压的提高幅度要大于环境气体分压的增加，所以表现为液滴表面蒸气浓度随着压力升高而单调增加，跨临界蒸发转变所对应的情况除外。这样会增强液滴表面燃料蒸气向外的扩散，有利于蒸发过程进行。因此，综合以上两点分析，可以认为在低温环境下，压力升高所导致的液滴表面蒸气浓度下降占主导作用，而传热增强及偏摩尔相变热减小所带来的有利因素相对较弱，所以表现为蒸发速率随压力升高而下降；在液滴临界值附近的环境温度，两者影响作用相差不大，蒸发速率随压力升高表现出先下降后上升的趋势；在高温环境下，压力升高而导致的传热增强和偏摩尔相变热减小，以及液滴表面蒸气浓度上升均有利于液滴蒸发的进行，所以表现为蒸发速率随着压力升高而单调增加，如图11(a)所示。

其次，针对强超临界环境下蒸发过程中会发生跨临界转变的情况，将整个蒸发过程分为亚临界和超临界两个不同阶段。表2中的τ1和τ2分别表示不同环境参数下的亚临界蒸发阶段寿命和超临界蒸发阶段寿命。其中，在初始亚临界蒸发阶段，压力的影响机理与上述分析一致，而且因为要保证液滴发生跨临界转变所需的环境温度普遍较高，根据上述分析，此时环境压力的升高会有利于加快蒸发过程，而且由于临界混合温度也会随压力升高而小幅下降，所以最终表现为亚临界蒸发阶段的液滴寿命随着环境压力升高而下降，如表2中τ1随压力的变化。当液滴发生跨临界转变之后，同样是因为液滴最终所达到的临界混合温度随压力升高而下降，这会导致“临界表面”处的蒸气分压下降。同时，“临界表面”处的环境气体分压随着压力升高而增加。因此，会导致临界混合温度所对应的蒸气浓度随着压力升高而显著下降，如图11(c)所示，进而抑制蒸发过程，最终表现为超临界蒸发阶段的液滴寿命随着压力上升而增加，如表2中τ2随压力的变化。但是由于超临界蒸发阶段的蒸发速率普遍较快，所需的蒸发时间仅占据整个寿命的小部分；而初始亚临界蒸发阶段的蒸发速率普遍较慢，所需的蒸发时间占据整个寿命的大部分。因此，综合τ1和τ2两部分随压力的变化，液滴总的蒸发寿命表现为随着压力的升高而小幅下降。

表2 强超临界环境下液滴不同蒸发阶段的寿命

2.5 强迫对流速度对液滴蒸发的影响

图12给出了p=10 MPa、T∞=1 200 K的强超临界环境下，不同对流速度vre1对液滴蒸发的影响。可以看到，随着流速的提高，液滴温升速率和蒸发速率均显著加快，其原因为强迫对流会大幅增强环境与液滴间的传热与传质，加速蒸发过程的进行。但液滴最终所达到的温度不会因对流速度的不同而不同，均为该压力下所对应的临界混合温度。同样研究了弱超临界环境下对流速度对液滴蒸发的影响，结果与图12中的相似，虽然强迫对流会加快液滴的温升和蒸发速率，但对液滴最终所达到的平衡温度影响不大。

与上述静止环境下的研究不同，这里针对强迫对流环境下的液滴蒸发研究中，分别采用等速蒸发和基于剥离破碎模式两种不同模型计算超临界蒸发阶段的气化速率。如图12(b)中所示，基于剥离破碎模式的蒸发速率明显快于等速蒸发模型，而且速度越快，两者偏离幅度越大。但由于液滴发生跨临界转变后已经不再具有清晰的气液界面，所以目前难以通过试验手段精确测量出蒸发过程，无法对模型进行验证。因此，暂时可以定性将上述两种模型分别作为超临界蒸发速率的下限和上限，而精确的定量模型则需要在进一步研究中借助于更深入的理论或试验测量来发展。

2.6 关于液滴高压蒸发和不稳定燃烧关系的讨论

根据Rayleigh准则，当燃烧释热的波动与压力振荡相互耦合时，便有可能激发出不稳定燃烧。其中，燃烧释热为压力振荡提供能量来源，而压力振荡则是提供反馈并维持燃烧释热波动的被动参数。因此，燃烧释热及其对于压力振荡的响应特性就成为影响燃烧稳定性的一个重要因素。而在整个喷雾燃烧的各个子过程中，蒸发子过程的特征时间最长，通常被认为是燃烧速率的控制过程。因此，液滴蒸发过程及其对于压力振荡的响应特性就成为不稳定燃烧研究中的一个关键问题。尤其是液体火箭发动机内的高温高压环境下，液滴蒸发速率明显高于低压环境下的，而且可能出现的跨临界转变也会对蒸发机理和速率产生显著影响。

根据上文分析，高压环境下的液滴蒸发对于压力变化很敏感，例如：跨临界转变时的临界混合温度会随着压力变化而改变，而且临界混合温度附近的蒸发速率又是整个周期中最快的，所以由压力振荡对临界混合温度产生的影响将会大幅改变蒸发速率，进而直接影响液滴的燃烧释热速率。另外，不稳定燃烧过程中除了压力发生周期性振荡之外，温度、速度等也会发生周期性振荡，而上文分析中也表明了环境温度和对流速度的变化同样会对液滴蒸发产生显著影响，进而影响燃烧释热。因此，对于液滴高压蒸发特性的研究，尤其是对跨临界转变过程以及超临界蒸发阶段建立更加精准的模型，进而准确预测蒸发过程对于环境压力、温度、速度等参数的瞬态响应特性，将会对不稳定燃烧的研究产生非常重要的意义。

3 结 论

在详细考虑高压下流体热物理性质非理想性及环境气体溶解性的基础上，建立了瞬态液滴高压蒸发模型，并对煤油液滴在超临界环境下的蒸发特性进行了详细研究，得到的结论主要有：

1) 高压环境下液滴温升速率显著加快，但对于环境压力略高于临界值的弱超临界环境，液滴整个蒸发过程仍然为由相平衡控制的亚临界蒸发状态；而在压力远高于临界值的强超临界环境下，液滴较容易发生由初始亚临界蒸发状态向超临界蒸发状态的转变。

2) 环境压力较低时，气相溶解度很小，忽略溶解性对于液滴蒸发影响不大；随着环境压力升高，尤其是环境温度也较高的情况，气相溶解度显著增加，忽略溶解性将导致液滴蒸发速率明显偏小。

3) 环境温度的升高会加强向液滴的传热能力，提高液滴温升速率。对于弱超临界环境，液滴蒸发速率随着环境温度升高单调增加；对于强超临界环境，温度升高只会提升初始亚临界蒸发阶段的蒸发速率，而超临界蒸发阶段的蒸发速率与环境温度无关。

4) 针对弱超临界环境，当温度较低时，压力升高所导致的液滴表面蒸气浓度下降占主导作用，导致蒸发速率随压力升高显著降低；当温度较高时，压力升高会导致液滴表面蒸气浓度上升、传热增强和偏摩尔相变热减小，这些因素均有利于加快液滴蒸发速率。而对于强超临界环境，压力升高会提高初始亚临界蒸发阶段的蒸发速率，并降低超临界蒸发阶段的蒸发速率，总体上蒸发寿命随压力升高小幅下降。

5) 随着对流速度提高，环境气体与液滴间传热与传质大幅增强，导致液滴蒸发速率显著加快。

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