例谈模型思想在数学课堂中的渗透

广西博白县沙河镇双山村小学(527625)

黄海武

乘法是数学中的重要内容，也是一种运用最广泛的解决实际问题的基本方法。有研究认为，小学生的认知结构主要由加法和乘法构成，也就是说，数学中的各种概念与基本算法都可以看作是一个“模型”。那么，如何在数学教学中对学生进行模型思想的渗透呢？

一、经历符号再创造过程，感悟模型思想

在学生刚接触乘法概念时，所形成的知识是关于乘法模型的基本认识，这种认识是基于“相同的加数连加”的基础上发展起来的。因此，在数学教学中，教师应从学生的认知起点和已有加法经验的基础上，引导学生在把实际问题抽象成乘法模型的过程中感悟模型思想，强化学生的认识。

例如，教学“乘法的初步认识”时，教师问学生：“一只青蛙4条腿，两只青蛙几条腿？”在学生回答“两只青蛙8条腿”后，教师追问：“你是如何得出结果的？”学生回答：“4+4=8。”教师继续提问：“假如是5只青蛙，你知道有多少条腿吗？”学生回答：“4+4+4+4+4=20(条)，也就是说5个4相加得20。”为了使学生顺利完成加法模型向乘法模型建构的过渡，教师增加问题的难度：“那么，30只青蛙一共有多少条腿呢？请同学们用自己的方式表示出来。”在教师的鼓励下，有的学生用画小棒的方式来表示，有的学生用数指头的方式来表示，还有的学生用“4+4+4+…+4(30个4)”来表示。然后教师启发学生思考：“能不能用一种符号来表示30个4相加呢？”当学生用“4○30”等形式来表示30个4的时候，教师趁机说道：“其实，早在300年前，就有数学家把‘+’转个角度，变成‘×’这个符号来表示这种关系。‘×’这个符号，我们叫作乘号。因此，30只青蛙有几条腿，可以怎样来表示？”……上述教学，在教师提出“30只青蛙有多少条腿”这个问题的时候，对于只有加法模型的学生来说，会不由地产生“加数太多了，还容易写错”的想法，这就为学生建构乘法模型奠定了基础，同时培养了学生的符号意识。

二、实现直观到抽象婵变，理解模型思想

在学习“倍”的概念之前，学生在头脑中建构的都是加法模型，它的本质是合并与累积，也就是学生建构乘法模型的开始。因此，教师应引领学生在“倍”的意义理解中，实现倍数模型由直观到抽象的婵变。

例如，教学“倍的认识”时，教师先以“2倍”为例展开教学(出示图片，略，图中有3朵蓝花和6朵黄花)，然后让学生观察图片并说说自己从中获取了哪些数学信息。有的学生说“黄花比蓝花多3朵”，有的学生说“黄花朵数是蓝花的2倍”。在学生回答出“2倍”后，教师追问：“为什么说‘黄花朵数是蓝花的2倍’？”通过问题，引导学生说出“6里面有2个3，所以黄花朵数是蓝花的2倍”。为了深化学生对倍的认识，教师又向学生出示下图并让学生思考：“这里，‘蓝花朵数是红花的两倍’这个说法成立吗？”

通过问题，使学生对“每一份同样多”有进一步的认识。上述教学，教师通过问题把学生的思维引向倍的数学模型的建构中，这样从感性到理性、从直观到抽象，使学生对倍的认识上升到了一个前所未有的高度。

三、提炼数学化具体问题，运用模型思想

在解决问题教学中，教师不应只是让学生简单机械地运用数量关系式解决问题，而应引导学生真正感悟模型思想，建构解决数学问题的一般模型。

例如，教学“路程问题”时，教师先以交通标志“限速60”唤醒学生已有的生活经验，使学生对速度有初步的认识与感知。然后教师提出问题：“一辆汽车在公路上行驶了2个小时，请问这辆汽车行驶的路程会超过120公里吗？为什么？”学生思考后答道：“不会超过120公里，因为限速60公里，说明它每小时最快的行驶速度不能超过60公里，那么60×2就是它的最大行驶路程。”在学生解答问题后，教师鼓励学生以路程、速度、时间为对象，改变要求的问题并列出算式。上述教学，教师引导学生以已知条件为例建构数学模型，然后鼓励学生举一反三，进一步建构、完善数学模型。这样教学，使学生对路程、速度、时间之间的数量关系有了进一步的认识，收到了较好的教学效果。

总之，在数学教学中，教师应根据学生的实际学习需要，引导学生亲历数学模型的建构过程，使学生的认知结构逐渐得到完善与发展。