资本资产定价模型及应用

韩宝燕

1　资本资产定价模型的基本假设

资本市场是一个极其复杂的市场，它包含的决策变量极多，任何一个决策变量发生变动，都会对整个市场造成重大的冲击。因此，需要设定一些简单的假设条件，以方便对资本市场的研究。

1.1　关于市场的假设

首先，资本市场是完全的，既没有交易成本，也不存在税负，这会降低模型的复杂度，便于分析。第二，资本市场是完全竞争的市场，市场价格由社会总供求行为决定，任何投资者都不能对市场造成太大的影响，这就要求市场上存在足够多的投资者。第三，市场上存在无风险利率，所有的投资者都可以用相同的利率进行贷款。第四，资产是可分的，任何一部分，无论多少，都可以进行单独买卖，这就避免出现资产不足无法买卖的现象。第五，所有的市场信息都是公开的，任意投资者都可以免费获取，不存在信息上的摩擦，这就保证了市场的公平公正。

1.2　关于投资者的假设

首先，所有投资者都是风险厌恶型的，他们追求利益但是十分厌恶风险，风险的承受能力也比较弱。当他们面临其他条件都相同的资产组合时，他们更倾向于风险较低的组合。第二，所有投资者的投资期限都相同，这一假设也就忽略了投资策略对投资期满后的影响。第三，投资者是贪婪的，永不满足。当面临的两个资产组合风险相同时，他们会选择收益更高的组合。第四，相同资产的标准差、协方差和收益率都相同。

2　两种风险与B eta系数

资本市场上的风险有系统性和非系统性之分。系统性风险是指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风险，是由整个大的社会经济环境所决定，如利率变动、金融危机、政局不稳、自然灾害、爆发战争等，都会对系统性风险有大的影响。它无法预测，也不能避免。市场上所有的公司企业都会受它的影响，只不过影响的程度不同。非系统风险也被称作特殊风险，是受内部的因素所影响的，如管理者的管理水平、投资者的投资能力、公司的经营程度等。

资本资产定价模型中的系数—β，又称风险补偿，根据资本资产的要求，Beta系数是用来衡量一资产系统风险的指针，是用来度量一个投资组合或者一种证券相对总体市场的波动性的一种用来评估风险的工具。从市场组合来看，可以将单项资产的系统风险看作是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数度量。表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标，用来反映系统性风险的，通过承担系统性风险来获得补偿。

3　资本资产定价模型

3.1　模型推导

从证券市场线可以看出，当σNM=0时，风险证券的收益率就等于无风险利率，即E（rN）=Rf.因此该证券与无风险证券一样，不会对市场组合M的风险产生任何作用。当σNM＜0时，该证券的预期收益率E(rN）甚至要低于Rf。又因为证券N的β系数为，把它代入证券市场线的公式中，可以得到：E（rN）=Rf+[E（rM）-Rf]βN.

上式便是标准的资本资产定价模型，英文简称CAPM。

该式表明，单个证券N的预期收益率由两部分构成，一是无风险的收益Rf，二是风险收益[E（rM）-Rf]βN。在[E（rM）-Rf]βN中，[E（rM）-Rf]是组合M的风险报酬，βN是证券N相对于组合M的风险的大小，因此，[E（rM）-Rf]βN也被认为是N的风险报酬。由此也可以看出资本资产定价模型遵循着高风险高收益的原则。

3.2　β系数

β系数反映的是证券与市场组合之间风险的大小。从CAPM模型中可以得到：

当βN＞1时，E（rN)＞E（rM），这表示该证券的收益率和风险程度都高于市场平均水平。当βN=1时，E（rN)=E（rM），该证券与市场组合完全正相关，收益率和风险程度相同。当βN＜1时，E（rN)＜E（rM），这表示该证券的收益率和风险程度都低于市场平均水平。当βN=0时，E（rN)=Rf，该证券是无风险证券。

4　资本资产定价模型的适用范围

证券市场线与资本市场线是CAPM模型中的两个重要的结论。其中，证券市场线反映的是单个证券的E（rT）与市场风险间的关系，而资本市场线反映了有效组合的E（rM）与系统性风险的关系。所以CAPM模型既适用于单个证券的情况，也适用于任意证券组合的情况。这是因为，任意证券组合的收益率都等于组合里各个证券的加权平均收益率，任意β系数也等于各种证券β系数的加权平均数，权数是其组合比例。

设各证券在组合中所占的比例为W1,W2,…,Wn，则有：

令βP=W1β1+W2β2+…+WNβN，代入上式，得

可见，无论是单一证券还是证券组合，都可以用CAPM模型来描述，那些由证券构成的任意证券组合都可以用资本资产定价模型来预期其收益率与风险程度的关系。

参考文献：

[1]哈里·马科维兹.资产组合选择和资本市场的均值- 方差分析[M].上海：人民出版社，2006：65-72.

[2]约翰·赫尔.期权、期货及其他衍生品[M].北京：清华大学出版社，2011：451-470.