一种基于方差的自适应火星图像阈值选取算法*

孙建党,刘 宇,谭天乐,张晓彤,徐 鹏

(1.上海航天控制技术研究所·上海·201109;2.上海市空间智能控制技术重点实验室·上海·201109)

0 引 言

火星探测已成为近年来深空探测的热点任务。在深空探测自主导航技术中,以光学相机为主要测量设备的光学导航技术以其精度高、对单机要求较低等优点,成为应用最广泛的自主导航技术,是地基导航的有效补充和备份。

导航相机得到星空背景下的火星图像后,经阈值选取、二值化、边缘检测、椭圆拟合等处理操作后即可得到火星视线矢量,并解算出火星探测器的位置速度信息。其中与阈值选取对应的图像分割过程,其本质上是一个分类问题。通过将图像中的像素点划分为具有实际意义的2个或多个类别区域,可以提取出图像中的1个或多个目标。图像分割方法的核心是阈值选取的准则函数。文献 [1-3]综述了阈值选取方法的研究概况,根据不同的准则函数类型,有不同的阈值选取方法。其中,最大熵法[4]的选取准则是分割后的目标区域和背景区域的总熵值最大,即信息量最大;最大类间方差 (Otsu)法[5-7]的选取准则是目标区域和背景区域之间的方差最大化;最小交叉熵 (相对熵)法[8]的选取准则是分割后的图像与原图像的信息量差异最小;最大相关法[9]采用的是最大相关准则;最小误差法[10-11]则假定目标区域和背景区域的灰度分布分别服从某个高斯分布,将阈值选取问题转化为最小误差高斯拟合问题。Otsu法以其计算简单,不受图像亮度和对比度影响等优点,成为应用最广泛的阈值选取算法,但常规的Otsu法侧重同区域灰度的均匀性,适用于图像中目标区域和背景区域面积相差不大的情况,因此在自主导航初始阶段,导航精度较低。

本文基于Otsu法中火星图像阈值的选取算法,根据导航相机的成像原理,分析了深空探测任务巡航段拍摄到的火星图像直方图的特点。考虑到在整个自主导航阶段,直方图低灰度值区域始终存在一个波峰,即大量的黑色星空背景像素,除此之外,其他灰度区域像素点个数分布较少,且变化平缓,在Otsu法的基础上,设计了一种基于方差的火星图像阈值自适应选取新算法。仿真结果表明,新算法得到的图像阈值明显优于经典Otsu法,同时后续视线矢量的提取精度也更高,证明了该算法的有效性。

1 阈值与灰度

设一张灰度图像尺寸为m×n(单位:像元),按灰度梯度可划分为1,2,…,L,共L阶灰度,其中每个梯度的像素块个数分别为n1,n2,…,n L个,满足关系

N为灰度图像的总像素块数,满足m×n=N。则任一像素块的灰度值为i阶的概率为

设该灰度图像的阈值为k,定义灰度图像中灰度值小于等于k的所有像素块构成的集合为C0区域,灰度值大于k的所有像素块构成的集合为C1区域,且有如下定义

其中,ω0、ω1分别为某一像素块落在C0、C1区域的概率。

整幅图像的灰度均值为

C0、C1区域的灰度均值分别为

式中,μ0、μ1满足关系

为根据图像灰度值的统计特性确定阈值,定义

2 Otsu法

Otsu阈值选取法按照图像的灰度特性将图像分成背景和目标两部分,背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的划分意味着错分概率最小。像素灰度值的类间方差可表示为

Otsu法的准则函数表示为

Otsu方法适用于图像中的目标和背景所占面积接近的情况[12],而当两者所占面积较为悬殊时,该方法效果较差。需要设计新的算法选取更加精确的图像阈值。

3 基于方差的自适应改进算法

3.1 火星图像特征分析

在深空巡航段,火星在火星探测器导航相机焦平面内的成像原理如图1所示。

图1 火星成像原理图

图1中,假设像平面尺寸为5120×3680(单位:像元),像元尺寸p=6.4×10-3mm,相机焦距f=236mm,火星直径RM=6780km。探测器距离火星ρ=1000万km时,光学自主导航系统开机,直到距离火星10万km。

火星成像大小由式 (11)确定

根据式 (11)可知,在自主导航过程中,火星成像大小从25像元变化到2500像元。假设目标的灰度值服从0～255的均匀分布,背景的灰度值服从0～10的均匀分布 (由于恒星背景以及感光元件的暗电流等,深空背景区域存在一定的干扰误差)。则导航相机成像图像的灰度直方图如图2所示。

图2 自主导航过程中的图像灰度值分布

由图2可以看出,在整个巡航段自主导航过程中,导航相机拍摄的火星图像的直方图在低灰度值区域始终存在一个波峰,即大量的黑色深空背景像素,除此之外,其他灰度区域像素点个数分布较少,且变化平缓。根据这一特点,下面给出改进算法。

3.2 算法改进

经化简,式 (12)可表示成待定阈值k的函数,如下

该算法的准则函数表示为

4 仿真验证

本文仿真验证所用图像如图3(a)所示,由水手9号火星探测器的电视摄像系统获取,相机参数为:矩形视场11°×14°,焦距50mm,图像尺寸360×320(单位:像元)。利用Otsu算法对图3(a)进行仿真,所得结果如图3所示。

图3 Otsu算法选取阈值后的二值化结果

Otsu算法求得的阈值k*=96,二值化结果如图3(b)所示,与原图3(a)相比,丢失了较多边缘信息。在图3(c)中,低于阈值一侧 (左侧)的即为识别得到的背景区域,高于阈值一侧的为目标区域,已知,Otsu算法得到的图像阈值偏大,将一部分目标区域误判为背景区域。本文所述改进算法的阈值选取过程如图4所示。

图4 改进算法阈值选取过程

图4中,灰度值分布图同图3(c),按3.2节中提到的改进算法,以待定阈值k为自变量,求得灰度值低于k的区域像元数的方差,如图中方差sigma1曲线所示。可以看出,仅由该曲线不能得到图像的灰度阈值,因此考虑对方差sigma1做一阶差分,如图中方差sigma1的差分曲线所示,该曲线最大值所对应的灰度值即为本文提出的改进算法得到的图像阈值,在图中用红色竖线标出。可以看出,改进算法求得的图像阈值k*=44。用该阈值对图3(a)所示的原图做二值化处理,结果如图5(a)所示,与图3(b)相比,改进算法的二值化结果在准确识别出目标区域的同时,损失的有效边缘信息很少,这一点从图5(b)中也可得到验证。

图5 改进算法的二值化结果

本文提出的改进算法直观上可以解释为:图像分为目标区域和背景区域,当待定阈值k小于最优阈值时,方差sigma1为部分背景区域的方差,此时该值较小;随着k不断增大,一旦k大于最优阈值时,方差sigma1的计算包含了全部的背景区域和一部分目标区域,由于两区域的灰度值有明显差异,将导致方差迅速变化,通过一阶差分即可得到结果。

同时必须指出的是,在图5(a)中,改进算法在提高目标识别精度的同时,于图中左上角引入了部分误识别的噪声点。通过后续的Hough圆拟合算法可以消除噪声点对视线矢量提取精度造成的影响。

5 结 论

传统的Otsu算法在阈值选取和图像分割方面获得了广泛的应用。在基于光学成像的深空探测自主导航中,图像边缘处理直接影响视线矢量的提取,从而对自主导航的精度产生较大影响。Otsu算法在处理火星图像时,有效边缘信息损失较多。本文针对深空探测任务巡航段拍摄到的火星图像的直方图的特点,提出了一种基于方差的自适应火星图像阈值选取算法。仿真结果表明,改进算法得到的图像阈值可以更加精确地从图像中识别出目标火星区域,同时能够实现更高的视线矢量提取精度及自主导航精度。