基于SCE-UA算法的小麦穗分化期模拟模型参数优化

刘峻明　潘佩珠　王鹏新　崔珍珍　胡　新

(1.中国农业大学信息与电气工程学院， 北京 100083; 2.农业部农业灾害遥感重点实验室， 北京 100083；3.商丘市农林科学院小麦研究所， 商丘 476000)

0　引言

小麦穗分化期识别是物候监测的重要内容，准确预测小麦穗分化期对于正确制定栽培措施以实现小麦稳产高产具有重要意义[1]。当前，基于作物生长发育内在机理的作物模型是研究作物物候期的有效工具，在作物栽培、气候变化对农业生产的影响、产量预测等方面有重要的作用[2-3]。国际上已经建立和发展了CERES-Wheat、APSIM-Wheat和WOFOST等数十种成熟的小麦生长模型，这些模型通过数学模型定量描述小麦生长发育、光合生产、器官建成及产量形成的过程，依据麦株器官的外部性状与内部性状的对应关系混合定义生育时期或者完全根据麦株外部器官的形成划分生育时期，侧重于小麦营养生长过程的研究，而对以小麦穗分化进程为主线的生殖生长过程的研究少有报道。SPIKEGRO[4]模型和WheatGrow[5-6]模型以预测小麦茎顶端发育为主线预测小麦穗分化期。其中，SPIKEGRO模型通过叶热间隔来模拟小麦茎顶端发育进程，但小麦内部穗分化进程与植株外部叶片的出生并不是稳定对应的关系，因而该模型在小麦穗分化期模拟方面存在较大误差。CAO等[5-6]建立的WheatGrow模型是进行小麦穗分化进程模拟的机理性模型，其根据生理发育时间定量预测小麦穗分化期，具有较强的预测性。但WheatGrow模型同其他建立在作物发育、光合、呼吸、干物质增长及分配等动态过程基础上的机理性作物模型一样，存在许多参数。其中，驱动模型运行的作物品种参数受作物品种自身特性以及地域分布差异因素的影响往往时空变异性强，存在较大的不确定性且无法通过实验测定获得，很大程度限制了其推广应用[7-9]。因此，如何快速准确地估算WheatGrow模型参数对于小麦穗分化期的模拟和模型的推广应用具有重要的意义。

目前，作物模型的参数大多数通过传统的人工试错法获得，该方法通过比较模拟值与实测值的误差寻找最优参数，不仅耗时费力，而且受研究者农学知识及主观因素的影响，很难获得可靠、最优的模型参数[10]。近年来，随着计算机科学技术的发展，逐渐发展了一些参数自动率定方法，通过参数自动寻优可以实现作物模型参数的快速准确估算，提高了参数估算的效率和准确度。比较典型的参数自动优化方法包括复合形混合演化(Shuffled complex evolution method developed at the University of Arizona，SCE-UA)算法[11-12]、PEST(Parameter estimation)法[13]和模拟退火(Simulated annealing，SA)算法[14]等。其中SCE-UA算法是DUAN等[11-12,15]于1993年提出的一种全局优化算法，是目前为止对于非线性复杂模型采用随机搜素寻找最优值最有效的方法之一。该算法在水文模型参数优化方面已有广泛的应用[16-17]。由于SCE-UA算法灵活且针对非线性问题优化效果良好，逐渐被引用到作物模型的参数优化中，利用该算法同化遥感数据可以实现作物模型参数的快速有效估算[18-19]。

本研究以冬小麦为研究对象，在对 WheatGrow模型输入品种参数敏感性分析的基础上，引入SCE-UA全局优化算法求解最优作物品种参数组合，并利用田间实验资料对参数优化后的WheatGrow模型模拟结果进行检验。

1　研究区与数据

1.1　研究区概况

河南省商丘市位于河南省东部，地处黄淮平原腹地，是黄淮麦区的主产区和高产区之一[20]。该区处于东经114°49′～116°39′、北纬33°43′～34°52′之间，属暖温带半温润大陆性季风气候，年均温14℃左右，年平均日照时数约为2 205～2 427 h，年均降水量623 mm，无霜期平均为211 d，冬小麦种植以半冬性品种为主。冬小麦常年播期一般在10月上旬至中旬，次年2月下旬返青，3月中下旬进入拔节期，4月中下旬抽穗，5月底至6月初成熟。研究区示意图如图1所示。

图1　研究区示意图Fig.1　Map of study area

1.2　研究数据

1.2.1气象数据

气象数据主要包括商丘基准站(34°27′N，115°40′E，海拔50.1 m)2005—2006年至2016—2017年各年度冬小麦生育期内逐日最高气温和最低气温时间序列数据。其次还包括2005—2006年至2014—2015年各年度冬小麦物候期资料，主要为冬小麦播种、出苗、拔节和抽穗的开始日期，其中抽穗期开始日期资料将作为调参实测数据进行WheatGrow模型参数优化。以上数据均来源于中国气象数据网(http:∥data.cma.cn/)。

1.2.2实测数据

冬小麦穗分化期田间观测实验于2016年和2017年3—5月在河南省商丘市农林科学研究所实验示范中心双八实验基地(34°31′55″N，115°42′37″E，海拔50.1 m)进行，选择当地常见半冬性品种温麦6号作为实验品种。播种日期分别为2015年10月15日和2016年10月12日，次年4月中旬普遍进入抽穗期。实验田块内部均匀，地势平坦，水肥供应充足。

田间实验观测时间段内，每隔3 d取实验田中长势均匀、有代表性的小麦植株进行穗分化期观察实验。每次取5株小麦植株进行观测，以各样本植株的主茎为观察对象，解剖后置于双目解剖镜下观察穗分化进程并拍照记录，以崔金梅等[21]小麦穗分化期划分说明及插图作为穗分化期观测的具体参考资料，观测记录返青后冬小麦穗分化各个阶段出现的具体日期，主要包括小花分化期、雌雄蕊分化期、药隔分化期、四分体分化期的起止日期。同时，观察记录实验田中冬小麦抽穗期的开始日期。田间实验获取的数据主要用来验证模型。

2　研究方法

2.1　WheatGrow模型

WheatGrow是基于过程的机理性小麦生长发育模型。该模型通过生理发育时间(Physiological development times，PDT)定量模拟小麦茎顶端的穗分化过程，当PDT值累积达到特定的数值时，穗分化期即进入下一个阶段。WheatGrow模型中设定冬小麦返青后穗分化进入小花分化期、雌雄蕊分化期、药隔分化期、四分体分化期以及抽穗期所对应的PDT阈值分别为14.5、16.1、17.9、21.4和26.8[6]。

在该模型中，PDT值由小麦每日生理效应(Daily physiological effectiveness, DPE)逐日累积得到，DPE则是每日热效应(Daily thermal effectiveness，DTE)、每日热敏感性(Daily thermal sensitivity，DTS)和基本早熟性(Intrinsic earliness，IE)三者共同作用的结果

PDT=∑DPE

(1)

其中

DPE=DTEDTSIE

(2)

DTE用来表达温度对小麦发育进程的影响，相对热效应值(Relative thermal effectiveness，RTE)是小麦发育三基点温度和品种温度敏感性的函数，每日的DTE由一天等时间间距确定的8个时刻的RTE平均得到

(3)

其中

(4)

式中RTE(i)——第i时刻的相对热效应

Ti——第i时刻的气温，℃

Tb——小麦生长发育的基点气温，℃

To——小麦生长发育的最适气温，℃

Tm——小麦生长发育的最高气温，℃

TS——品种温度敏感性

DTS用来表达小麦每天对热效应的敏感程度。在冬小麦不同的发育阶段，每日热敏感性的影响因子不同。小麦在完成春化作用之前，DTS受春化作用、脱春化作用和相对光周期效应 (Relative photoperiod effectiveness，RPE)共同影响。春化作用完成后，RPE成为主导因素。DTS计算参照文献[6]。

IE是用于表达品种熟性的参数，体现不同小麦品种到达开花所需最短生理时间的遗传特性，其取值范围为0.6～1之间，越早熟的品种，IE取值越大。

2.2　参数敏感性分析方法

模型参数的敏感性分析对于提高模型运行效率以及精准度具有重要意义。本文采用OAT(One-at-a-time)方法[22]对模型中冬小麦品种参数进行敏感性分析，即每次运行模型时只对其中一个参数值增加或者减少，如果增减溢出参数取值范围，则适当调整。本文用相对敏感度表示敏感性[23]，即

(5)

式中RS——相对敏感度

x——WheatGrow模型参数中某一参数值

Δx——参数x的改变量

y(x)——参数改变前冬小麦穗分化期模拟值

y(x+Δx)——参数改变后的冬小麦穗分化期模拟值

RS值越大表示该参数越敏感，反之则越不敏感。

2.3　SCE-UA算法

2.3.1SCE-UA算法介绍

SCE-UA算法是一种全局优化算法，该算法综合了确定性搜索、随机搜索和竞争演化等算法的优点，在多参数组合的全局搜索性能和效率方面表现突出。另外，该优化算法具有对优化参数初始值不敏感的特点，增加了模型在更大范围内应用的可能性。其关键部分为竞争的复合型进化算法(Competitive complex evolution method，CCE)。SCE-UA算法的主要步骤描述如下[11-12]：

(1)算法初始化：假定待优化问题是n维问题，参与演化的复合形个数为p(p≥1)和每个复合形包含的点数量为m(m≥n+1)，则样本点数目为s=pm。

(2)生成样本点：在可行域内随机产生s个样本点x1,x2,…,xs，然后计算每一点xi的函数值fi=f(xi)(i=1,2,…,s)。

(3)样本点排序：把s个样本点函数值(xi,fi)按升序排列，排序后仍记为(xi,fi)(i=1,2,…,s)，其中f1≤f2≤…≤fs，D={(xi,fi)}(i=1,2,…,s)。

(5)复合形演化：通过CCE方法，对每个复合形分别演化。CCE算法的具体计算步骤参照文献[12]。

(6)复合形混合：把演化后的每个复合形的所有点组合，生成新的点集，再次按函数值fi升序排列。

(7)收敛判断：如果满足收敛条件则停止，否则返回步骤(4)。

2.3.2参数优化过程

利用SCE-UA算法求解最优品种参数具体包含以下步骤：

(1)确定WheatGrow模型输入参数的上下边界。由于研究区以种植半冬性冬小麦品种为主，因此本文在WheatGrow模型中推荐的品种参数取值范围的基础上结合现有研究成果[24-25]确定半冬性冬小麦品种参数优化范围(表1)。

(2)确定SCE-UA算法参数值。根据文献[16-17]，SCE-UA算法中m=2n+1,q=n+1,α=1,β=2n+1，由于本文待优化参数数量为4个，因而n的取值为4。由此可计算得到m、q和β的取值分别为9、5和9。复合型个数p是唯一需要确定的参数，本文中取p=2。

表1　优化参数的上下边界Tab.1　Upper and lower boundaries for parameter optimization

(3)构建代价函数。以2005—2006年至2014—2015年共10 a的冬小麦抽穗期的开始日期模拟值与实测值的误差作为约束条件构建代价函数，总代价函数Fobj由Fobj1、Fobj2和Fobj3共3个子函数构成。其中Fobj1、Fobj2和Fobj3分别计算的是平均误差、平均绝对误差和均方根误差，由于平均误差可能出现负值，因此取绝对值。具体计算公式为

Fobj=Fobj1+Fobj2+Fobj3

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Hsim——抽穗期开始日期模拟值

Hobs——抽穗期开始日期实测值

N——样本个数

抽穗期开始日期均以出苗后天数表示。显然，当Fobj1、Fobj2和Fobj3均达到最小时，Fobj越小，模型拟合效果越好。

(4)确定迭代终止条件。为了防止陷入死循环，设置以下3个条件作为迭代终止条件：①连续10次循环后待优化参数值已收缩到指定的值域范围。②目标函数值在10次循环后无法提高0.01%。③代价函数的计算次数超过10 000次。

2.4　模拟效果评价

选择平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)和均方根误差(Root mean square error，RMSE)来评价穗分化期模拟值与观测值的吻合程度。具体计算公式为

(10)

(11)

式中Si——穗分化期模拟值

Oi——穗分化期观测值

MAE用来反映模型的总体预测精度，RMSE则用来衡量样本的离散程度。模拟值与观测值的MAE和RMSE越小，表明模型的预测精度越高，模拟的效果越好。

3　结果与分析

3.1　参数敏感性分析结果

本文取待优化参数范围的中间值作为初始参数组合，即取TS=1.5，PVT=25 d，PS=0.004和IE=0.80，结合商丘基准站2005—2006年至2014—2015年各年度冬小麦生育期内逐日最高气温和最低气温数据，利用OAT方法进行参数敏感性分析。以初始参数的10%作为改变量，即每次仅对其中一个参数增加10%为例来说明参数变化对模型模拟结果的影响，结果如表2所示。表中D1、D2、D3和D4分别表示仅对TS或PVT或PS或IE增加10%后计算的穗分化期开始日期与根据初始参数计算的穗分化期开始日期的差值。MBD、MAD和RMSD分别表示参数改变前后穗分化期开始日期的平均偏差、平均绝对偏差和均方根偏差。

由表2可以看出，参数改变对小花分化期至抽穗期各个穗分化期开始日期的影响不同且年际间略有差异。其中，只有TS增加10%引起的小花分化期开始日期与根据初始参数组合计算的开始日期的偏差天数介于1～5 d；雌雄蕊分化期偏差介于1～3 d，MBD为2 d；药隔分化期偏差绝大多数年份为2～3 d，最大偏差为4 d，出现于2012—2013年；四分体分化期的偏差介于2～6 d，抽穗期的平均偏差为2.8 d。当仅PVT增加10%时，计算得到的小花分化期至抽穗期各穗分化期开始日期与根据初始参数计算的穗分化期开始日期的差值处于0～3 d之间，大多数偏差仅1 d，偏差较小。相比于仅PVT增加10%，仅PS增加10%引起的穗分化期开始日期的偏差略大，最大偏差为4 d，出现在2008—2009年四分体分化期阶段，其余各年份各穗分化期开始日期的偏差均在1～2 d。4个参数中，IE改变引起的偏差最大，由表2可以看出，当仅IE增加10%时，小花分化期至抽穗期开始日期均不同程度提前于根据初始参数计算的各个穗分化期开始日期，其中小花分化期偏差范围为3～7 d，MAD为3.8 d，RMSD为4.1 d；雌雄蕊分化期的偏差相对较小，MBD和MAD均为3.4 d，RMSD为3.5 d；药隔分化期和四分体分化期的平均偏差程度相同，MBD、MAD和RMSD均一致，分别为-3.6、3.6、3.7 d；而只IE增加10%引起抽穗期的开始日期普遍提前3～4 d，MAD和RMSD均为3.6 d。

表2　参数改变对穗分化期开始日期的影响Tab.2　Effect of parameter change on start date of spike differentiation stages　d

综合以上分析可以发现，TS、PVT、PS和IE4个参数的改变对WheatGrow模型穗分化期模拟结果的影响程度不同，表现为IE变化对穗分化期模拟结果的影响最显著，而TS是较PS和IE具有更高敏感度的参数，PVT变化对模型模拟结果的影响最小。

图2　品种参数相对敏感度对比Fig.2　Comparison of relative sensitivity of varietal parameters

图3　穗分化期开始日期和历时天数模拟结果与田间实测对比Fig.3　Comparison of start date and continued days of spike differentiation stages between simulation and observation

进一步通过计算相对敏感度来分析参数改变对穗分化期模拟结果的影响。图2中给出了2005—2006至2014—2015年各品种参数在小花分化期至抽穗期各个穗分化期的平均相对敏感度以及小花分化期至抽穗期的平均相对敏感度。可以看出，各个品种参数在不同穗分化期的敏感程度不同。以10 a的平均状态来看，4个品种参数的相对敏感度的排序由大到小依次为IE、TS、PS、PVT，平均相对敏感度分别为0.23、0.17、0.09和0.06。品种参数IE在各穗分化期的平均相对敏感度介于0.21～0.26，其中相对敏感度在小花分化期为0.26，雌雄蕊分化期和药隔分化期均为0.23，四分体分化期为0.22，抽穗期为0.21，表现出高敏感性。TS是较PS和PVT具有更高敏感性的参数，其平均相对敏感度介于0.13～0.20之间，在小花分化期、雌雄蕊分化期、药隔分化期、四分体分化期和抽穗期的相对敏感度分别为0.20、0.13、0.17、0.20和0.16。4个参数中PVT的相对敏感度最低，其在小花分化期至抽穗期各个穗分化期的平均相对敏感度介于0.05～0.07之间，其变化对穗分化期模拟结果的影响最弱，因此，参数优化时优先率定参数PVT。

3.2　参数优化结果与验证

根据参数敏感性分析结果，研究中PVT取其优化参数范围中间值即PVT=25 d，在此基础上利用SCE-UA算法结合商丘基准站2005—2006年至2014—2015年各年度逐日最高气温、最低气温数据以及各年度冬小麦物候期资料对WheatGrow模型中相对敏感度较高的IE、TS和PS3个参数进行优化，最终得到TS、PVT、PS和IE4个品种参数的取值分别为1.47、25 d、0.004 9和0.76，优化后的4个参数均在模型参数范围内。

将优化后的品种参数和2015—2016年和2016—2017年冬小麦生育期内逐日最高气温、最低气温数据输入WheatGrow模型中得到2015—2016年和2016—2017年2个年度冬小麦返青后穗分化进入小花分化期、雌雄蕊分化期、药隔分化期、四分体分化期和抽穗期的开始日期，根据开始日期即可计算得到各个穗分化阶段的历时天数。各穗分期开始日期和历时天数与田间实测的对比如图3、表3和表4所示。

由图3可以看出，WheatGrow模型模拟的冬小麦穗分化期开始日期和历时天数的总体变化趋势均与田间实测基本一致，2015—2016年和2016—2017年表现相同。

穗分化期开始日期方面，由表3可以看出，2015—2016年度小花分化期至抽穗期各个穗分化期开始日期与田间实测日期的误差控制在3 d以内，其中小花分化期和雌雄蕊分化期的模拟日期与实测日期为同一天，药隔分化期、四分体分化期和抽穗期开始日期与实测日期的误差分别为2、3、2 d；而2016—2017年度各穗分化期开始日期与田间实测日期的误差介于1～3 d，相较于2015—2016年度误差较大，其中小花分化期、雌雄蕊分化期和四分体分化期的误差均为2 d，药隔分化期的误差为3 d，抽穗期的误差最小，其开始日期的模拟值与实测值的误差均仅1 d。综合两年穗分化期开始日期模拟结果，可以看出WheatGrow模型模拟的小花分化期、雌雄蕊分化期、药隔分化期的开始日期均不同程度地晚于田间实测的相应的穗分化期开始日期，而四分体分化期和抽穗期的开始日期略早于田间实测日期，但总体上WheatGrow模型模拟的穗分化期开始日期与田间实测穗分化期开始日期误差较小，MAE为1.7 d，RMSE为2.0 d，表明WheatGrow模型在冬小麦穗分化期开始日期的模拟效果较好。

表3　穗分化期开始日期模拟与实测对比Tab.3　Comparison of start date of spike differentiation stages between simulation and observation

注：Sim.和Obs.分别表示模拟值和实测值，ΔD表示模拟与实测在穗分化期开始日期的差值，下同。

表4　穗分化期历时天数模拟与实测对比Tab.4　Comparison of continued days of spike differentiation stages between simulation and observation　d

注：Δd表示模拟与实测在穗分化期开始日期的差值。其中，小花-抽穗历时天数不参与MAE和RMSE的计算。

穗分化期历时天数方面，由表4可以看出，WheatGrow模型模拟冬小麦穗分化期各阶段历时天数整体误差介于0～5 d。其中，小花-雌雄蕊阶段误差最小，其模拟历时天数与实测历时天数相吻合；雌雄蕊-药隔阶段误差为1～2 d；药隔-四分体阶段历时天数与田间实测历时天数偏差最大，2015—2016年和2016—2017年误差均为5 d；四分体-抽穗阶段误差也较小，2015—2016年和2016—2017年2个年度WheatGrow模型模拟的历时天数均与田间实测历时天数误差均为1 d。从小花-抽穗阶段历时天数来看，WheatGrow模型模拟历时天数与田间实测历时天数较为接近，2015—2016年和2016—2017年2个年度的误差分别为2 d和3 d。穗分化期历时天数模拟与实测的MAE和RMSE分别为1.9 d和2.7 d，表明WheatGrow模型模拟的冬小麦穗分化期历时天数验证效果较好。

4　讨论

本研究运用OAT方法对WheatGrow模型中TS、PVT、PS以及IE4个品种参数进行了敏感性分析。从参数敏感性分析方法来说，OAT方法属于局部敏感性分析方法，即每次只改变单个参数的取值而固定其余参数的取值来分析单个参数的改变对模型模拟结果的影响，其优点在于原理简单，计算量小，可操作性强，可以快速有效确定高敏感度的参数，参数敏感性分析效率较高，但该方法忽略了参数相互耦合作用对模型模拟结果的影响。以扩展傅里叶幅度检验法(Extended fourier amplitude sensitivity test，EFAST)[2,26-28]为代表的全局敏感性分析方法则兼顾单参数参数变化及参数间相互作用对模型模拟结果的影响，适用于高维非线性模型的敏感性分析[28]，相比于局部敏感性分析方法，分析更具客观性，缺点在于通常该类方法的原理相对复杂，计算成本也相对较高。本研究中WheatGrow模型以TS、PVT、PS和IE4个参数表达不同小麦品种在温度、春化作用、光照和早熟性方面的差异，参数间相关性较弱，相比于EFAST敏感性分析方法，OAT方法在本研究参数敏感性分析中更具有优势。

常用的参数优化方法包括试错法、PEST法、模拟退火算法、遗传算法和SCE-UA算法等。基于试错法的模型参数优化根据以往的经验或者参数文献参考值，通过在各参数范围内分别设置步长值的方式不断重复和随机地选择参数，使模拟值与观测值的拟合指标如均方根误差、相关系数、决定系数R2等达到预期来确定最优参数组合[27]，这一过程主观性强且耗时费力，而且很容易陷入局部最优解，致使无法获得模型参数的全局最优解。PEST法优化速度快，但对初始参数的依赖程度较高[10,29]；模拟退火算法的原理简单，具有较好的“健壮性”且对参数的初始解无特殊要求，缺点在于较慢的退火过程致使收敛速度慢[30-31]；遗传算法具有极强的全局搜索能力，但该算法计算量大，收敛速度慢[31]。本研究采用对先验知识无过分依赖的SCE-UA全局自动优化算法进行参数优化，成功搜索到最优品种参数组合，收敛速度快，优化效率高，同时结合平均误差、平均绝对误差和均方根误差3个指标构建代价函数，避免了参数“异参同效”的出现。考虑到冬小麦穗分化是一个连续的变化过程，从穗分化开始至抽穗需经过较长的时间，本文仅以抽穗期的开始日期为约束条件构建单一代价函数有一定的局限性，可考虑加入返青期开始日期作为另一约束条件构建多目标代价函数进行进一步研究。

此外，小麦穗分化进程受到温度、光照、水分、土壤以及品种特性在内的诸多因素的影响，WheatGrow模型在穗分化期模拟时仅考虑了温度、光照和品种特性的作用，未将水分、土壤等因素考虑在内，有一定的局限性。为了进一步提高模型的模拟精度，应通过进一步试验研究分析水分和土壤因素对穗分化期的影响机制，对模型进行相应的改进。

5　结论

(1)WheatGrow模型品种参数中基本早熟性参数的变化对穗分化期的模拟结果影响最显著，温度敏感性参数比光周期敏感性参数和生理春化时间参数具有更高的敏感度，生理春化时间对模型模拟结果的影响最弱。

(2)利用SCE-UA算法进行WheatGrow模型参数优化的结果表明，SCE-UA算法可以获取较准确的品种参数。模型验证结果显示，基于优化后的参数得到的穗分化期模拟值与实测值的MAE和RMSE均小于3 d，其中穗分化期开始日期和历时天数的MAE分别为1.7 d和1.9 d，RMSE分别为2.0 d和2.7 d，误差较小。研究表明SCE-UA算法是进行作物模型参数自动优化的可靠工具，可以有效地获取WheatGrow模型最优品种参数组合。

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