基于核自适应滤波的无线传感网络定位算法研究

李　军　赵　畅

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院, 兰州 730070; 2.甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室, 兰州 730070)

0　引言

随着农业无线传感网络基于位置服务(Location based service, LBS)的需求与日俱增，诸如WiFi路由器等现有WiFi结构在农业信息化领域中被广泛使用，位置信息在WSN的监测活动中至关重要，而受资源和环境限制，均配置全球定位系统(Global positioning system，GPS)接收器的节点部署并不实际，而且GPS 信号易被建筑物阻挡，在室内环境下信号很差，因此研究农业WSN的室内定位方法十分重要[1-2]。

目前，几乎所有的移动装置均配备了WiFi 接收器，研究WiFi室内定位系统(Indoor positioning systems, IPS)[3-5]，提供满足农业信息化环境下LBS的需求已成为可行。802.11接口内置了提供接收信号强度[6](Received signal strength，RSS)信息的功能，由于位置指纹定位技术利用内嵌WiFi功能的移动设备所测得的RSS进行物理位置估计，避免了对复杂信号传输模型的建立，且无需知道各接入点(Access point, AP)的确切位置，因此，研究基于不同计算智能算法的位置指纹定位方法[7-8]具有很好的应用前景。

考虑特征提取技术，文献[9]给出一种PCA-LSSVR室内定位的算法；文献[10]给出一种KDDA-SVR的定位算法，利用核判别分析抑制噪声并提取最具判别力的定位特征；文献[11]提出一种基于核主元分析(Kernel principal component analysis，KPCA)与改进的加权k近邻算法结合的室内定位方法，均有效提高了定位精度。作为一种单隐层前馈网络(SLFNs)的快速学习算法——极限学习机(ELM)[12]及在线极限学习机(OS-ELM)[13]算法，也已成功应用于WSN的室内指纹定位中，且在线算法还对环境动态变化具有自适应性。另一方面，在线核自适应滤波学习算法的研究已引起人们广泛关注[14-17]，应用于一般非线性系统预测及辨识中。

鉴于核自适应滤波算法在时变非线性系统辨识中的成功应用，以及文献[7-8]中SVM等核学习方法在室内定位中的成功应用，针对农业WSN室内定位，本文提出基于一类包括QKLMS及FB-KRLS的核自适应滤波算法，应用于仿真及实际的WSN位置指纹定位实例中，以期达到适应动态室内环境的变化，降低时变的RSS值对定位精度影响的效果。

1　基于核自适应滤波算法的指纹定位

将核学习算法应用于位置指纹定位中，具体包含2个阶段：①标定阶段，是指在感兴趣的区域，根据选定的标定点通过移动装置测量来自不同AP的RSS值，单位为dBm，对每个标定点收集若干次，与该标定点物理坐标一同构建指纹数据库，即称之为无线电地图。②定位(在线或实时)阶段，是指在定位区域内任意选择未知的测试点，实时收集该点在不同AP下的RSS指纹值，利用核自适应滤波算法，通过匹配已有指纹数据库中已测得的指纹进行估计，从而获取用户的定位位置。

若无线电地图中数据对为：(si,qi),i=1,2,…,l，其中，si∈Rv是第i个定位位置处所接收的来自v个AP的RSS值，qi=(xi,yi)为定位位置的物理坐标。核自适应滤波算法首先需将输入si映射至高维非线性特征空间，即φ:s∈Rv→φ(s)∈F⊆RV，定义核函数k(si,sj)=φ(si)Tφ(sj)，则可以得到满足Mercer条件的由核函数作为元素构成的核矩阵K=ΦTΦ，其中Φ=[φ(s1)φ(s2)…φ(sl)]。通常非线性核函数选取选高斯径向基(RBF)函数或多项式核函数等即可。

受自适应滤波在线学习算法的启发，核自适应滤波是基于核学习的在线序列估计算法，即在获取第i个数据对(si,qi)时，在已对前(i-1)个数据完成估计(记为fi-1)的基础上，进行学习算法的在线更新，以获取当前非线性映射关系f的估计值，记为fi。针对指纹数据库，应用核自适应滤波算法训练，以建立定位特征与物理坐标之间的非线性映射关系f(s)，即

(1)

式(1)中，非线性映射关系的实现是由支持向量si的线性组合完成的。

1.1　基于QKLMS的室内定位算法

KLMS算法将线性LMS算法延伸至特征空间F中。将高维非线性特征空间的输入φ(si)记为φi，对于序列数据(φi,qi)，应用LMS算法，即有

(2)

式中ei——已获取第i个数据时的预测误差

η——学习率

ωi——特征空间中的权向量估计值

(3)

式(3)表明，KLMS算法在本质上等价于一个不断增长的RBF网络，即随着每个新数据的获取，分配一个新的以输入si为中心的核单元，ηei是其系数。

QKLMS算法则由对特征向量φi的量化得到，具体体现为式(2)的权值更新方程中。此时，式(3)的KLMS算法变形为

(4)

式中Q[·]——原空间U上的量化算子，记sq(i)=Q[si]

量化技术被广泛使用于数据压缩、语音与图像编码中，式(4)的量化方法可以对输入(或特征)空间进行压缩，因此，通过减小网络的大小(中心的数目)达到核自适应滤波中的紧凑RBF结构表示。QKLMS的网络大小显然总是小于量化码本的数量，量化码本即字典。

(5)

式中‖·‖F——特征空间F中的范数

σ——核参数

由式(5)可得，特征空间F中的距离随原空间中的距离变化而单调递增。因此，由式(5)可定义量化阈值

(6)

其中

εU=‖si-sj‖

综上，基于QKLMS的位置指纹定位算法具体实现步骤如下：

(1)序列给定数据对(si∈U,qi),i=1,2,…。

(2)在线训练阶段。给定η>0，σ>0及量化阈值εU>0，当i=1时，给定码本向量矩阵(数据中心的集合)的初始值C1=[s1], 系数向量α1=[ηq1]。

(3)i=i+1，N=size(Ci-1)，计算自适应滤波输出

(7)

(4)计算误差

支原体肺炎预后良好，但是肺部阴影的消失比体征消失得慢。极个别的患儿有可能复发，并不是所有的孩子都有可能复发。此病只要加强护理，患儿休息好、多喝水、对症用药即可。支原体肺炎针对病因治疗用药简单，主要使用大环内酯类抗生素治疗，其实不用输液，口服药物一样可以达到治疗的目的，很少出现并发症。支原体肺炎不具有传染性，所以家长也不用担忧。

ei=qi-i

(8)

计算输入向量和所有码本向量之间的最小距离

(9)

(5)如果dis(si,Ci-1)≤εU，码本向量矩阵维持不变，即Ci=Ci-1，量化si到最近的中心，通过更新最近中心的系数向量而完成，即

(10)

否则，将si置为新的码本向量(中心)，更新系数向量，即

(11)

(6)迭代计算步骤(3)至步骤(5)，直至依次完成所有训练数据的学习。

(7)在线测试阶段，基于已训练的QKLMS模型，对待测试的RSS指纹数据进行定位。即由式(7)计算待测试的RSS指纹值所对应的物理位置估计值。

从实现过程看，QKLMS算法在某种程度上相似于稀疏化的KLMS算法，关键的不同在于该算法利用“冗余数据”对最近中心的系数进行局部更新，系数的更新能增强码本向量的利用效率，因而会使得网络的表示更加紧凑，估计精度更好，当量化阈值εU=0时，即退化为KLMS算法。

1.2　基于FB-KRLS的室内定位算法

在离线训练阶段，当l个输入-输出数据对依次获取后，标准的KRLS算法可以看成寻找式(12)的最优系数，使其最小化，即

(12)

式中q——包含训练输出qi的向量，∈Rl

K——核矩阵，其元素Ki,j=k(si,sj)

λ——正则化参数

式(12)的解为

α=(K+λI)-1q

(13)

式中I——单位阵，I∈Rl×l

KRLS算法的目标是随着新数据的依次获取递推更新式(13)的解，其计算负担主要取决于核矩阵K的大小，K则由输入数据的数目l确定。在求解式(13)过程中，随着l的不断增长，会出现导致K无限增长的缺陷。为抑制核矩阵的无限增长，ALD准则[14]、“滑动窗口”技术[15]等方法被广泛采用，这些方法通过提取数据中的有限“字典”用于预测建模，从而限制了核矩阵的大小，均取得了较好效果。FB-KRLS算法使用了“固定内存预算”技术，该技术采用了主动学习策略构建“字典”，在每次时间更新时，将新的数据增加至内存中，然后将内存中现有的最无关的数据丢弃，从而维持内存中的现有数据数目大小不变。这种“修剪”技术已经成功应用于神经网络设计[18]中。

FB-KRLS算法在线学习过程中，固定内存的数据大小为M，针对时变的数据，算法的计算复杂度将不高于O(M2)。在第i个时刻，即获取第i个数据对(si,qi)时，为算法描述方便，记核矩阵Ki为式(13)中的(K+λI)。

基于FB-KRLS的位置指纹定位算法具体实现步骤如下：

(1)序列给定数据对(si∈U,qi),i=1,2,…。

(3)i=i+1，获取新的数据(si,qi)，更新储存在内存中所有已有数据的输出，即

qt=qt-ηk(st,si)(qt-qi)(t=1,2,…,M)

(14)

(4)将新数据(si,qi)加入内存中，这相应于对当前核矩阵Ki-1扩充行与列，令

由矩阵求逆公式可得到

(15)

其中

c=kii+λb=ki-1(si)
ki-1(si)=[k(s1,si)…k(si-1,si)]T

(5)当i的取值大于M时，对所有储存在内存中的数据对，考虑按误差丢弃准则[19]计算，即

(16)

式中(st,qt)——内存中的第t个数据对

αt——α中的第t个元素

为完成该步骤，首先，定义置换矩阵PL、HL为

式中I——单位矩阵，I∈Rj×j

O——具有相应维数的零矩阵

(17)

(18)

(6)基于更新后的内存数据，由式(13)计算新的α。

(7)循环计算步骤(3)至步骤(6)，直至所有训练数据依次完成。

(8)测试阶段，基于已训练的FB-KRLS模型，对待测试的RSS指纹数据sj进行定位，即

j=kM(sj)TαM

(19)

2　实验

将基于QKLMS及FB-KRLS的核自适应滤波算法应用到仿真与实际的WSN室内定位实例中。同等条件下，还与KPCA-SVM、KPCA-LSSVM、ELM、KELM、KPLS、OS-ELM、ALD-KRLS、SW-KRLS等算法进行对比实验。SVM使用LIBSVM软件完成，各种不同核学习方法中，均选取高斯核函数

k(si,sj)=exp(-‖si-sj‖2/(2σ2))

定位精度评估指标是平均定位误差，即测试点距离误差的平均值。定义实际坐标点(x0,y0)与预测坐标点(x,y)之间的距离误差e为

(20)

2.1　仿真实例

与文献[13]一致，仿真实验环境为400 m2的房间，将4个WiFi路由器，即4个AP分别安置在房间的4个墙角，使用的室内环境路径损耗模型为最普遍的ITU室内传输模型。使用室内环境路径损失传输模型ITU模型[13]模拟每个WiFi路由器发出的WiFi 信号。ITU传输模型描述了总的路径损失PL(dBm)与距离d(m)之间的关系，表示如下

PL(d)=PL0-10αlgd+Xσ

(21)

式中PL0——路径损失系数，可给定为-40 dBm

Xσ——具有0均值、方差为0.5的标准正态分布噪声

α——路径损失指数

为了模拟动态的室内环境，定义α为2、2.5、3.5分别表示3种不同的情形：场景1、场景2、场景3。场景1负责收集在10个随机选择点处，来自4个AP的WiFi RSS指纹值作为训练数据集。场景2与场景3均收集随机选择的5个校验点及5个测试点的RSS指纹值，不同场景下的每个点均独立收集200个RSS指纹值。

与文献[13]的实验一致，定义如下的训练数据集：环境1：场景1中10个点作为训练点，无校验。环境2：场景1的训练点及场景2的5个校验点。环境3：场景2的训练点及场景3的5个校验点。

测试数据为10个测试点，分别选取场景2及场景3的5个测试点。由校验点进行交叉验证，可选取不同定位方法较优的模型参数。训练阶段就是针对3种不同的训练数据，分别建立不同的QKLMS、FB-KRLS模型；测试阶段即是对10个测试点进行模型更新与在线定位。

实验选取高斯核函数的核参数σ=3，QKLMS算法中，选取量化阈值εU=0.6，η=0.1，量化因子γ=0.2。 FB-KRLS算法中，选取固定内存M=90，学习率η=0.1，正则化参数λ=0.1。对比实验中，ALD-KRLS算法中，选取最大字典容量mmax=300，阈值μ=0.001。SW-KRLS算法中，选取窗口长度M=90，正则化参数λ=0.1。其他的对比核学习算法有KPLS[20]、KELM[21]等，KPCA与SVM等结合的算法中，由于KPCA[11]已选取高斯核函数，因而SVM或LSSVM选取线性核函数即可，选取KPCA的非线性主元数目为100，KPLS中潜在变量数目为100，ELM及OS-ELM方法的参数选取与文献[13]一致。

另外需要强调的是，在仿真实验中，QKLMS算法和KRLS算法均采用了自适应模型更新的定位方法完成测试阶段的实验。初始的模型参数由训练阶段的数据产生，若需要对测试阶段的第1个测试数据进行定位，首先利用训练阶段得到的模型参数对其进行定位，当其真实定位位置获得后，用此真值对原有的模型参数进行更新，再用更新后的模型对下一时刻的测试数据进行定位。这一自适应定位过程持续至所有测试数据完成定位为止，这也体现了在线算法的优势。

图1　3种实验环境下定位误差的累计概率分布Fig.1　Cumulative probability distributions of positioning error under three experimental environments

图1a给出3种实验场景训练下，QKLMS算法的定位误差累计概率分布图。图1b则给出在3种实验场景训练下，FB-KRLS算法的定位误差累计概率分布图。从图1看出，不同场景下2种算法经训练后均取得了不错的定位效果，且在场景3的情形下，2种算法均各自取得了最好的定位效果，但FB-KRLS算法的定位精度最优。需要说明的是，QKLMS算法与FB-KRLS算法相比，由于无矩阵求逆运算，在计算效率上则更佳。

表1给出了不同情形下，QKLMS、FB-KRLS算法与其他定位算法的具体定位精度比较，由表1可以看出，文献[13]的OS-ELM算法的定位精度优于其他离线定位算法，但SW-KRLS算法及本文的QKLMS算法、FB-KRLS算法的定位精度均优于文献[13]的结果，这是由于核自适应滤波算法使用了自适应更新及正则化L2范数的优点所至，更适宜于在时变环境下的跟踪定位。对表1中3种情形下的定位误差进行平均，可以得到2种算法的平均定位误差分别为0.746、0.443 m。实验也证实基于QKLMS或KRLS等的核自适应滤波算法的在线预测定位，均对动态环境的变化具有很好的自适应性，其中，QKLMS算法的计算效率相比KRLS算法更高。

表1　QKLMS、FB-KRLS算法与其他算法的定位精度对比Tab.1　Comparison of positioning accuracy of QKLMS and FB-KRLS algorithm with other algorithms　m

2.2　物理实例

本节实验采用KIOS研究中心公开的WiFi定位数据集[22]，其实验环境是560 m2的办公楼，平面部署如图2所示，其中包括小隔间、私人办公室、一间会议室及走廊，安装基于IEEE 802.11b 标准的9个固定AP，以覆盖整个楼层的WiFi信号。使用HTC智能手机及配置Windows Mobile 操作系统的HP iPAQ hw6915 PDA等5个不同的移动设备同时进行数据收集。训练数据的获取是在105个参考位置记录指纹，即所能接收到的AP的RSS值，约为2 100个指纹，其中每个参考位置共收集20次RSS值。测试数据是在14 d后沿着预先规定的路线行走进行收集的，在96个位置记录指纹，每个位置收集10次RSS值，约为960个指纹。其中，大多数测试位置点不同于参考位置点。RSS范围在-99～-10 dBm之间，由于存在信号干扰或网络中断等因素，导致极个别位置点收集不到某个AP的RSS，可用-99 dBm替代。

图2　实验环境部署示意图Fig.2　Deployment diagram of experimental environment

实验选择HTC Flyer Android和HP iPAQ 2种移动设备收集到的数据，采取交叉验证法，QKLMS中选取核参数σ=2.5，εU=0.5，η=0.1，量化因子γ=0.2。在FB-KRLS、ALD-KRLS、SW-KRLS算法中，选取核参数σ=20。FB-KRLS算法中，选取M=300，η=0.5，λ=0.9。ALD-KRLS算法中，选取字典最大容量mmax=500，阈值μ=0.01，SW-KRLS算法中，设置窗口长度M=250，选取正则化参数λ=0.01。

用于实验对比的其他核学习算法与2.1节相同，实验中选取KPCA的非线性主元数目为10，KPLS中潜在变量数目为30。在ELM及OS-ELM方法中，隐含层节点数目为200，激活函数选取hardlim函数。与2.1节相同，QKLMS与KRLS算法均采用了自适应模型更新的定位算完成测试阶段的实验。若测试阶段不更新模型参数，其定位精度会有下降且无法体现动态自适应递推算法的优势。

图3给出了在应用HTC手机与iPAQ收集9个固定APs的RSS值情形下，不同定位方法的定位误差累计概率分布曲线。由图3可以看出，QKLMS算法与FB-KRLS算法的定位误差略低于其他算法，其中FB-KRLS算法的定位精度最高，但QKLMS算法的计算效率高。

图3　不同定位算法距离误差累计概率分布Fig.3　Cumulative probability distributions of distance error using different positioning algorithms

表2给出了HTC与IPAQ在固定APs的RSS情况下，不同定位算法的具体定位精度。由表2可以看出，QKLMS、KRLS算法的定位精度优于SVM、ELM、KELM、OS-ELM等算法，FB-KRLS算法在2种不同数据集的动态环境下进行实验，其定位精度的变化波动较小，相比QKLMS算法，分别提高了约54.5%、40.8%，但其算法运行过程中涉及矩阵求逆运算，计算效率不如QKLMS算法。不同核自适应滤波学习算法对动态的环境具有较强的自适应性。若对表2两种情形下的定位误差进行平均，可以得到所提出的2种核自适应滤波算法的平均定位误差分别为0.547、0.282 m。

实验结果证实QKLMS和不同KRLS算法的定位精度变化波动较小，具有很强的自适应性，这也进一步验证了在线核自适应滤波算法的有效性，且随着数据集的规模变大，递推学习的优势将会进一步体现。另外，QKLMS算法与之相比，由于无矩阵求逆运算，在计算效率上更佳。

表2　QKLMS、FB-KRLS算法与其他算法的定位精度对比Tab.2　Comparison of positioning accuracy of QKLMS and FB-KRLS algorithms with other algorithms　m

3　结论

(1) 提出了一类基于核自适应滤波的WSN室内定位算法，具体包括QKLMS及FB-KRLS算法。QKLMS算法通过在线向量量化方法，对特征空间中的输入进行量化处理，合理控制网络结构的大小。FB-KRLS算法则通过固定内存数据容量的方法，使用“修剪”技术丢弃内存中最无意义的数据，达到合理控制核矩阵的规模，以适应于大规模数据的训练。

(2) 核学习算法在一定程度上能提高回归建模的非线性逼近能力，仿真和实际物理室内定位实例的实验验证了本文的核自适应滤波算法的有效性，所提出的QKLMS算法和FB-KRLS算法还能在一定程度上克服时变RSS引入的干扰影响，这充分体现了自适应滤波的作用。

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