土壤冻结对黄土细沟水流流速的影响

陈丽燕　雷廷武　班云云　高　源

(中国农业大学水利与土木工程学院， 北京 100083)

0　引言

在高纬度或高海拔的寒冷地区，冻融侵蚀是主要的土壤水力侵蚀类型[1]。冻融土壤侵蚀在美洲、欧洲和亚洲北部大部分地区是重要的侵蚀现象[2-5]。以冰雪覆盖为特征的高海拔山区和高纬度地区，对大多数河流的径流和泥沙运移有主要的控制作用[6]。我国是世界上多年冻土分布面积第三大国，全国冻融侵蚀面积达126.98万km2，占国土面积的13.36%。冻土是一种温度低于0℃且含有冰的土壤，对温度敏感且性质不稳定[7]。季节性冻土层融化后，由于下伏冻土阻止融水下渗，形成地表溢流，造成严重水土及养分流失。已有研究结果表明，土壤外部环境的改变影响土壤内部结构的变化[8]，冻融作用可以改变土壤结构、渗透性、导水性、容重、孔隙度、强度、团聚体水稳性等性质，进而影响土壤的可蚀性[9-14]，增大土壤侵蚀发生的强度[15-16]，冻融期内土壤养分变化过程也具有复杂性[17]。付强等[18]梳理了冻融交替对土壤理化性质的影响、冻融土壤水热环境响应及冻融土壤水热耦合模型等方面研究的前沿内容。温室气体排放导致气候变化，引起区域性和全球性气温升高以及气象条件的改变，同时影响地下热状况[19]。全球变暖的持续，会增加寒冷地区的融水侵蚀[20-21]，改变自然河流的流量等特征。

水流流速是研究地面水流、土壤侵蚀以及泥沙运移的重要参数。浅层地面水流的平均流速与土壤剥蚀以及水流泥沙运移直接相关，并决定了泥沙和污染物去向，是土壤侵蚀模型中的重要参数[22]。流速与流量、坡度、地形以及地表状况密切相关[23-24]。寒冷地区的融水水流流过冻土坡面和解冻土坡面，冻土表面流速大于未冻土和解冻土表面流速，导致更严重的土壤侵蚀，由于条件限制，定量测量冻土坡面流速的研究目前仍然比较少。

用于测量浅层水流流速的方法很多，最常用的为示踪法。常用的示踪剂包括染色剂[25-26]、盐溶液[27-28]、磁性材料[29]、热脉冲[30]、水同位素[31]、放射性同位素[32]以及漂浮物[33-34]等。不同的示踪法经常用来测定表面流速、优势流速，进而估计水流的平均流速。SINGH等[6]用木制漂浮物测量融水径流流速，通过测量漂浮物运动给定距离所用的时间计算流速。木制漂浮物对于流量较小的侵蚀细沟中水流流速的测量并不适用。SHIT等[35]认为任何侵蚀只要产生了细沟，依据流速来描述流态就非常重要，其试验结果表明大部分细沟水流流速介于2～8 cm/s。BAN等[1]采用电解质示踪法测量冻土坡面上水流流速，该方法测量精度比较高，但由于电解质薄层水流测量系统仪器昂贵，不能广泛应用。

KIRKBY等[36]认为温带地区年土壤流失量的50%以上都发生在冻土层解冻时期。黄土丘陵区地处温带内陆，每年0℃以下的时间约105～125 d，大致是年总天数的1/3[37]。该地区的地理环境独特，各类地质灾害极易诱发，同时水土流失严重，地质水文环境对气象灾害十分敏感[38]，成为制约地区经济发展的重大问题[39]。径流是引起冻融坡面土壤侵蚀的主要动力来源[40-41]，径流流速是表征径流土壤侵蚀输沙动力的重要参数。土壤中的水分相变为冰，导致土壤颗粒受到挤压形成新的土骨架结构[42-43]，冻土坡面粗糙度发生相应改变，将对径流、土壤侵蚀产生较大影响。

本文以陕西黄土为研究对象，选取冻土和未冻土坡面2种处理，在室内冲刷试验中采用水流前锋示踪法测量冻土和未冻土坡面不同坡度和流量条件下的流速，对比分析坡度和流量改变对2种坡面水流流速的影响，同时用电解质示踪法测量各断面电导率随时间变化的关系，计算水流的优势流速，并分析优势流速与前沿流速的相关关系。

1　材料与方法

1.1　试验材料及试验过程

试验采用不锈钢土槽，长8 m，宽0.1 m，深0.12 m，装土深度0.05 m，如图1所示。

图1　试验土槽Fig.1　Experimental flume

冷冻室长3.8 m，宽2.4 m，高3.0 m，试验土槽采用2根3 m、1根2 m的土槽连接得到所需长度。试验于2016年5—6月在中国农业大学水利与木工程学院实验大厅进行。

试验所用的土壤采自陕西安塞地区坡耕地表层，土壤类型为黄绵土、粉砂壤土。

试验前，首先制备冻土和未冻土样品。将试验土样均匀装入土槽内，装土时土壤表面保持一定的粗糙度，并使土槽边壁土壤表面略高于中间，以保证水流在土槽中间流动，尽可能避免边壁对水流的影响。装土后，向土槽内引入水流，将土壤充分饱和后，放置24 h，以保证均匀一致的初始含水率，并尽可能消除填装不均匀的影响。为模拟自然界真实冻土状况，将充分饱和后的土槽放入冷库，在-25～-15℃条件下，冷冻48 h至土壤完全冻结后取出，立即进行试验。

试验采用蠕动泵提供恒定流量水流。水源由一个圆柱形储水罐提供，桶内混装冰块，保证水温接近0℃。

通过测量得到的水流前锋从水槽顶端运动到底端所用的时间和已知的土槽长度，计算水流的前沿流速。试验过程中将水流引入土槽顶端时，按下秒表开始计时，当水流前锋到达水槽底端断面瞬间停止记时，得到水流由顶端流到底部即全沟长8 m距离所用时间，由此即计算得到水流的前沿流速。

同时在土槽顶端放置电解质脉冲发生器，在水流引入土槽的同时注入电解质溶液，启动数据记录系统，在距离脉冲发生器下游0.1、1、2、3、4、5、6、7、8 m处各固定一组探针，水流引入土槽按下秒表同时点击“采集数据”按钮，测量不同断面的电导率，试验结束，计算机中形成9条完整的曲线，得到各断面电导率随时间变化数据。

试验设计4个流量(1、2、4、8 L/min)，4个坡度(5°、10°、15°、20°)，3次重复，共进行4×4×3=48组试验。每次试验开始前，均校正水流流量。采用量筒和秒表记录一定时间段的水流量，计算流量，通过调节蠕动泵的转速得到设定的流量。

1.2　流速测量与计算方法

前沿流速为

(1)

式中uL——水流前沿流速，m/s

L——土槽顶端到底端的距离，即整个土槽的长度，取8 m

t——水流从土槽顶端运动到底端所用的时间，s

根据前沿流速计算公式，测量距离的长短对流速的精度影响较大，测量距离确定时，消除了测量距离的相对误差。水流流经较长的距离，使得操作者测量时间的相对误差减小，因此计算得到的水流流速精度提高。

水流优势流速up为

(2)

式中up——优势流速，m/s

Lp——电解质溶液注入点到测量断面的距离，m

Tp——测量断面电导率达到峰值所用的时间，s

1.3　流速与坡度或流量的关系

根据水力学知识，设水流单宽流量为q，水深为h，则

q=uh

(3)

式中u——水流流速，m/s

水流为层流时

(4)

式中g——重力加速度，m/s2

S——坡度，(°)

v——水流运动粘度，m2/s

联立式(3)、(4)得到

(5)

式(5)表明坡度一定时，流速与流量成幂函数关系；流量一定时，流速与坡度成幂函数关系。式(5)中g、v为常数，为了简便，将式(5)改写为

u=axb

(6)

式中a、b——常数

x——坡度或流量，(°)或L/min

2　结果与分析

2.1　冻土和未冻土坡面前沿流速分析

2.1.1冻土坡面坡度和流量对前沿流速的影响

采用式(1)计算得到的不同坡度和流量条件下冻土坡面水流前沿流速在0.260～0.843 m/s之间，前沿流速随流量变化如图2所示。

图2　不同坡度条件下冻土坡面前沿流速随流量变化Fig.2　Changes of leading edge velocity with flow rate over frozen soil slope at different slope gradients

由图2可以看出，相同坡度条件下，随着流量由1 L/min增大到8 L/min，前沿流速增大。相同流量条件下，随着坡度的增大，前沿流速增大。坡度较小时(如从5°增大到10°和从10°增大到15°时)，速度增大较明显，而从15°增大到20°，流速增大不如小坡度明显。

2.1.2未冻土坡面坡度和流量对前沿流速的影响

采用式(1)计算得到不同坡度和流量条件下未冻土坡面水流前沿流速在0.175～0.552 m/s之间，未冻土坡面水流前沿流速随流量变化如图3所示。

图3　不同坡度条件下未冻土坡面前沿流速随流量变化Fig.3　Changes of leading edge velocity with flow rate over non-frozen soil slope at different slope gradients

由图3可以看出，坡度一定时，未冻土坡面前沿流速随流量增大而增大，流量越大，流速增幅越小，出现该现象的原因是大坡度时未冻土坡面出现侵蚀细沟，并产生跌坎，试验现象如图4所示，跌坎的出现导致了流速的降低。流量一定时，前沿流速随坡度增大而增大，流速增幅在陡坡、小流量(如流量为1 L/min，坡度从15°增大到20°)时较小；大流量时(4 L/min和8 L/min)，前沿流速随坡度增大明显。

图4　水流冲刷形成的跌坎Fig.4　Head cuts scoured by water flow

2.1.3坡度和流量对前沿流速增大率的影响

坡度一定时，计算流量从1 L/min 增大到8 L/min冻土和未冻土坡面前沿流速的增大率(表1)为

(7)

式中u8、u1——一定的给定坡度条件下，流量为8、1 L/min时的优势流速

表1　不同坡度条件下冻土和未冻土坡面前沿流速随流量的增大率Tab.1　Increasing rate of leading edge velocity with flow rate at different slope gradients over frozen and non-frozen slopes　%

由表1可以看出，冻土坡面由流量增大引起的前沿流速增大率大于未冻土坡面，说明流量对冻土坡面前沿流速的影响大于未冻土坡面，大坡度时未冻土坡面土壤侵蚀引起的跌坎是影响流速持续增大的主要原因。

流量一定时，计算坡度从5°增大到20°冻土和未冻土坡面前沿流速的增大率(表2)为

(8)

式中u20、u5——一定的给定流量条件下，坡度为20°、5°时的优势流速

表2　不同流量条件下冻土和未冻土坡面前沿流速随坡度的增大率Tab.2　Increasing rate of leading edge velocity with slope gradient at different flow rates over frozen and non-frozen slopes　%

由表2可以看出，冻土坡面由坡度增大引起的前沿流速增大率大于未冻土坡面，说明坡度对冻土坡面前沿流速的影响大于未冻土坡面。

综合表1和表2，坡度和流量对冻土坡面前沿流速的影响大于对未冻土坡面前沿流速的影响。

2.2　冻土坡面前沿流速与坡度和流量的函数关系

根据式(6)，将不同坡度条件下，前沿流速随流量的变化关系进行拟合，结果如图5所示。

图5　不同坡度条件下冻土坡面前沿流速随流量变化拟合函数关系Fig.5　Fitting relationship between leading edge velocity and flow rate at different slope gradients over frozen soil slopes

由图5可以看出，冻土坡面前沿流速随流量增大而增大，但增幅逐渐减小，符合幂函数关系。拟合参数值见表3。

表3　冻土坡面不同坡度条件下流速随流量变化幂函数拟合参数值Tab.3　Parameters of power function fitted to leading edge velocities at different flow rates and slope gradients over frozen slope

根据幂函数特性，参数b∈(0，1)时，因变量随自变量增大而增大，但增幅减小，趋近于0。

同样拟合不同流量条件下，水流前沿流速随坡度的变化关系，结果如图6所示。

图6　不同流量条件下冻土坡面前沿流速随坡度变化拟合函数关系Fig.6　Fitting relationship between velocities and slope >gradient at different flow rates over frozen slopes

由图6可以看出，流量一定时，随着坡度增大，前沿流速增大，但增幅减小，变化关系符合幂函数，拟合得到的参数值见表4。

表4　冻土坡面不同流量条件下流速随坡度变化幂函数拟合参数值Tab.4　Parameters of power function fitting to leading edge velocities at different slope gradients and flow rates over frozen slope

2.3　未冻土坡面前沿流速与坡度和流量的函数关系

用式(6)拟合不同坡度条件下未冻土坡面水流前沿流速随流量的变化关系，如图7所示。

由图7可以看出，相同坡度条件下，前沿流速随流量呈增大趋势，随流量的变化符合幂函数关系，拟合参数值见表5。

表5　未冻土坡面不同坡度条件下流速随流量变化幂函数拟合参数值Tab.5　Parameters of power function fitting to leading edge velocities at different flow rates and slope gradients over non-frozen slope

同样，采用式(6)拟合相同流量条件下水流前沿流速随坡度的变化关系，结果如图8所示。

图8　不同流量条件下未冻土坡面前沿流速随坡度变化拟合函数关系Fig.8　Fitting relationship between leading edge velocities and slope gradients at different flow rates over non-frozen soil

由图8可以看出，相同流量条件下，前沿流速随坡度呈增大趋势，增幅逐渐减小，变化过程符合幂函数，拟合参数值见表6。

表6　未冻土坡面不同流量条件下前沿流速随坡度变化幂函数拟合参数值Tab.6　Parameters of power function fitting to leading edge velocity at different slope gradients and flow rates over non-frozen slope

2.4　冻土与未冻土坡面水流流速对比

2.4.1坡度对冻土与未冻土坡面水流流速影响

将不同坡度条件下冻土和未冻土坡面水流前沿流速进行常数项为零的线性拟合，结果如图9所示。

图9　不同坡度条件下冻土与未冻土坡面水流前沿流速对比Fig.9　Relationship between leading edge velocities over frozen and non-frozen soil at different slope gradients

土壤饱和后冻结，表面粗糙度降低，水流阻力减小，因此冻土坡面水流流速大于未冻土坡面水流流速。由图9可以看出，随坡度从5°增大到15°，冻土坡面与未冻土坡面前沿流速比值从1.33增大到1.48，呈增大趋势。坡度较大时，未冻土坡面会因为侵蚀形成细沟和局部跌坎，试验观测现象如图4所示，导致水流流速降低，而侵蚀发生的部位及细沟的形态多具有较大的随机性，因此对流速的影响也具有较大的随机性。其中10°、15°、20°时二者的流速比比较稳定，为1.46、1.48、1.42，表明不同坡度条件下冻土坡面的流速整体比未冻土壤坡面流速大42%～48%。

2.4.2流量对冻土和未冻土坡面前沿流速影响

将不同流量条件下冻土和未冻土坡面前沿流速进行常数项为零的线性拟合，拟合结果如图10所示。

图10　不同流量条件下冻土和未冻土坡面前沿流速关系对比Fig.10　Relationship between flow velocities over frozen and non-frozen soil slopes at different flow rates

由图10可以看出，随流量的增大，冻土与未冻土坡面前沿流速的比值从2 L/min开始逐渐增大，在流量为8 L/min时达到最大，为1.54，说明流量从2 L/min增大到8 L/min时冻土坡面的流速增幅比未冻土坡面流速增幅大，原因是坡度较大时，未冻土坡面由于水流冲刷形成细沟和局部跌坎，水流从跌坎上落下后水平速度从零开始增加，水流每次经过跌坎，流速都会从零开始增大，因此总体速度减小，坡度越大、流量越大形成的跌坎越多，流速减小程度越大。并且由于水流冲刷，跌坎后一段距离内的坡度不再是试验设定坡度，而是小于试验设定坡度，也会导致流速减小。试验现象如图6所示，即流量较大时，未冻土壤细沟侵蚀引起坡面形态变化降低了土壤坡面流速。1、2、4 L/min条件下，2种坡面流速比值比较稳定，在1.31～1.41之间。

2.5　前沿流速与优势流速对比

将不同坡度、流量条件下冻土与未冻土坡面的前沿流速和优势流速进行常数项为零的线性拟合，结果如图11所示。

图11　冻土与未冻土坡面前沿流速和优势流速的关系Fig.11　Relationship between leading edge velocities and peak velocities over frozen and non-frozen soil slopes

由图11可以看出，不同坡度、流量条件下冻土坡面优势流速与前沿流速的比值为0.61，未冻土坡面优势流速与前沿流速的比值为0.63，该比值可用来标定测得的水流的优势流速。

2.6　冻土与未冻土坡面水流流速对比

将所有坡度和流量条件下冻土和未冻土坡面的前沿流速和优势流速进行常数项为零的线性拟合，结果如图12所示。

图12　前沿流速和优势流速在冻土与未冻土坡面关系对比Fig.12　Relationship between peak velocity and leading edge velocity over frozen and non-frozen soil slopes

由图12可以看出，前沿流速和优势流速在冻土与未冻土坡面的比值为1.43和1.40，即在试验条件下，冻土比未冻土坡面前沿流速大40%～43%。出现这种结果的原因有：①冻土坡面较未冻土坡面平滑，冻土坡面的摩擦力小于未冻土坡面，水流需要克服摩擦阻力消耗的能量比未冻土坡面小。②冲刷过程中，未冻土坡面出现的细沟和跌坎消耗了水流的能量，导致流速减小。因此，冻土坡面流速大于未冻土坡面流速。

3　结论

(1)不同坡度和流量条件下，冻土坡面前沿流速范围在0.260～0.843 m/s之间，未冻土坡面前沿流速在0.175～0.552 m/s之间，流速随坡度和流量增大而增大。

(2)前沿流速随坡度和流量增加呈幂函数增大，增幅逐渐减小。随着坡度和流量增大，土壤表面由于水流冲刷形成的跌坎消耗水流能量，导致流速减小。

(3)不同坡度和流量条件下，冻土坡面流速大于未冻土坡面流速，前沿流速和优势流速在冻土与未冻土坡面的比值为1.43和1.40。冻土坡面较平滑，对水流阻力小，因此冻土坡面流速大于未冻土坡面流速。

(4)冻土和未冻土坡面优势流速与前沿流速的比值分别为0.61和0.63。

(5)黄土冻结后，坡面上水流流速显著增大，将导致更为严重的土壤侵蚀。试验所用测量前沿流速的方法减小了测量距离和测量时间上的误差，结果可为研究土壤冻融侵蚀机理提供数据基础。

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