基于多元非线性回归分析的马铃薯加工品质特性预测

许英超　王相友　印　祥　岳仁才　胡周勋　孙景彬

(山东理工大学农业工程与食品科学学院， 淄博 255049)

0　引言

马铃薯是全球重要的粮食作物[1]。我国的马铃薯种植资源丰富，产量位于世界前列[2]。

马铃薯的加工品质指标主要是干物质和还原糖含量。干物质含量直接影响企业的经济效益[3]，还原糖含量影响薯片、薯条的色泽[4]。通常用于加工全粉的马铃薯干物质质量分数要求为马铃薯鲜质量的20%以上[5]。而用于加工薯片、薯条的马铃薯干物质质量分数要求为鲜质量的22%～24%，还原糖质量分数低于鲜质量的0.1%[6]。薯片、薯条在加工过程中常出现薯条萎蔫及颜色过深等现象[7]，是因为马铃薯各成分在马铃薯内分布不均匀，存在加工指标含量超标的部位[8]。因此需准确测量马铃薯加工品质指标含量，以保证产品质量和企业效益。目前，马铃薯加工品质指标含量主要采用化学方法进行测定。干物质含量采用干燥法[9]，还原糖含量采用液相色谱法[10]或3,5-二硝基水杨酸法(DNS)[11]。这些方法测量准确，但存在耗时长、需破坏样品等问题，不适用于马铃薯加工业的快速检测。

近红外光谱技术可实现果蔬[12]及粮食[13]中各成分含量的快速无损检测。近红外光谱技术通常采用漫反射方式获取马铃薯内部信息，通过检测C—H、O—H、N—H等基团的振动和转动信息，确定物质成分含量。但近红外光谱穿透能力较弱，现有的近红外光谱仪只能获取马铃薯表层信息[14]，而马铃薯加工品质指标在马铃薯内部分布不均匀，表皮与中心的含量差异较大[15]，目前没有较好方法解决此问题。宋娟等[16]和RADY等[17]将马铃薯的赤道部分作为马铃薯加工品质指标检测的取样点，周竹等[18]取马铃薯表皮下10 mm薄片测干物质含量，均具有局限性。因此，需研究马铃薯加工品质指标分布规律，建立分布模型，为后续建立近红外光谱无损检测检测点加工品质指标值与马铃薯加工品质指标均值间的关系，提高近红外无损检测技术的检测准确性提供理论基础。目前国内未见该研究相关文献。

本文旨在寻找马铃薯加工品质指标干物质和还原糖在马铃薯内部的分布规律，建立分布模型，为有效利用马铃薯加工各种产品提供技术支持，为提高近红外光谱检测马铃薯加工品质的检测精度提供理论基础。

1　材料与方法

1.1　试验材料

本文选取希森集团自主研发的希森3号和希森6号马铃薯作为研究对象。马铃薯均采自国家马铃薯工程技术研究中心山东滕州种植基地，采收当天通过冷链物流运达山东理工大学农业工程实验室。挑选表面平滑、大小均一、结构对称、无损伤的马铃薯，用自来水清洗，放置于恒温23℃、恒湿85%的暗室贮藏24 h。各品种马铃薯分别取样20个，其中单个样本质量为159.1～201.8 g。

以马铃薯中心为坐标原点O，以生长轴线方向为Y轴，以径向为X轴，以垂直XOY平面方向为Z轴，如图1a所示坐标系，其中Y轴以指向茎部为正方向。马铃薯在X、Y和Z轴方向的尺寸分别用B、L、T表示。用φ10 mm的打孔器在图1a所示的马铃薯13个不同位置上由表皮向原点打孔取样，然后用手动切片机将所取试样由中心向两侧依次截取长度为5 mm的圆柱。以XOY平面为例的取样如图1b所示。将所取的φ10 mm×5 mm圆柱用于测定马铃薯的干物质和还原糖含量。各品种各指标均取10个马铃薯，取均值进行分析。

图1　马铃薯取样图Fig.1　Sketches of potato sampling points1.Y轴方向　2.X轴方向　3.Z轴方向　4.XOY平面上弧的中点　5.与4点关于X轴对称　6.ZOY平面上弧的中点　7.与6点关于Z轴对称　8.XOZ平面上弧的中点　9.与8点关于Z轴对称　10～13.马铃薯4等分的中心

1.2　主要设备与仪器

DHG-9070A型电热鼓风干燥箱(上海一恒科学仪器有限公司)；UV-1700型紫外可见分光光度计(日本岛津有限公司)；HH-6型数显恒温水浴锅(龙口先科公司)；ST-208B型手动切片机(广州安狮食品机械有限公司)；镀铬游标卡尺(杭州量具厂)；MesoQMR23-060H-I型核磁共振成分分析仪(上海纽迈电子科技有限公司)，磁体类型为永磁体，磁场强度(0.5±0.08) T，探头线圈直径70 mm。

1.3　测定指标及方法

1.3.1干物质含量

采用干燥法测定[9]，先将称量瓶编号，放于110℃干燥箱中干燥3 h，取出后放于盛有干燥剂的干燥器内，冷却30 min后称量记为M1，然后取φ10 mm×5 mm的马铃薯圆柱放于称量瓶中，将称量瓶和样品总质量记为M2，将带有样品的称量瓶放在110℃的干燥箱中干燥3 h，取出放于装有干燥剂的干燥器内，30 min后称量记为M3。干物质质量分数计算公式为

(1)

1.3.2还原糖含量

取φ10 mm×5 mm的马铃薯圆柱样品加4 mL 85%乙醇，研磨。在80℃水浴中加热20 min，其间摇匀数次。在12 000 r/min下离心10 min。将上清液倒入量筒，记录体积V。用移液枪取上清液1 mL，采用3,5-二硝基水杨酸法[11]测还原糖含量。

1.3.3质量与尺寸

采用游标卡尺量取马铃薯试样在X、Y和Z轴方向外形尺寸B、L和T；用电子天平称取马铃薯质量。

1.4　数据处理方法

图2　马铃薯干物质含量在坐标轴各方向上的变化Fig.2　Changes of dry matter of potato at coordinate axis

采用Orign 8.5和Matlab 2016软件对试验数据进行处理和制图，运用1stOpt软件采用拟牛顿算法和通用全局优化算法相结合的方法对试验数据进行多元非线性模型回归分析，建立回归模型。拟牛顿法是牛顿迭代法的改进方法，可有效减少每步迭代的计算量，并保持超线性的收敛速度[19]。将拟牛顿法和全局优化算法相结合，可在无初始值的情况下全局搜索最优解，提高收敛速度和求解效率。

2　结果与分析

2.1　马铃薯基本参数

希森3号和希森6号马铃薯的基本参数如表1所示，基本参数为20个平行样品的平均值。马铃薯纵横径比在1附近的为类球形马铃薯，纵横径比偏离1的则为类椭球形马铃薯[20]。其中，纵横径比计算公式为

(2)

如表1所示希森6号马铃薯的纵横径比为1.1，是类球形马铃薯；希森3号马铃薯的纵横径比为1.4，是类椭球形马铃薯。

表1　马铃薯样品概述Tab.1　Overview of samples used

2.2　干物质含量

希森3号马铃薯干物质质量分数的变化范围为11.43%～25.77%，平均值为19.11%，偏差2.89%。希森6号马铃薯干物质质量分数的变化范围较大，为12.03%～29.53%，平均值为22.21%，偏差3.76%。

2.2.1干物质含量分布状态

图2a、2b分别为希森3号和希森6号马铃薯干物质含量在坐标轴各方向上的变化情况。如图2所示，两种马铃薯的干物质分布规律基本相同，均在马铃薯中心位置干物质含量最小，由中心沿各坐标轴正、负方向干物质含量逐渐增加，在最外层有最大值。靠近中心部位干物质变化较大，外层干物质含量变化较小。

用于试验的希森3号和希森6号马铃薯均结构对称，故将马铃薯近似看作标准椭球体。图3为希森3号和希森6号马铃薯的干物质含量在各坐标平面上的分布状态。颜色梯度条由上往下代表马铃薯干物质质量分数由低变高，图3a～3c的范围为11.40%～25.77%，图3d～3f的范围为12.00%～29.53%。

图3a～3c为希森3号马铃薯干物质含量分布状态,其在各坐标平面分布基本相同，均呈与马铃薯形状相似的椭圆形分层分布。中心处干物质质量分数最小，为11.43%，向外干物质含量逐层增大，最外层干物质质量分数为25.77%，在距离表皮深度约10 mm以内的位置干物质质量分数大于22%。由图3a和图3c可以看出内层各椭圆在Y轴方向有尖角，说明在Y轴附近干物质含量比同椭球层其他位置干物质含量小。

图3d～3f为希森6号马铃薯干物质含量分布状态,其分布规律与希森3号马铃薯干物质分布含量规律基本相同，均呈与马铃薯形状相似的椭圆形分层分布。希森6号马铃薯的干物质质量分数在中心最小，为12.03%，最外层最高，可达29.53%，在距离表皮深度约20 mm以内的位置干物质质量分数大于22%。希森6号马铃薯干物质含量比希森3号高。

图3　马铃薯干物质质量分数在坐标平面上的变化Fig.3　Changes of dry matter of potato at coordinate plane

2.2.2核磁共振下水分的分布状态

图4　马铃薯核磁共振T1加权图像Fig.4　T1 weighted magnetic resonance images for potato

马铃薯干物质含量的分布状态与马铃薯含水率分布状态有关，干物质含量越高，含水率越小。图4为马铃薯核磁共振T1加权图像，能直观表现出水分的分布状态，黑色越深表明水质子信号越强，该部位的含水率越高[21]。图4a、4b为希森3号马铃薯XOY平面和XOZ平面图像，图4c、4d为希森6号马铃薯XOY平面和XOZ平面图像。如图4a和图4c所示，中间位置均有明显黑色竖线，表示该部位含水率较大，干物质含量较小，即Y轴周围干物质含量低。如图4b和图4d所示，中心位置黑色面积较大，由中心向表皮方向黑色面积逐渐减小，甚至消失。说明马铃薯中心部位含水率最高，向表皮方向含水率逐渐减小。干物质含量则为中心部位含量最低，向表皮方向干物质含量逐渐增加，如图3b和图3e所示。图4a、4b的整体颜色比图4c、4d黑，说明希森3号的含水率高，干物质含量低。在马铃薯的外围有黑白相间的圆环，是马铃薯的维管束环和皮层位置，含水率略有增加，但由图2可以看出表皮层的干物质含量仍然呈增加趋势，只是增加较少。其原因可能是维管束环很细，皮层含水率低，最终仍呈增加趋势。

2.2.3回归模型

通过分析马铃薯干物质含量的分布规律，发现马铃薯中检测点X、Y和Z轴的坐标值x、y和z对马铃薯的干物质含量有影响，且有一定的规律性，基于1stOpt软件采用多元非线性回归分析方法，构造检测点坐标值与干物质含量的回归模型，进一步解释干物质含量与检测点位置的关系，从而更准确地预测干物质含量，为光谱无损检测提供理论支持。

建立因变量G与自变量xi(i=1, 2，…，m)之间的多元非线性回归数学模型[22]为

(3)

式中a0——回归系数

am——偏回归系数(m为正整数)

x1——检测点X轴坐标值x，mm

x2——检测点Y轴坐标值y，mm

x3——检测点Z轴坐标值z，mm

G——干物质质量分数，%

采用拟牛顿算法和通用全局优化算法相结合的方法，利用式(3)对试验数据进行非线性拟合，通过决定系数R2和均方根误差进行评定。希森3号马铃薯和希森6号马铃薯干物质质量分数回归模型为

3=16.583 2+9.570×10-3x2+4.471×
10-3y2+1.356 8×10-2z2

(4)

6=19.419 2+9.659×10-3x2+7.231×10-3y2+
1.261 7×10-2z2

(5)

由式(4)和式(5)可以看出,马铃薯干物质质量分数是关于检测点坐标值x、y和z的椭球函数，说明马铃薯的干物质质量分数在马铃薯内部呈与马铃薯形状相似的椭球形分布。类椭球形马铃薯和类球形马铃薯均具有这种分布规律。

2.2.4回归模型与试验数据比对图

将式(4)和式(5)的干物质质量分数预测值与建模集样本的试验值相比较，结果如图5和图6所示。希森3号的建模集样本数量为335个，希森6号的建模集样本数量为344个。希森3号马铃薯干物质质量分数的回归模型决定系数为0.909 9，均方根误差为1.101 1%。希森6号马铃薯干物质质量分数的回归模型决定系数为0.912 3，均方根误差为1.165 3%。如图5、6所示，两种马铃薯的预测值和实测值均能紧密分布在回归线两侧，希森6号马铃薯干物质质量分数的回归模型预测效果稍优于希森3号的，但两种马铃薯干物质质量分数的预测模型均能达到较好的预测效果。

图5　希森3号马铃薯干物质质量分数预测值与实测值拟合结果Fig.5　Potato dry matter prediction model and test data of Xisen 3

图6　希森6号马铃薯干物质质量分数预测值与实测值拟合结果Fig.6　Potato dry matter prediction model and test data of Xisen 6

2.3　还原糖含量

马铃薯还原糖含量是影响马铃薯薯片和薯条品质的重要指标。还原糖含量与薯片脆度呈负相关性，与致癌物质丙烯酰胺的含量呈正相关性[23]，故还原糖含量越低越好。通常认为马铃薯还原糖质量分数低于马铃薯鲜质量的0.1%时可用于加工薯片和薯条。

希森3号和希森6号马铃薯还原糖质量分数分布情况如表2所示。希森3号马铃薯还原糖质量分数为0.075 7%～0.355 3%，希森6号马铃薯还原糖质量分数为0.050 4%～0.129 8%。

表2　马铃薯还原糖质量分数Tab.2　Content of potato reducing sugar　%

2.3.1还原糖含量分布状态

图7为希森3号和希森6号马铃薯还原糖质量分数在坐标平面上的变化情况。图7中颜色梯度条由下往上代表马铃薯还原糖质量分数由低变高，图7a～7c的范围为0.075 7%～0.355 3%，图7d～7f的范围为0.050 4%～0.129 8%。由图7可以看出两种马铃薯的还原糖质量分数均在中心位置有最大值，由中心向表皮方向还原糖质量分数逐渐减小，在最外层有最小值。如图7b与图7e的等高线图所示，马铃薯还原糖质量分数在XOZ平面上呈关于中心对称的椭圆分布状态。由图7a、图7c、图7d和图7f的等高线图可知，各点还原糖质量分数关于Y轴对称分布，马铃薯茎部Y轴周围的还原糖质量分数比周围的还原糖质量分数高，马铃薯茎部还原糖质量分数要低于马铃薯顶部关于原点对称位置的还原糖质量分数。WEAVER等[24]研究表明马铃薯油炸后顶部比根部颜色深。由于还原糖含量与马铃薯油炸后颜色正相关，故说明马铃薯茎部还原糖含量低于根部。马铃薯茎部Y轴周围还原糖含量稍高的部位与图4a和图4c的中间黑色部位相对应，此处是马铃薯的内髓位置含水率高，而大部分还原糖溶于水，故还原糖含量偏高。

由图7等高线可以看出，希森3号马铃薯在距表皮深度约10 mm内还原糖质量分数低于0.1%，希森6号马铃薯在距表皮深度约20 mm内还原糖质量分数低于0.1%，适宜加工薯片薯条。

图7　马铃薯还原糖质量分数在坐标平面上的变化Fig.7　Changes of reducing sugar of potato at coordinate plane

2.3.2还原糖质量分数回归模型

将式(3)中的干物质质量分数G替换为还原糖质量分数H，采用拟牛顿算法和通用全局优化算法相结合的方法，对还原糖质量分数试验数据进行非线性回归拟合，通过决定系数R2和均方根误差进行评定。希森3号马铃薯和希森6号马铃薯还原糖质量分数计算公式为

3=0.242 8-1.879 0×10-4x+1.923 5×10-4x2-
1.069 1×10-4y2-1.745 8×10-4z2

(6)

6=0.107 5-1.913×10-5x-1.920 3×10-4y-
1.053 6×10-4z-4.558×10-5x2-
3.931×10-5y2-4.835×10-5z2

(7)

希森3号马铃薯还原糖质量分数的回归模型为式(6)，该回归模型的决定系数为0.833 6，均方根误差为0.028 4%。式(7)为希森6号马铃薯还原糖质量分数的回归模型，该回归模型的决定系数为0.824 6，均方根误差为0.009 7%。

图8　希森3号马铃薯还原糖质量分数预测值与实测值拟合结果Fig.8　Potato reducing sugar prediction model and test data of Xisen 3

图9　希森6号马铃薯还原糖质量分数预测值与实测值拟合结果Fig.9　Potato reducing sugar prediction model and test data of Xisen 6

图8和图9分别为希森3号和希森6号马铃薯还原糖质量分数预测值与建模集样本的实测值的比较结果。希森3号的建模集样本数量为335个，希森6号的建模集样本数量为344个。由图8、9可以看出两种马铃薯还原糖含量回归模型的预测结果相似。在还原糖含量较小时有部分点偏离1∶1线较远，但均方根误差较小，仍有一定的预测效果。出现这种结果的原因可能是还原糖含量过低，样本取样质量小，操作误差被放大。

综上所述，两种马铃薯靠近表皮处的干物质含量高，还原糖含量低，更适宜加工薯条和薯片，希森3号马铃薯建议使用距表皮约10 mm内的位置，希森6号马铃薯建议使用距表皮约20 mm内的位置。希森6号马铃薯干物质平均质量分数为22.21%，大于20%；还原糖平均质量分数为0.076 2%，小于0.1%，适宜作为加工薯使用。可将加工薯内髓部位加工净菜，其余部位加工薯条薯片，对马铃薯各部位进行不同的深加工，能有效减少能耗，提高企业效益。

赵萍等[9]和石瑛等[25]对马铃薯贮藏期间干物质含量变化进行研究，认为同一贮藏条件下，相同品种的马铃薯干物质含量在贮藏期间无显著变化。故本研究结果适用于新采收和同一条件下贮藏的马铃薯。但不同品种的马铃薯因品种差异各成分含量会有不同，针对不同品种马铃薯应建立各自对应的回归模型。马铃薯还原糖含量会随着贮藏时间和贮藏条件发生变化[26]，故马铃薯还原糖含量回归模型适用于新采收马铃薯，贮藏期间马铃薯还原糖的回归模型还需进一步研究。

3　结论

(1)希森3号为类椭球形马铃薯，希森6号为类球形马铃薯，两类马铃薯的干物质在马铃薯内部均呈与马铃薯形状相似的近似椭球分布，在中心部位含量最小，表皮含量最高，Y轴部位干物质含量略低于周边含量。

(2)采用拟牛顿算法和通用全局优化算法相结合的方法对试验数据进行多元非线性回归分析，得出的希森3号和希森6号马铃薯干物质含量回归模型是关于检测点坐标值x、y和z的椭球函数，决定系数分别为0.909 9和0.912 3，均能有效预测马铃薯内部各点干物质含量。

(3)希森3号和希森6号马铃薯还原糖含量在马铃薯中心位置含量最高，由中心向表皮还原糖含量逐渐降低。马铃薯茎部的还原糖含量低于马铃薯顶部关于中心对称位置的还原糖含量。

(4)希森3号和希森6号马铃薯还原糖含量的多元非线性回归模型，决定系数分别为0.833 6和0.824 6，可预测马铃薯内部各点还原糖含量。

(5)两种马铃薯均在靠近表皮的位置，干物质含量高，还原糖含量低，适合加工薯片薯条。希森6号马铃薯干物质平均质量分数大于20%；还原糖平均质量分数小于0.1%，适宜作为加工薯使用。

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