浅谈初中生数学运算能力的培养困难和解决方法

李新荣

学生进入初中阶段以后数学运算能力和习惯的培养是初中数学的重要任务之一，其中计算能力的好坏直接影响数学知识的应用，和后续衔接内容的学习。自从开展了《少讲多练的教学模式与自学能力的培养》课题研究，我在教学的实际过程中除了完成课本中的教学之外，对学生计算能力的培养，将现阶段的心得整理如下：

一、初中生数学运算能力现状分析

在数学教学中看到，很多学生在数学自学阶段，学会了套用例题计算模式，完成课后同类例题。例：不明道理，机械地套用运算公式；不顾运算目标，进行盲目地推理演算；运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，错误率高.不少老师和学生，常常将运算过程中的错误原因归结到 “马虎”“粗心”“不注意”才造成运算错误.不会认为是对算法的理解不到位。他们总是只看重解题过程中的方法，对运算的具体实施环节的注意问题，和运算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视.

二、计算易出错的原因汇总

1.数学学习方法的问题：不注重知识储备，不重视基础，不注重对数学思想方法的归纳、反思和总结.

2.数学学习过程出现问题：

（1）公式、性质记忆不准确.

（2）数据计算能力差.

（3）数学语言不过关，导致阅读习惯差，阅读能力差，运算无从下手.

（4）代数恒等变形常规方法不熟练.

（5）识别图表的能力差.

（6）对运算结果缺乏的意识.

（7）审题不仔细表达能力差，书写不规范.

（8）学习浅尝辄止，缺乏深究的意识，碰到其一反三问题基本挑战失败。

（9）心理素质差，演绎了从“不喜欢”到“害怕”到“恐惧”运算.

三、数学运算及运算能力的认识

运算能力是最基础又是应用最广的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

运算能力包含两层意识，即计算技能和逻辑思维.

在计算技能方面：

（1）能记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算.

（2）能应用概念、性质、定理进行有关的计算.

（3）在进行各种数学计算时，包括数、式、方程、不等式等结果准确，速度迅速.

在逻辑思维方面：

（1）能及时、准确的调取所需的公式、定力、推论进行运算.

（2）在运算方法的选取上灵活、多样.

（3）能改正自我运算中的各类错误.

（4）能简化运算过程，进行“跳步”计算.

（5）有很强的心算、速算、估算能力。

四、培养运算能力的认识和做法

（一）理解有关运算的基本知识

在学生数学学习过程中首先要准确理解有关知识，熟知有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”的原则.开始时，运算步骤不宜跳跃，每一步运算的依据必须明确、清晰，运算过程的表述必须规范、条理教师组织训练时，不仅要注意适当的数量，还要注意学生能力的层次.

其次，加强自查。学生学习基本运算，初次练习，可以让学生在黑板上板演，然后让其他学生上黑板讲评和纠错，以达到示范作用和生教生的作用。再者，做完练习后，学生之间互相检查，最终，学生学会了查摆错误的方法。

（二）感悟运算技能

学生随着运算方法的形成，逐渐尝试简化运算步骤，感受运算方法的多样性，进而形成选择简捷运算途径的意识和思维习惯。

具体在教学中应注意：

1.打牢基础知识和方法。

2.加强数学阅读教学与分析教学，熟练常规推理方法。

3.熟记一些常见结果，勾股数、完全平方数等、熟练记忆常见运算的结论.

4.强化学生课堂训练，作业书写的有效性。

5.培养运算信心，使学生敢于动手，切记打击学生学习的积极性。

6.教师注重运算细节培养，养成规范的书寫习惯。

诚然，培养学生良好的运算能力，不能靠一朝一夕，也不能时紧时松，只有坚持不懈，一抓到底方能有成效。另外，老师也应以身作则，板书时、批改作业时，都要作出表率。 总之，提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期的任务，不可能一蹴而就。只要我们珍惜每一次训练机会，有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯和能力，提高数学效果。

1、加强基础知识和基本技能的教学，提高运算的准确性数学中的基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊，基础知识不牢固，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题，具体要求学生做到：

（1）、熟记某些重要数据公式和法则，因为准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。数学概念、公式、法则、性质中，有的是运算的依据，说明了“为什么可以这样做”的理由，有的是运算的方法与步骤，给出了：如何做的程序，即算法，学生学习了有关的概念、性质、公式，在理解的基础上记忆、法则、步骤，然后通过一系列操作活动（即练习）逐渐形成某种运算技能。

（2）、正确理解概念、定义，并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。数学学习中运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘、混淆或运用呆板的结果。

2、加强科学系统的推理训练，提高运算的迅速性运算能力差往往是思维能力弱造成的，教学中要在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习就要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性。一般应注意以下几个方面：⑴ 训练必须有序。练习必须有计划、有步骤的进行。在数学教学中，可把练习分为三个阶段：第一，模仿练习阶段。这是在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习。所选习题难度不高，变化不大，要求学生按照例题的步骤和法则进行运算，以保证运算的正确性，这时不宜提出速度要求；第二，熟练掌握阶段。这是在学生初步掌握知识和技能的基础上组织的学习，习题的难度适当提高，习题形式多有变化，不仅要求学生能正确运算，而且要求学生在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理论水平；第三，综合运用阶段。此时可选择具有一定难度的综合题目，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。

（2）、进行变式练习。要使学生的能力达到熟练地程度，必须组织变式练习。所谓变式练习就是在其他有效学习条件不变的情况下，概念和规则的变化。对于数学运算来说，就是改变问题的非本质特征，保留其结构成分不变。其中具体的方式有数学语句的表达变化，条件与结论互换，问题与背景的变化等。

（3）、及时了解练习效果，及时纠正联系错误。在能力练习中，让学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法。心理学研究表明，如果针对正在进行能力训练的学生提供如下反馈信息：①知道每次练习的得分，②练习过程中不断予以鼓励、督促，③分析练习中出现的错误，那么练习效果就会显著提高。这是因为，学生一方面根据反馈信息获知问题之所在，从而调整学习活动，是联系更加有效；另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯类是错误而增加了学习动机。

3、运算过程中思维灵活性的训练由于数学运算是具有明确方向、合乎一定规则的智力操作，因此，经过一定数量的练习之后，这种操作经验便形成某种固定的反应模式，对后续学习中关于操作活动方向的选择发挥倾向性作用，这就是学习中的“定势”现象。当已形成的惯性思维与新问题的解决途径相一致时，就能迅速的作出反应，求得正确答案，运算过程出现“减缩” 、“跳步”现象，这时定势的积极作用，也是学生熟练掌握知识和技能的标志。例如，通过“一元二次方程”的学习，学生掌握了运用公式法、因式分解法解一元二次方程的技能，在以后的二次函数学习中，遇到一元二次方程有关的运算，便会迅速的作出正确反应。当习惯思路与新问题的解决不完全一致或相悖时，不能用简洁、变通的方法求解，运算过程繁琐冗长从而导致问题的错误求解。这是定势的消极作用。在实际教学中，要克服、防止“定势”的消极作用，培养学生运算的灵活性。

4、注重培养学生运算合理性的能力合理计算就是要充分运用运算律，运用积不变性质，商不变性质，改变运算的数据，运算顺序，使运算尽可能简便、快速、正确。培养学生简便运算能力不只是单一的提高运算能力，因为在培养的过程中，一定涉及观察能力、归纳能力等其它能力的培养，所以会不会简便运算，实际上是综合能力的培养。同时还要培养学生在进行数学运算时的大局观，学生在计算以前应该有大局观，整体把握运算分几步，先算什么，后算什么，题目中的数字有什么特点，有什么蕴含的信息等等。

5、教学课堂是培养学生运算能力的重要场所运算问题一直也来都是提高数学成绩的瓶颈，近几年采用新教材后显得优为突出！我认为教师的示范作用不容忽视，教师在板书时要指导学生如何计算，教给他们方法，有针对性地给一些训练计算能力的练习题，要求他们少心算，多笔算，即使是草稿也要整洁。要培养学生的运算能力，就要特別重视课堂训练，其次改变教学方法也是提高学生运算能力的主要手段之一，我针对现在学生存在的问题在这些方面做了尝试：⑴直观教学，加深理解。通过教具和现代化教学手段，直观演示内部联系，使抽象变形象、“虚无”变具体，加深了学生对知识的理解，从而发现解题方法。⑵数形结合，化难为易。解答数学问题，若用纯代数或纯几何方法去解答，有时造成过程复杂，对运算能力较差的学生，更容易出差错，若综合一些其它知识，实施数形结合，则能起到化繁为简，化难为易之效果。⑶学会思考，增强记忆。引导学生善于思考，找特点、找本质、找联系，方能增强记忆。⑷培养学生养成验算的习惯，掌握验算方法，在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误。总之，培养中学生的运算能力要加强运算练习。为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，特别是练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、迅速性、灵活性、合理性。教师还应把握好数学课堂对学生运算能力培养的积极作用，课后并以题组训练的形式培养学生运算过程中思维的深刻性，并注重题目难度系数的合理安排，使学生在提高运算能力的同时又不失学习数学的兴趣。