任意分支管路流固耦合振动计算方法

李帅军, 李华峰， 王小峰， 柳贡民

(1. 武汉第二船舶设计研究所， 武汉 430200； 2. 哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，哈尔滨 150001)

分支管路是输流管路系统中重要的管段结构，一般可把分支管路分为一点分支和多点分支两种。在分支与主管道的结合部的流固耦合效应，常会诱发输流管路系统的结构及流体振动[1]，因而，分支管路系统一直是国内外学者的研究热点。

Vardy等[2-3]对自由“T”型管流固耦合传递矩阵法开展了研究，并对计算结果进行了实验验证，得到了大量有价值的实验数据。Tentarelli等[4]分析了平行以及T型三通管的动力学特性，Ziada等[5]对流体从两个支管汇合到主管道中的T型管道的流声耦合进行了试验研究， Meissner[6]建立了用来确定分支管之间声耦合的共振条件的理论模型。唐永进[7]通过对石油管道减压转油线的管壁应力分析，说明了Y形三通、裤形三通的应力分析方法和过程，Tang等[8]利用能量法推导了通过具有尖锐角度的T型分支管的汇合流和分支流的流阻损失公式。曹源等[9]利用有限元法模拟了冲击情况下T型管及管内流体动态响应的水锤过程。但由于分支管道流固耦合模型的复杂性，现有的分支管道理论模型多为三通分支模型，分支管的形状也是固定的，缺乏通用性。柳贡民等[10]推导了分支管道的频域解析解，但该方法随着系统的复杂，涉及的矩阵阶次也逐渐增高，计算工作量变大。鉴此，本文推导建立了一点任意分支和任意多点分支的传递矩阵程式化形式及计算方法，进而实现主管道与分支管道的模块化处理和独立建模，具有较强的灵活性和较高的计算效率。最后，基于该模型和计算方法分析了分支管件对输流管道流固耦合动力学特性的影响。

1 分支管道传递矩阵计算方法

同时考虑流体运动、结构轴向伸缩、横向弯曲和周向扭转运动，参考文献[11]中的输流直管的流固耦合数学模型，管道运动可用状态向量Φ表示。

1.1 分支管道程式化矩阵形式

图1为包含N个分支的管道结构。由图1可知，分支1与分支点的连接端为传入端，其余各连接端为传出端，分支1到其余各分支的顺时针方向角度分别为α2、…、αN，分支结合处各分支的状态向量分别为Φ1、…、ΦN。各分支局部坐标系及变量的正方向规定为：垂直于各分支分布平面向上为x轴正向，由传入端指向分支点为传入分支z轴方向，而由分支点指向各传出端为各传出分支z轴正向，y轴正方向通过右手定则确定；除各传出端力与力矩的正方向与坐标轴正方向相反外，其余各变量正方向与坐标轴正方向相同。将分支连接处视为点结构，则由分支点力与力矩的平衡条件及流体连续方程得

图1 包含N个分支的管件

(1)

{fz+AfP}1+{fz+AfP}2cosα2-{fy}2sinα2+…+

{fz+AfP}NcosαN-{fy}NsinαN=0

(2)

{fy}1+{fy}2cosα2+{fz+AfP}2sinα2+…+

{fy}NcosαN+{fz+AfP}NsinαN=0

(3)

{mx}1-{mx}2-…-{mx}N=0

(4)

{fx}1-{fx}2-…-{fx}N=0

(5)

{my}1+{my}2cosα2+{mz}2sinα2+…+

{my}NcosαN+{mz}NsinαN=0

(6)

{mz}1+{mz}2cosα2-{my}2sinα2+…+

{mz}NcosαN-{my}NsinαN=0

(7)

根据分支点与分支1、分支2连接处的流体压力、各向的位移和转角互等条件，可以得到下述方程

{P}1={P}2

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:Af分别为管道和流体的截面积。

式(1)～式(14)可以写为下述矩阵的形式。

P1Φ1=P2Φ2+P3Φ3+…+PNΦN

(15)

式中：P1,P2, …,Pn(3 ≤n≤N) 均为14×14的系数矩阵。

第2个管段与第n(3 ≤n≤N) 个管段间的满足

{P}n={P}2

(16)

(19)

(20)

式(16)～式(22)可以表示为下述矩阵形式

AnΦn=A2Φ2

(23)

1.2 多分支管道的吸收传递矩阵计算方法

吸收传递矩阵的基本思想是首先选择一条主传递路径，然后将分支管道对管路系统的影响用一个点传递矩阵表示，进而利用不同管件间的传递关系及边界条件实现多分支管道的计算。因而利用吸收传递矩阵求解多分支管道的关键在于建立任意分支管道的吸收点传递矩阵形式，任意的第n(3 ≤n≤N) 个分支直管道在分支点处的状态向量Φn与其末端的状态向量Φn-end均可以表示为[11]

Φn=UnΦn-end+Qn

(24)

式中:Un表示从分支结合部到末端的点传递矩阵和场传递矩阵共同组成的总体传递矩阵;Qn是由外部激励力、重力以及场传递矩阵等共同作用组成的状态向量。

分支管n(3≤n≤N)的边界条件可以表示为

DnΦn-end=Fn-e

(25)

式中:Dn为系数矩阵;Fn-e为边界激励向量。

联立式(23)，式(24)和式(25)可以得到

(26)

式中：

将式(26)代入式(15)中，可以得到主传递路径在分支点前后状态向量之间的传递关系。

(27)

2 试验验证及分支管路特性分析

2.1 十字型管道的试验验证

将试验用的十字型管道安装在水平面内，安装示意图，如图2所示。其中BE=CE=DE=1.7 m，其余管段长度如图中标注，试验管道的材料参数见表1。

利用力锤垂直向下(x轴负方向)敲击管道D端，并将试验测得到的1、2两点振动速度值与理论计算值对比。通过本文传递矩阵方法计算得到的结果与试验吻合较好，说明了本文建立的分支管道数理模型和计算方法具有较高的精度，如图3所示。

图2 十字型管道实验装置图(m)

2.2 分支角度对管路FSI振动特性的影响

本节以图4所示的含侧支的管路系统为例，分析分支管道夹角对管道动力学特性的影响。其中AD=BE=1.5 m，AE=5 m，CE=2.5 m。管道A端和C端固支，B端自由；A端、C两端用堵头封闭，B端流体为透射边界条件。其余管道材料参数与“2.1”的试验管道相同。

表1 试验管道材料参数

(a) 测点1振速

(b) 测点2振速

图4 侧支管示意图

在A端施加沿z向的迪拉克脉冲激励，不同分支角(α2)时，管壁振动及流体压力的频率响应，如图5所示。

分析图5可知：

(1) 当分支管道出现时，即使在轴向激励时，管道也出现了较为强烈的横向振动响应；

(2) 分支管道的出现，使得轴向振动的频域响应新增了一些共振峰，这些新增共振峰所对应的是分支的面内振动频率(分支的面内振动频率指的是分支管的弯曲变形发生在分支管与主管道组成的平面内)；

(a) z向振速

(b) y向振速

(c) 流体压力

(3) 在横向振动的频域响应中，分支管道角度的变化对分支面内振动频率处的响应幅值影响更为明显；

(4) 与管壁的振动响应相比，管内流体压力脉动受分支角度变化的影响更为显著；

(5) 与管壁振动类似，随着分支角度的改变，分支的面内振动频率所对应的管内压力脉动也产生了较大的变化。

2.3 分支位置对管路FSI振动的影响

假设图4中的α2=π/2，仍在A端施加沿z向的迪拉克脉冲激励，改变分支管BE的位置，计算得到不同分支管位置时的管路系统频域响应，如图5所示。在图5中，分支管分别布置在AE=2.5 m (结构一)，AE=3.75 m (结构二)和AE=5 m (结构三)三处。

结合图5的计算结果，分析图6可知：

(1) 分支管道位置的变化对轴向振动的影响主要发生面内振动频率处；

(2) 分支管道位置的变化对管道横向弯曲振动的影响大于其对管道轴向振动的影响；

(3) 结构一和结构三形式相同，因而具有相同的固有频率，所以在两种结构的D点产生的共振频率一致，但分支管距离管道激励源的位置不同，进而导致了D点的响应幅值不同；

(a) z向振速

(b) y向振速

(c) 流体压力

(4) 与结构三的流体压力波相比，结构一在26.5 Hz、77.5 Hz、214 Hz三处的弯曲振动共振峰幅值增加，而在53.5 Hz、111 Hz、118 Hz三处的弯曲振动压力波响应幅值较小，这一变化是由各频率所对应的分支管变形方向和主管路的考察点的变形方向共同决定的，当分支管变形方向与主管路考察点的弯曲方向同向，则会增强考察点的振动响应幅值，反之，若二者异向，则会减弱考察点的振动响应幅值。

(5) 与管壁振动不同，管内流体的压力脉动频域响应并无明显的变化规律，但由于流固耦合的作用，管内流体压力脉动频域响应幅值较大的频率均与管壁振动频域响应幅值较大的频率吻合。

3 结 论

本文建立了分支管道的程式化流固耦合矩阵模型，基于吸收传递矩阵方法推导了求解任意分支管道流固耦合响应的计算方法，并通过试验数据，验证了本文方法及模型的正确性。与以往的分支管道计算相比，本文所述的计算模型通用性强，并且总体传递矩阵维度不随分支管路数量和尺寸变化而变化，计算效率更高。

通过本文的模型和计算方法，分析了具有分支角度和分支位置对管路流固耦合振动特性的影响，结果表明，分支管角度和位置的变化对管内流体压力波的影响大于其对管道结构振动的影响，其中，分支管角度的变化对管道振动响应的影响具有一定选择性，即，分支角度变化对分支的面内振动频率附近的管壁振动及管内压力脉动响应影响较大。分支位置对主管路考察点的影响是由各频率所对应的分支管变形方向和主管

路响应考察点的弯曲方向共同决定的。

[1] TIJSSELING A S， VAUGRANTE P. FSI in L-shaped and T-shaped pipe systems[C]∥Proceeding of the 10th International. Meeting of the IAHR Work Group on the Behavior of Hydraulic Machinery under Steady Oscillatory Conditions. Trondheim, Norway: Paper C3, 2001.

[2] VARDY A E, FAN D, TIJSSELING A S. Fluid-structure interaction in a T-piece pipe[J]. Journal of Fluids and Structures, 1996, 10: 763-786.

[3] TIJSSELING A S, VARDY A E. Fluid-structure interaction and transient cavitation tests in a T-piece pipe[J]. Journal of Fluids and Structures, 2005, 20: 753-762.

[4] TENTARELLI S C, BROWN F T. Dynamic behavior of complex fluid-filled systems—Part II: system analysis[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 2001, 123: 78-84.

[5] ZIADA S, MC-LAREN K W, LI Y. Flow-acoustic coupling in T-junctions: effect of T-Junction geometry[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2009, 131: 1-14.

[6] MEISSNER M. Acoustic modes induced by flow in a pipe with two closed side-branches[J]. Applied Acoustic, 2002, 63: 1071-1083.

[7] 唐永进.特殊形状三通管道的应力分析[J]. 石油化工设备技术, 2005, 26(6): 1-4.

TANG Yongjin. Stress analysis of three-way pipes in special shape[J]. Petro-chemical Equipment Technology, 2005, 26(6): 1-4.

[8] TANG Jinglin, WANG Liwei, LI Xia. Resistance characteristics of hydraulic oil through isodiametric T-type duct with sharp corners[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2009, 22(2): 250-255.

[9] 曹源, 金先龙, 王建炜,等. T型管及管内流体动态响应仿真研究[J]. 振动与冲击, 2010, 29(4): 54-58.

CAO Yuan, JIN Xianlong,WANG Jianwei, et al. Numerical simulation for dynamic response of a T-shape pipe and fluid inside[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(4): 54-58.

[10] 柳贡民, 李艳华, 朱卫华. 分支管流固耦合振动的频域解析解[J]. 振动与冲击, 2010, 29(7): 33-37.

LIU Gongmin, LI Yanhua, ZHU Weihua. Analytical solution in frequency domain to vibration in a branched pipe with fluid-structure interaction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(7): 33-37.

[11] 李帅军，柳贡民，陈浩. 考虑流固耦合管内压力波传递特性分析[J]. 振动与冲击, 2012, 31(24): 177-182.

LI Shuaijun, LIU Gongmin, CHEN Hao. Pressure wave propagation characteristics analysis in fluid-filled pipes with fluid-structure interaction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24): 177-182.