对牵连体速度和加速度问题的探讨

许龙 梁晓芳

摘 要：通过对一道轻杆牵连体的高考题重新分析，给出题中各物理量之间的关系，并着重分析两连接体的速度和加速度的变化规律，来寻找速度极值所在的位置。

关键词：高考试题；牵连体；速度规律；加速度规律

中图分类号：G633.7 文献標识码：A 文章编号：1003-6148（2018）3-0037-4

牵连体速度分析向来是高考的重点，经常是结合功能关系分析连接体速度变化规律、极值位置。许多考生对此类问题感到非常棘手。其实仔细分析起来，处理牵连体问题无外乎两步：两牵连体速度在沿绳或沿杆方向分速度大小相等；动能定理或机械能守恒表示速度。将两个关于速度的表达式相结合即可得到两物体速度的具体表达式，进而看出速度的变化规律。在这里笔者将以一道高考试题为例，在分析速度变化规律的同时再来探究一下加速度变化规律。

1 真题回放

如图1，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）

由图像可得a的加速度始终为正，即意味着它始终处于加速状态；而b的加速度先正后负，即意味着先加速后减速，这也与上述分析结果一致。

在这里要声明一点，在图像中二者加速度是从零开始变化，而实际并非如此。在这里模拟的是当a、b连接杆处于竖直状态，是为了研究问题的方便；而本文所研究的是虽然a、b连接杆竖直，但受到微小扰动后，打破了原有的平衡后才开始运动的，所以在初始情况二者加速度并不为零。

4 杆的作用力

可看出杆对b的作用力先向右逐渐减小，后反向增加，也就证实了杆对b先做正功，后做负功。

5 a的机械能

在两物体所组成的系统中，a物体在下落过程中，杆对其力的作用可由b的运动分析得出，因为杆对两物体的力总是等大反向。在最初一段时间杆对b做正功，速度增加，直到θ=arccos■时速度最大，此后杆对b做负功，速度减小。反过来分析a，在θ=arccos■之前，杆对a做负功，机械能减小，此后机械能增加，总的来说杆对a所做正负功相等，所以a最终动能还是由它的重力势能全部转化而来。

6 总 结

这道高考试题是一道非常经典的试题，既考查了运动过程中二者速度之间关系，又考查了运动过程中的受力，相当有深度、有内涵，考生如果不细加分析中间过程很容易出错。在这里笔者用了高等数学的有关知识进行分析讨论，研究中间速度和加速度细节变化，希望能对广大考生和教师有所借鉴。

参考文献：

[1]宋辉武.沿杆方向的加速度相等吗[J].物理教学，2017（4）：57-58.

[2]赵登世. 2015年全国统一考试理科综合（新课标2）第21题赏析[J].中学物理，2016（7）：75.