基于博弈均衡的蛙人运载器抗毁伤性的效能分析研究∗

罗泽峰 单广超

（海军陆战学院 广州 510430）

1 引言

蛙人运载器是运送蛙人到水下执行水下侦察、爆破和执行特殊作战任务的运输装置，蛙人运载器是水下航行器（Underwater Autonomous Vehicle，UAV）的一种，其作为20世纪的人类重大的人工智能体发明装置，在军用和民用等领域都展现了较高的应用价值［1］。蛙人运载器运用水下声呐设备和雷达脉冲进行水下探测，通过自主航行、制导控制把蛙人运送到目的地，蛙人运载器的避障性能和抗毁伤结构性能是提高蛙人生存能力的关键，研究蛙人运载器的抗毁伤效能分析模型，对提高蛙人运载器的生存能力，保护蛙人生命安全，确保相关探测任务的完成具有重要意义［2］。

蛙人运载器在水下航行中，蛙人运载器的制导探测设备通过发射声呐脉冲信息，进行目标回波探测，进行避障控制，躲避反蛙人系统的拦截，因此蛙人运载器的抗毁伤效能评估和设计问题就是蛙人运载器的智能避障控制问题。传统方法中，对蛙人运载器抗毁伤性的效能评估和控制模型主要有基于自适应反演控制模型、模糊PID控制模型和滑膜积分避障控制模型等［3］，通过设计蛙人运载器的抗毁伤性控制的约束参量模型，结合模糊控制方法，实现避障和抗拦截控制律设计，提高蛙人运载器的抗毁伤能力，取得了一定的研究成果，其中，文献［4］中提出一种基于改进自适应准滑模解耦控制的蛙人运载器避障控制模型，实现了蛙人运载器未知MIMO非线性离散环境下的避障控制和抗毁伤性评估，提高了运载器系统的生存能力，但是该方法计算开销较大，对蛙人运载器的抗拦截数学模型构造的实时性不好，适用性有限；文献［5］提出一种引入人体红外释热探测的救援机器人感知系统，采用嵌入式架构下的人体红外释热探测方法进行智能蛙人运载机器人的抗毁伤性设计，采用盖革-弥勒计数管脉冲探测方法进行反拦截控制，构建毁伤定律，提高了对目标信息的捕获能力，但该方法在受到较大的水下混响干扰下的探测和控制性能不好，抗干扰能力不强。

针对上述问题，本文提出一种博弈均衡的蛙人运载器抗毁伤性效能分析方法，首先构建蛙人运载器的反拦截的等效数学模型，在不同速度和不同方位参量分布坐标中求得蛙人运载器的毁伤概率，然后采用自适应反演跟踪控制方法进行蛙人运载器的航路控制，以全航路毁伤概率最小为博弈目标，建立博弈均衡模型，实现蛙人运载器抗毁伤性的生存评估测试和效能分析，提高蛙人运载器的抗拦截能力。最后进行仿真实验分析，得出有效性结论。

2 蛙人运载器的反拦截的等效数学模型

2.1 蛙人运载器的运动状态模型分析

为了实现对蛙人运载器抗毁伤性效能分析，需要首先构建蛙人运载器的反拦截的等效数学模型，进行蛙人运载器抗拦截模型构造，本文研究的蛙人运载器水下障碍和反蛙人拦截节点假设为均匀线列阵分布模型［6］，考虑由N个目标拦截点构成的蛙人运载器避障空间结构，水下环境中的蛙人运载器的拦截点分布结构模型如图1所示。

图1 水下环境中的蛙人运载器的拦截点分布结构

在图1分布的拦截节点模型中，蛙人运载器的初始位置离拦截阵列中心距离可近似为

其中，D表示阵元间距，λ=c/f表示蛙人运载器发射的探测脉冲的波长相，f为对应的脉冲采样频率。

蛙人运载器的拦截点网格模型是由N=2P个阵元组成的间距为d均匀线阵，拦截阵列为被动阵列，蛙人运载器的初始位置阵元坐标为0，以其为相位参考点，蛙人运载器在航路为L拦截区域下潜时，第m个拦截阵元的接收探测脉冲可表示为

其中，si(t)为第i个拦截点接收到的声呐脉冲，xm(t)为拦截点m处的海底混响，nm(t)为拦截点m上的加性噪声，φmi为拦截点m相对于蛙人运载器机身的相位差。由Fresnel变换求得蛙人躲避拦截的方位角φmi的解析表达式为

2.2 蛙人运载器反拦截等效分析

通过对蛙人运载器的层层拦截下的控制约束参量等效分析，进行反拦截控制，提高蛙人运载器的抗毁伤效能［7］，蛙人运载器在下潜航行中的控制约束参量为一个n维观测值：

在偏航操纵机构动作时，下潜力沿速度坐标系分解的航路角矢量方程满足：

通过上述参量模型设计，构造一个封闭的蛙人运载器空间运动方程组，将蛙人避障抗毁伤控制系统写作矩阵形式为

其中，Y为n×1的铅垂面的横滚向量，X为n×m的射击误差向量矩阵，β为m×1的坐标毁伤向量，e为n×1的随机误差向量。考虑未知非线性函数约束的情况，即r＜m，毁伤概率的逼近精度Σ可表示为

通过计算得到坐标系Oz1的惯性积，如姿态角变化剧烈下［8］，运载器的航路角满足 Σ1=diag(δi)，i=1，2，…，r，计算两次拦截的间隔时间，将U 与V分解为其中，U1与V1均为r列，在层层拦截下，蛙人运载器躲避拦截的等效概率密度函数描述为：

上式中，C与β无关，表示两次拦截间隔内的运载器潜航深度，由此构建蛙人运载器反拦截等效数学模型描述为

选择蛙人运载器的下潜舵角，进行稳态误差收敛控制，可得：

根据蛙人运载器反拦截等效数学模型，在不同速度和不同方位参量分布坐标中求得蛙人运载器的毁伤概率，进行抗毁伤性效能评估。

3 蛙人运载器抗毁伤性效能分析与优化控制实现

3.1 蛙人运载器的航路控制优化

在上述进行了蛙人运载器的反拦截的等效数学模型构建的基础上，进行运载器抗毁伤效能分析，本文提出一种博弈均衡的蛙人运载器抗毁伤性效能分析方法，采用自适应反演跟踪控制方法进行蛙人运载器的航路控制［9～10］，在不同的航行速率下，整个航路拦截的有效性控制目标函数描述为

采用李雅普洛夫函数求得蛙人运载器避障控制的最小二乘解为

式中，ui(t)和φi(t)分别为射击误差分布函数和毁伤参数，各拦截节点的分布相位的参考模型为

采用全航路毁伤的博弈均衡模型，在限定初始状态下的蛙人运载器的姿态优化控制输出为

式中，“*”表示复共轭算子，由此得到全航路损伤的测量误差为：ex=x-xd，eθ=θ-θd，通过自适应反演跟踪控制［11］，得到蛙人运载器的毁伤控制均衡博弈模型为

其中，V表示各个拦截节点分布的近场源动量矩位，m和h分别是蛙人运载器发送探测脉冲激活门控变量和航向偏离变量，n是表示最大升阻比，Cm是单程毁伤概率，Iext则表示外部扰动强度

3.2 蛙人运载器抗毁伤性的生存评估效能分析

根据上述描述，以全航路毁伤概率最小为博弈目标，建立博弈均衡模型，得到蛙人运载器抗避障控制的稳态方程为

当蛙人运载器做定常水平运动时，单层拦截的毁伤概率计算方程：

采用非线性严格反馈方法进行参量自整定信该调整［12］，得到蛙人运载器的随航行速度变化的有效达到成功率表示为

通过自适应均衡博弈，在航行轨迹控制项中添加一个跟踪误差的积分项，分别记为，，，和，得到运载器抗毁伤的概率密度特征分布为

通过上述分析，解出运载器抗毁伤性控制的动力参数模型，表达式为

记U(i)=diag(Uij)，j=1，2，…，p(i)，通过自适应反演跟踪控制，实现蛙人运载器抗毁伤性的生存评估测试和效能分析。

4 仿真实验与结果分析

为了测试本文设计算法在实现蛙人运载器的抗毁性效能评估和优化控制方面的应用性能，进行仿真实验分析，仿真实验建立在Matlab Simulink仿真实验平台基础上，蛙人运载器的初始潜航速度为20KN，潜航目标深度为56m，初始姿态角位0°，目标拦截节点的分布方位角分别为10°，30°，拦截节点之间的阵元分布距离分别为0.6λ1，0.2λ2，蛙人进行反拦截探测脉冲的波速为1500m/s，海水的信混比固定为10dB，根据上述仿真环境和参量设定，进行抗毁伤性效能评估，得到蛙人潜航器进行反拦截控制的航行轨迹输出如图2所示。

图2 蛙人潜航器反拦截控制的航行轨迹输出

分析图2结果得知，采用本文方法进行蛙人潜航器反拦截控制，能实现全航路毁伤概率最小，为了对比模型的性能，采用本文方法和传统方法，得到蛙人潜航器的毁伤概率对比结果如图3所示。分析得知，采用本文方法进行蛙人运载器抗毁伤控制，提高抗毁伤效能，毁伤概率低于传统方法。

图3 毁伤概率对比

5 结语

本文研究了蛙人运载器的优化控制和抗毁伤性效能分析问题，提出一种博弈均衡的蛙人运载器抗毁伤性效能分析方法，构建蛙人运载器的反拦截的等效数学模型，采用自适应反演跟踪控制方法进行蛙人运载器的航路控制，以全航路毁伤概率最小为博弈目标，建立博弈均衡模型，实现蛙人运载器抗毁伤性的生存评估测试和效能分析，提高蛙人运载器的抗拦截能力。研究得出，采用本文方法进行蛙人运载器控制和抗毁伤性效能分析，能提高蛙人运载器的航路控制精度，降低全航路毁伤概率，具有较好的反拦截效果，提高了蛙人运载器的生存能力。

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