一种削弱表面-内置式永磁电机齿槽转矩方法

黄晓寸，王 冲, 高起兴，井立兵

(1.沧州师范学院，沧州 061001；2.燕山大学，秦皇岛 066004；3.三峡大学，宜昌 443002)

0 引 言

永磁同步电动机具备效率高、体积小、结构简单的特点，被广泛应用于医疗器械、航空航天、电动汽车等领域[1-3]。永磁同步电动机一般分为内置式和表面式。表面式永磁同步电动机的永磁体被固定在转子铁心表面，直接与气隙接触，并且在去磁电流作用下易产生退磁，具有转矩脉动小、动态响应快的优点。内置式永磁电机的永磁体嵌入在转子内，隔磁桥被置于永磁体外表面和定子铁心之间，永磁体不与气隙直接相邻，其输出转矩大，但漏磁突出[4-5]。文献[6]介绍了一种表面-内置式永磁同步电动机，含有内置、表面永磁体两种磁极，具备表面式永磁电机和内置式永磁电机的优点。

齿槽转矩是由永磁体和槽相互作用产生的，是永磁电机不可避免的问题之一。较大的齿槽转矩将会造成电机的振动、噪声，并会影响电机控制精度[7]。而表面-内置式永磁同步电动机采用表面式永磁体和内置式永磁体的混合搭配，使对齿槽转矩的分析更为复杂。文献[8]通过改变齿的宽度，研究了不同齿宽比的齿槽转矩。文献[9]采用磁极分段解析模型，通过多目标粒子群优化方法确定磁极各段宽度的最优组合。文献[10]采用了磁极偏移方法来优化电机的齿槽转矩，并用有限元验证优化方法的正确性。但是对于表面-内置式永磁同步电动机，磁极偏移的工艺太复杂，不利于大量生产。

本文为减小表面-内置式永磁同步电动机齿槽转矩，在保持表面磁极和内置磁极不动的情况下，设计了一种新型不对称定子槽口结构，并给出了槽口偏移角度计算公式，能够保证电机在其他性能不变的情况下，削除齿槽转矩特定次谐波。最后用有限元进行分析验证。

1 理论分析

1.1 齿槽转矩叠加原理

表面-内置式永磁电机齿槽转矩表达式如下[11]：

(1)

式中：TNi为傅里叶系数;Nc为槽数Z与极数2p(p为极对数)的最小公倍数；θ为磁极与定子齿的相对位置角。

该永磁电机单个槽对应的齿槽转矩：

(2)

式中:Tsci为单个定子槽的傅里叶系数；i为整数。

第j个槽的齿槽转矩：

(3)

(4)

电机合成齿槽转矩：

(5)

当2p/Z是分数时，转子与每个槽口相对位置不同，每个槽对应的齿槽转矩相位不同。将电机的槽分为m组，每组由相邻n个槽组成。n=Nc/(2p),m=2pZ/Nc。每组内的槽对应齿槽转矩相位不同，但是每个组对应齿槽转矩为同幅值同相位。此时，电机总齿槽转矩由每组槽产生齿槽转矩同相叠加而成。

下面以8极12槽表面-内置式永磁同步电动机为例，研究其不同个数槽产生的齿槽转矩合成总齿槽转矩的叠加原理。

图1，图2分别给出了保留3，6，9，12槽时的电机磁力线和齿槽转矩对比分析。由图2可以看出，保留6槽时的齿槽转矩是保留3槽时2倍，而9槽和12槽时的齿槽转矩分别是3槽时的3倍和4倍。可以认为在表面-内置永磁同步电动机中，总的齿槽转矩是由每组槽产生的齿槽转矩叠加而成。因此如果某些槽口发生偏移，使该槽口产生的齿槽转矩相位发生偏移，就可以利用不同槽口产生的齿槽转矩相互抵消而降低合成的齿槽转矩。

(a) 3槽

(b) 6槽

(c) 9槽

(d) 12槽

图2 不同模型齿槽转矩波形

1.2 槽口偏移方法

对于表面-内置永磁同步电动机，齿槽转矩的频率和幅值取决于永磁体极弧、表面-内置永磁体的相对位置、极槽组合。但是一般情况下，这些参数是有严格要求的，尤其对于表面-内置永磁同步电动机的表面磁极与内置磁极相互影响，不适合运用常规电机中的磁极偏移方法。因此，本文讨论了一种可以削弱齿槽转矩而改变电机其他性能的槽口偏移方法。该方法基于如下的补偿法。以8极12槽表面-内置永磁电机为例，n=Nc/(2p)=3,所以每相邻3槽是产生同幅值同相位齿槽转矩的单元，将该电机12槽按每相邻3槽为一组分为4个单元组U1，U2，U3，U4。U1，U3组内槽口顺时针偏移α角度；U2，U4组内槽口逆时针偏移α角度。由此偏移产生的齿槽转矩可以分别表示：

(6)

(7)

式中：Tcog1为U1或者U3单元组产生的齿槽转矩；Tcog2为U2或者U4单元组产生的齿槽转矩；Tmi为每单元组槽口齿槽转矩的傅里叶系数。

槽口偏移定子结构及槽口偏移前后齿槽转矩如图3所示。可以看出，通过每个单元组槽口的偏移可以保持齿槽转矩幅值不变，相位发生改变。通过结合两个单元组的两种偏移方式，产生的齿槽转矩得以相互抵消。

(a) 槽口偏移定子结构

(b) 槽口偏移前后齿槽转矩

1.3 最优偏移角度计算

电机总的齿槽转矩为每个单元组产生齿槽转矩的总和，公式表达式如下：

Tcog=2(Tcog1+Tcog2)=

(8)

由式(8)可以看出，通过最优偏移角度，合成齿槽转矩可以完全被抵消。若让iNc次转矩谐波产生的齿槽转矩为零，即cos(iNcα)=0，则：

(9)

2 有限元分析

表1给出该表面-内置永磁同步电动机主要参数。

表1 电机主要参数

图4为表面-内置永磁同步电动机剖面图，定转子铁心用钕铁硼永磁材料，转速设置为1 000r/min。励磁源为表面永磁体和内置永磁体复合而成。

图4 电机剖面图

如图5所示，当表面-内置永磁同步电动机的其他结构不变，仅仅槽口发生偏移时，齿槽转矩会被大幅度削弱。随着槽口偏移角度的增大，齿槽转矩的幅值先降低再升高。当槽口偏移角度是3.75°时，齿槽转矩幅值最小，与式(9)得出结论相同。此外，随着槽口偏移角度的增加，齿槽转矩波形和周期性均发生较大变化。图6给出了电机优化后的有限元仿真结果，包括有限元分析模型，网格剖分，磁力线和磁通密度图。

图5 齿槽转矩波形

对于永磁电机而言，气隙磁通密度波形影响电机每极磁通量，进而影响电机各种工作特性。图7给出了槽口偏移前后，表面-内置永磁电机的径向气隙磁密及其槽口偏移后的气隙磁密傅里叶分解。可以看出，该电机的径向气隙磁密几乎不受槽口偏移的影响，这也验证了本文所提槽口偏移方法，在削弱电机齿槽转矩的同时并不会改变电机其他性能。

(a)径向气隙磁密

(b)气隙磁密傅里叶分解

电机空载运行时，定子绕组中无电流，转子上永磁体会在气隙中产生旋转磁场，切割定子绕组，从而在定子绕组中产生感应电动势即为空载反电动势，

也可称空载感应电动势。反电动势公式表达如下：

(10)

式中：e为反电动势；Ψ为绕组磁链；θ为转子位置角度。如果转子位置已知，随着转子位置变化，通过磁场计算可求得不同位置时刻的绕组磁链。

图8给出了优化后表面-内置永磁电机的感应电动势波形图。

图8 感应电动势

3 结 语

本文研究了一种削弱表面-内置永磁同步电动机的槽口偏移方法。通过永磁同步电动机的解析表达式，验证了电机总的齿槽转矩为每个槽齿槽转矩的叠加。将电机所有槽分组，给出了每组槽口偏移方法，并计算了槽口偏移角度。有限元仿真验证了这种槽口偏移法可以大幅度削弱表面-内置永磁同步电动机齿槽转矩的同时，其径向气隙磁密、感应电动势不会受到影响。

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