空腹桁架在大跨度钢框架结构中的应用

韩建勇

上海市建工设计研究总院有限公司 上海 200030

正文：

1 引言

随着建筑行业的迅速发展以及施工技术的不断成熟，使得建筑形式越来越多样化和复杂化，传统结构形式已经无法满足现阶段公共建筑的建设需要，大跨度空间结构已经成为主要发展趋势。空腹桁架作为一种最常见的大跨度结构形式之一，其具有高度大、刚度强的特点，应用于大跨结构中既可以满足建筑功能又可以充分发挥结构的力学特性。

2 空腹桁架的概述

空腹桁架，又称为Vierendeel(弗伦第尔)桁架，是目前应用较为广泛的结构形式之一，通常适用于非抗震设防、六度、七度和八度抗震设防的多、高层建筑中。空腹桁架实质上相当于大梁的腹部开若干大洞后剩下的部分所形成，水平部分形成桁架梁，竖直部分形成桁架柱，受力形态兼顾梁和桁架的结构特性，杆件主要承受轴力的同时也承受部分弯矩和剪力作用，此种结构还能够在减轻结构自重的同时节省材料；另外，它没有斜腹杆，开大洞的中空部位还可以作为建筑空间使用，上下弦桁架梁的距离一般为建筑层高。根据受弯构件的受力特性可知，受弯构件截面上正应力分布不均匀，梁单元的截面大小往往由刚度及应力最大处的截面所决定，所以梁单元结构的材料强度就不能有效地发挥；而以承受轴力为主的桁架结构，构件截面上的应力分布则比较均匀，能够充分利用材料的强度，节约材料，空腹桁架的杆件就是以承受轴力为主，所以相比大梁结构更具有经济性。根据空腹桁架的受力特性，桁架柱对桁架梁的约束作用使得一部分荷载转移到桁架柱上，桁架梁的弯矩会大幅减小，并沿梁长趋于均匀，能够有效降低桁架梁的截面尺寸，桁架柱布置得越密，桁架梁的截面尺寸就越小，另外在设计中也可以根据建筑布局的空间采用不等距桁架柱的措施来提高空腹桁架端部的刚度，减小其支座处杆件的内力和变形。

空腹桁架在竖向荷载作用下的受力机理可参照由连梁相连的联肢剪力墙的受力机理。通过对空腹桁架受力机理的计算分析可以得知，桁架柱刚度的增大会对桁架梁的约束作用增大，反映在整体参数α上，整体参数表达式如下：

图1. 结构整体模型示意

（式中：α为整体参数，L为空腹桁架跨度的一半，h为桁架柱间距，为多层桁架柱的刚度，为多层桁架梁的线刚度之和，T为多层桁架梁的轴向变形影响系数）

整体参数只与空腹桁架梁柱的几何尺寸有关，是已知的，其意义就是反映了桁架柱与桁架梁之间的刚度比例关系，体现了多层桁架梁的整体性：

1）当整体参数α＜1时，桁架柱的刚度很小，桁架梁的刚度就相对较大，此时桁架柱主要传递轴力，对桁架梁的约束作用很弱，桁架梁的联系很差，在竖向力作用下，多层桁架梁相当于各自独立的大梁，主要是受弯作用。

2）当整体参数α＞10时，桁架柱的刚度很大，桁架梁的刚度又相对较小，此时桁架柱对桁架梁的约束作用很强，桁架的整体性很好，相当于一个组合整体，桁架梁中的轴力抵抗了整体弯矩的大部分，梁中的局部弯矩较小。

3）当整体参数1＜α＜10时，随着α数值的变大，桁架柱对桁架梁的约束作用逐渐明显，桁架作用效果逐渐明显。此时桁架梁既承受弯矩作用，又承轴力作用。

由以上分析可见，随着α的增加，整个空腹桁架受力形态由两层梁→空腹桁架→整体大梁逐渐过渡。

空腹桁架在实际应用中应尽可能使其整体参数满足1＜α＜10的要求，以充分发挥空腹桁架的力学性能。

3 工程概况

贵阳某展览馆项目地下建筑面积4483m2，地上建筑面积4967m2，为地下局部2层，采用钢筋混凝土框架结构；地上3层，采用钢框架结构；结构最大高度为17.830m，构件最高点高度（室外地坪至女儿墙最高点）为19.6米，地上建筑的平面尺寸为24mx69m，建筑层高均为6m。本项目地上一层的大跨度处仅有两根钢管混凝土支撑上部两层的空腹桁架及长悬挑梁，具有体型复杂、内部空旷、跨度大、长悬挑等特点，使得结构设计难度大。本项目中地上3层均有一跨30米的大跨度框架梁，设计中一方面采用在大跨框架梁一端与之相连10米的长悬挑梁以抵消部分大跨度梁的跨中弯矩和挠度，另一方面在大跨度梁中适当部位设置不等节间长度的小截面柱使其与大跨度梁构成叠层空腹框架来减小整个大跨度梁的弯矩和挠度，并在长悬挑梁端处通过设置刚性拉杆，减小长悬挑梁的端弯矩和挠度。

该项目所在场地的抗震设防烈度为6度(0.05g)，场地类别Ⅱ类,设计地震分组为第一组。

本工程的结构模型、主要平面和剖面见图1、图2和图3:

图2. 展览馆结构平面示意图

图3. 展览馆结构剖面示意图

4 空腹桁架结构形式的判别

本项目拟采用由三层桁架梁和两层桁架柱组成的叠层空腹桁架结构形式，计算理论参照多肢剪力墙的受力机理，通过计算本桁架的整体参数α并对照空腹桁架的理论判别其结构形式是否满足空腹桁架的要求。

1）计算几何参数

首先计算出各桁架梁截面的Ai, Ii，及桁架柱截面的Abi, Ibi,然后计算以下各参数。

钢材Q345，弹性模量E=2.06x105N/mm2,剪切模量G=0.79x105N/mm2, G/E=0.383

桁架梁：

惯性矩 I1=I2=500x12003/12-430x11303/12=2.030x1010mm4

I3=500x9003/12-430x8303/12=0.989x1010mm4

桁架梁惯性矩计算见表1。

表1

桁架柱：

计算跨度 ɑi=ɑbn+hb/4=(6000-1200)+900/4=5025mm

惯性矩 Ibi=400x9003/12-320x8203/12=0.960x1010mm4

折算惯性矩

桁架柱刚度D的计算见表2。

表2

2）计算整体参数α

由式（1-1）有

(三层桁架梁，取轴向变形影响系数T=0.8)

1＜α=2.914＜10，可按空腹桁架计算。

5 空腹桁架模型与大梁模型的计算结果比较

1)本次将通过空腹桁架模型和同截面的大梁模型计算比较，选择地面以上空腹桁架所在轴线的构件计算结果，主要针对梁的支座弯矩、跨中弯矩和跨中挠度进行比较。

图4. 空腹桁架模型恒载工况下弯矩图(KN·m)

图5. 空腹桁架模型准永久组合下挠度图(mm)

图6. 大梁模型恒载工况下弯矩图(KN·m)

图7. 大梁模型准永久组合下挠度图(mm)

由图4～7可得，同等场地条件、同等地震烈度条件、同等荷载条件和同等截面条件的情况下，大跨度结构中空腹桁架比同等截面大梁的支座弯矩值减小了40%左右，跨中弯矩值减小了50%左右，跨中挠度值减小了50%左右。此比较中，大梁模型的梁应力比超出限值20%，不满足承载力要求，最大挠度超出限值40%，不满足变形要求。

2）本次将通过增大截面的大梁模型计算，在大梁承载能力满足要求的前提下进行梁截面尺寸对比和跨中挠度对比，选择地面以上空腹桁架所在轴线的构件计算结果。

图8. 增大截面的大梁模型准永久组合下挠度图(mm)

本计算模型中，上、中两层梁截面由□1200x500x35x35增大为1550x500x35x35，最下面一层梁截面由□900x500x35x35增大为1300x500x35x35，截面面积均增大20%以上，三层梁端应力比最大值均为0.95以上，挠度接近限值[f]=(1/400)x30000=75mm，此时梁高的增加对本建筑的净高要求造成一定影响。

6 结语

1）通过从空腹桁架和大梁模型的计算对比可以看出，空腹桁架结构体系具有结构合理，传力明确，结构形式灵活多变，刚度较大，自重较轻，结构承载力高，部分或全部巧妙应用于大跨度结构中能够做到不以牺牲楼层有效高度为代价，能够较好的满足建筑功能要求，具有较大的使用价值和经济效益，性能优于普通大梁结构体系。

2）单层或叠层空腹桁架结构具有良好的建筑和结构性能，在工程实践中，可根据建筑功能及结构传力的需要，在建筑结构竖向一处或多处灵活布置，在建筑方案允许的情况下，适当增加竖杆数量可以增加结构整体刚度，减小跨中挠度；竖杆的截面可以根据内力计算采用不等节间长度布置，也可以采用不同截面的竖杆，靠近支座处的截面适当增大，靠近跨中的截面适当减小。