基于改进GM（1,1）修正GA-WNN模型的米拉山隧道变形预测

程高军 周小娟

1.甘肃铁科建设工程咨询有限公司 甘肃 兰州 730000

2.甘肃土木工程科学研究院有限公司 甘肃 兰州 730020

正文：

1 引言

在寒区隧道的施工过程中，客观、准确地分析围岩稳定性及预测围岩变形是保证隧道安全、快速施工的重要措施之一，也是支护参数设计和优化的基础。然而，冻土区隧道围岩变形受独特的地质、施工、支护条件及外界等多种因素影响，变化复杂且具有非线性。 如叶超[1]建立基于BP神经网络修正的自适应灰色模型，并引入粒子群算法进行优化，对隧道围岩变形进行动态预测，

得到预测结果与实测值较为吻合，能较好地反映隧道围岩的变形规律；戚豹等[2]建立改进背景值的MGM（1，N）模型对浅埋暗挖下穿道路隧道进行预测，并与三维隧道模型数值模拟结果进行对比，证明了预测模型的准确性；王江荣[3]建立加权复合分位数自回归模型，对隧道围岩变形进行预测，并与其他模型进行对比得到预测效果较优；张志强等[4]基于BP人工神经网络，引入遗传算法，对隧道断层破碎带的围岩变形进行预测，经工程实例验证了预测模型具有较高的可靠性和准确性；黄林冲等[5]将等维灰数递补模型应用于软弱围岩隧道变形预测，并结合工程实例中的变形实测数据进行验证，证明该模型能更真实地反映软弱围岩隧道的变形规律。但是单一的模型预测精度往往达不到要求，特别是对于本身地理环境复杂的寒区隧道缺陷更甚。为此，本文针对传统单一模型在冻土区隧道围岩变形预测中的缺点，将改进的GM（1,1）修正小波神经网络模型应用于米拉山隧道围岩变形预测，通过Newton插值和复化梯形公式来重构灰色模型背景值的计算公式，并利用遗传算法不断优化小波神经网络模型参数，提高模型的精度及稳定性。

2 GM（1,1）动态预测模型背景值改进方法分析

2.1 GM（1,1）模型的建立[6]

（1）累加生成

GM（1,1）模型是具有1个变量的一阶微分方程模型，其建立的过程如下：

对初始数据序列作一次累加得到相对应的数据序列（1-AGO序列）如下：

（2）建模及求解

1-AGO序列对应的白化微分方程为：

式中的 与b即为待定参数，利用最小二乘法可得:

（3）建立预测公式

将利用上式求得的参数代入时间响应函数得到时间响应序列为：

从上式可以看出拟合和预测的精度取决于常数 和b，而 和b的求解则取决于背景值，因此背景值的准确性是影响GM（1,1）模型重要因素[7]。

2.2 基于Newton插值法和复化梯形公式的背景值改进

常规GM（1,1）模型背景值实际是运用数值积分中的梯形法，但梯形法的误差比较大，因此本文提出用复化梯形求积公式取代梯形求积法改进背景值。在用复化梯形求积公式时需要知道如下的数值[8]：

这些数值并不实际存在，所以我们利用Newton插值法求出上述值。

对应点的纵坐标

（4）构造背景值

3 基于遗传算法的小波神经网络模型及改进的GM（1,1）修正模型过程

3.1 基于遗传算法的小波神经网络模型及参数初始化过程

运用遗传算法对小波神经网络进行优化的步骤为（图1）[9]：

图1 遗传算法优化小波神经网络参数流程图

网络初始参数设置的具体步骤如下：

（1）权值和阈值的初始参数设置：

2）对随机数进行归一化处理：

3）然后引入一个与神经网络结构及传递函数相关的因子C：

因为我们使用Morlet函数，C的取值范围为[2.3,2.6][11]。

（2）伸缩因子 和平移因子b的初始参数设置：

由小波基础理论[12]知道，若母小波的时域中心为，半径为，则小波伸缩系在时域的集中区域为。

为了使小波伸缩系覆盖输入向量的整个范围，则平移因子的初始值应该满足：

3.2 改进的GM（1,1）修正模型应用步骤

1）输入监测数据；

2）运用改进GM（1,1）进行预测，得到初始预测数据；

3）将初始预测数据作为输入量，监测数据作为期望值，对模型进行训练，得到合适的权值和阈值；

4）输入需要预测的里程期数，即可得到具有相当精度的预测量[14]。

图2 改进GM（1,1）修正小波神经网络算法流程

4 隧道变形预测分析

4.1 工程概况

米拉山特长隧道K1002+805至K1004+050段，属于青藏高原中高山剥蚀地貌，隧址区岩性主要为泥质粉砂岩，是新构造运动最剧烈、最复杂、类型多样的典型地段，围岩为Ⅱ～Ⅴ级，稳定性较差，面临着变形失稳的工程技术难题。目前，该隧道的围岩收敛数据监测已进行了592期，本文选取其中5个断面的分别20期监测数据为例，分别采用GA-WNN模型及改进GM（1,1）修正的GA-WNN进行分析预测。

表1 围岩收敛监测数据

将上述三个断面的前10期监测数据，分别应用改进的GM（1,1）模型进行预测，得到预测后的20期数据序列，然后将预测数据作为网络输入量，原始数据作为输出的期望值；对小波神经网络进行训练，得到相应的权值和阈值，并建立基于遗传算法优化小波神经网络的围岩收敛变形随时间序列变化的预测模型。为检验预测模型对训练样本的学习效果，以隧道左线K1003+050、K1003+110作为测试样本，比较预测结果与实测值误差。

4.2 对比模型及预测结果

为验证改进GM（1,1）修正GA-WNN模型在寒区隧道围岩变形预测中的可行性及评价模型的预测精度，本文设计2种方案进行算例比较：方案1为GA-WNN模型，方案2为改进GM（1,1）修正的GA-WNN模型，并选取平均绝对值误差(MAD)、均方根误差(RMSE)作为评价依据[15]。计算公式如下：

表2 围岩变形测试样本输入数据

?

表3 围岩变形测试样本期望输出数据

将测试样本前10期的围岩变形量（表2）代入已经建立好的网络，然后利用上述学习获得的稳定网络结构、权值和阈值，对测试样本后10期围岩变形量进行预测，预测结果如下：

表4 GA-WNN模型预测结果与实测值对比

表5 改进GM（1,1）修正的GA-WNN模型预测结果与实测值对比

?

由表4、5可知，方案1的预测精度较低，预测值与实测值偏差较大，最大相对误差为7.25%；方案2的预测精度较为稳定，其最大相对误差仅为2.87%，最小相对误差为0.07%。为进一步评定算法的优越性，采用MAD和RMSE两项指标进行评定，见表6。

表6 各模型精度对比/mm

由表6可知，改进GM（1,1）修正的GA-WNN模型预测精度相对较高，MADmin=0.06，RMSEmin=0.024。图3、4分别为2种模型在2个断面后10期预测中拟合值和监测值的曲线图，可以看出，基于改进GM（1,1）修正的GA-WNN模型具有良好的拟合度，预测值更接近隧道围岩变形的实测值。由此可见，基于改进GM（1,1）修正的GA-WNN模型在寒区隧道围岩变形预测中具有较高的预测精度。

图3 K1003+50断面围岩变形预测曲线与实测曲线

图4 K1003+110断面围岩变形预测曲线与实测曲线

5 结论

由于寒区隧道围岩变形独特的时变性和非线性特点，本文基于小波神经网络技术，通过改进GM（1,1）修正GA-WNN模型，建立了一套寒区隧道围岩变形预测技术和方法，并对米拉山隧道几个典型断面的变形量进行预测，得出如下结论：

（1）基于小波神经网络具有较强的非线性预测能力和遗传算法的全局优化能力，本文在此基础上引入改进GM（1,1），使改进GM（1,1）修正GA-WNN模型克服了原始数据少，数据波动性大对预测精度的影响，也增强了预测的自适应性。

（2）通过工程实例检验预测阶段的成果，得出改进GM（1,1）修正GA-WNN模型较传统GA-WNN模型具有更高的预测精度及稳定性，说明采用改进GM（1,1）对训练数据进行优化从而达到对模型修正的效果较为明显，证明该模型在处理寒区隧道围岩变形数据时具有较高的精确度和拟合度。

（3）利用Matlab实现了模型的动态调整，利用既有监测数据对开挖后围岩的变形量进行预测，并且确定围岩变形稳定后的变形量。预测结果与监测值的的最大相对误差小于5%，预测曲线与实测曲线拟合效果良好，表明改进GM（1,1）修正GA-WNN模型预测方法可靠、有效。

综上所述，采用改进GM（1,1）修正GA-WNN模型进行寒区隧道围岩变形预测是可行的，能有效地指导隧道的设计和施工，但若将该模型应用于其他岩土领域的变形预测，仍需进行深入探讨。