例说高中数学选择填空解题策略

徐东荣

(广西民族大学理学院，广西 南宁 530006)

一、问题的提出

由于选择题与填空题的特殊性和客观性，即不必按部就班像解答题一样一字不落的写下答题过程，也不能只关注思路不追求准确。选择题与填空题的区别在于，选择题可以从备选的4个答案分支项中选择一个，有25%的命中机会，缩小了考生的思考范围。甚至在特殊题型里，将四个答案依次检验，能获得正确选项，导致答题者答不出题时，他们会尝试去猜选项而不是认真思考选出正确的答案，这种情况称为“多项猜测”。而填空题不同，从填空内容上，它只写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，因此又和选择题区分开。题小，跨度大，覆盖面广，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练我们准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，因此答题基本要求为：“正确、合理、迅速”。它们共同的优点在于答案的唯一性，任何人都可以按照答案批改，可以更快更迅速的量化把握学生知识点的掌握情况。缺点在于最终只呈现结果，掩盖了获得答案的思路与过程，即使小题做的又快又好，也不代表学生有一定扎实的计算能力、准确把握题目条件的能力。教师不能获知考生是否真正掌握了知识点，是否真正具备了“双基素养”。因此在教学过程中，教师应该多培养学生按照正确解题思路答题，而不是绕过解题思路投机取巧。笔者通过近几年研究的选择题和填空题，对一些常见解题策略中的最优解以及投机解进行对比，并对不同解题策略的利弊提出自己浅显的看法。

二、数学选择题的解题方法

(一)直接法

作为最基本的解题方法，直接从定义、定理、公式入手，通过变形，推理，运算直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。

例1.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13，若f(1)=2，则f(99)等于( )

A.13 B.2 C.132 D.213

点评：直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论.如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键.

(二)数形结合法

华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”[1]因此我们将把数量关系问题转化为图形问题，或者把图形问题转化为数量问题称为数形结合，在研究过程中，数形结合着重将数字和形状结合起来考察，具有抽象问题具体化，复杂问题简单化的特性。

例2.(2017浙江高考试题5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m( )

A.与a有关且与b有关 B.与a有关但与b无关

C.与a无关且与b无关 D.与a无关但与b有关

综上所述，M-m的值与a有关但与b无关，故选B。

投机解法：“上加下减，左加右减”的说法一直运用在图像平移，这里我们考察a和b对曲线f(x)位置的影响。因为当b增加或减少k个单位，y=f(x)的图像向上或向下平移k个单位，这时M-m的值不变，所以M-m的值与b无关。而当a变动时，就相当于图像的左右平移，则M-m的值在区间[0,1]上是变化的，即其值与a有关。

从抛物线的平移角度来考虑，本题便显得很简单，与前一种解法相比可以感受到明显的优势。从出题者意图出发，此题考察学生对函数的掌握，“上加下减，左加右减”不属于定义也不属于公理，显得不规范，违背数学的严谨性。

(三)特殊化法

在一些特殊的问题里，比如题目要求求出定值或者唯一解，可将一般情况中的特殊情况单独拿出来求解。比如特殊数列，特殊直线，特殊三角形，特殊函数，特殊位置等等。

例3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )

投机解法：采用特值法取a4=a8=8则{an}为公差为0每一项都等于8的常数列则S11=11×8=88

可得S6=3k，然后根据等比数列性质进行求解。

（2）样品理化分析。检测指标包括pH、EC、NAG-pH、NAG、总碳、总氮、总磷等。同时，考虑到底泥样品中钙含量很高，所以增加了对底泥总钙和有效钙的测定。

(四)等价转换法

将未知转化为已知，化陌生为熟悉。将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。日本菲尔兹奖得主小平邦彦在数学的印象中提出，数学乃是按照严密的逻辑而构成的清晰的学问。要理解数学就要“观察”数学现象。由此我们知道这里说的观察不单是用眼睛去看，更要用一种感觉去体会，体会数字间的联系与关系。

例5.若不论k为何实数，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是

此题贯彻了小题巧解的思想——等价转换思想，在教师教学过程中，我们提倡教师在一个题里渗透各种数学思想和方法，充分考察学生灵活应用基础知识、解决数学问题的能力。要谈论填空选择题的解题策略之妙，教师就应该有意识地去培植学生对数学的直觉，这才是上乘的功夫，展示出数学之难以想象，传授一种敏锐而无声的解题智慧。能由可察见的事物的观察通向对不可察见的事物的想象，正是数学教学力量的奥秘。

(五)筛选法

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。

例6.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是.

A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)

解题思路：∵2-ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x<1，这与[0，1]不符合，排除答案C，所以选B。

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。

三、结语

上面五种解题策略，我们发现有些题除了按照正常的解题思路可以求解，也可以通过投机取巧的方式快速地获得正确答案。教师与学生在应试教育大背景下，为了节约答题时间而产生的一系列所谓的答题技巧、解题策略。此问题导火索在于，高考数学试题中题目数量过大，学生没有充分时间思考，学校教育受高考影响已经被堕落为训练考试技巧的教育了。[4]我们发现学生因为在应试教育下的被动，虽然没有彻底理解但却能解答问题，所以养成了不求甚解的思考习惯。这种陋习导致某种情况下，选择填空题做得又快又好并不能代表学生掌握了必要的学术水平。我们希望考卷上是能体现一定的高度真正有涵养的题，学生在扎实的基础知识背景下，具备一定的数觉与素养，解题时仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏、获得正确答案。因此我们要培养学生善于从不同角度分析问题，优化解题能力。增加学生的知识储备量，并且不断提升学生学习能力过程中，也要引导学生有效运用各种解题策略，摒除投机取巧的理念，让学生能直接从短小精悍的数学题中检验和测试自己掌握知识的水平，增加学生将来升学深造的几率，真正使学生具备学习能力以及数学素养，提高学生的竞争力。我们希望在教学过程中，更加明确学习的主体地位是学生，积极拓宽学生思维思路，从学生掌握三基过渡到学生将知识点充分掌握和运用，最大限度上增加学生能力的培养，完善学生的综合素质，达到素质教育的目的。

参考文献：

[1]王伟.例说江苏高考数学填空题解题策略[J].科学大众·科学教育，2015(6)：38.

[2]曲一线.5年高考3年模拟[M].北京：教育科学出版社，2017.

[3]代钦.小平邦彦的数学教育思想-兼论数学家与数学教育家的争论[J].数学通报，2007，46(6)：20-24.

[4]丁伟.小学数学化归思想方法的教学策略分析[J].读与写杂志，2017，14(12)：178.

[5]黄华漫.高考数学三道题解题浅析[J].数学教学，2009(8)：141.