浅谈对高中数学解题方法的几点认识

石超

【摘要】数学思想方法是数学知识和方法的集中体现，是分析数学问题，解决数学问题的重要工具和手段。掌握数学思想方法对于数学的学习具有一定的指导作用，同时能够帮助学生学以致用，用数学的思想方法去分析问题、解决问题。因此，我们可以从新知识的学习阶段、巩固阶段、知识的反馈阶段以及知识的总结归纳的过程中渗透数学思想方法，帮助学生掌握数学思想方法。

【关键词】高中数学；思想方法；解题方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）31-0159-02

数学思想方法是对数学知识和方法的集中概括，它是我们分析问题、解决问题的思路和方法。我们学习数学思想方法不仅是为了掌握学习数学的正确方法，而且要学会用数学的思维去分析问题、解决问题。在我们日常的生活实践中，运用数学的思维方法有助于我们正确的认识事物，解决问题。因此，我们在数学课程的教育过程中需要引导学生掌握数学的思想方法，帮助学生树立正确的数学观念，同时又要注重学生数学思维的培养，如此才能帮助学生更好地学习数学，更好地将知识运用于日常的生活实践中。

一、数学思想方法的内涵

数学思想方法包括数学思想和数学方法，数学解题方法就是数学方法的具体体现，它是在数学学习过程中所运用到的分析问题、解决问题的手段。其涉及了各种步骤、格式及程序，体现了数学的一种思维、一种方法。具体来说，主要有以下几种思想方法：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化和划归思想、有限和无限思想以及或然和必然的思想。这些思想方法是我们在学习数学的过程中常见的方法，特别是在分析问题和解决问题的过程中，巧用数学思想方法能够起到良好的辅助作用。

二、教学中运用数学思想方法需遵循的原则

1.反复渗透原则

数学思想方法的学习需要一个长期的过程，它比数学知识的学习更加抽象、更加难懂。正因如此，我们在学习数学思想方法的过程中不能急于求成，需要遵循学生的认知规律，对学生进行反复的教育。从人的认知角度看，我们对事物的认知总是遵循“感性认知——理性认知——实践”的认识规律。人们总是在认知与实践的反复中加深对于新事物的了解。对于数学思想方法来说，学生开始接触数学思想方法是一种感性认知，随着学习的深入逐渐过渡到理性认知，之后将数学思想方法运用在实践中，不断地加深学生对它的理解。因此，在数学思想方法的教育过程中需要遵循反复渗透的原则。

2.循序渐进原则

数学知识的学习非常抽象，学生对于数学方法的认知需要经历“领悟——形成——巩固——应用”的过程。而这就要求我们在数学思想方法的教育中要遵循循序渐进的原则。每一个学生的认知水平和认知能力存在差异，在数学思想方法的学习上必然存在着差异。在具体的教学过程中，我们应该充分重视学习贫困生的学习情况，给予他们更多的思考时间、接受时间。同时在数学思想方法的教育过程中也应该遵循教学规律和学生的认知规律，由浅入深、由易到难进行数学思想方法的渗透，如此才能取得良好的教学成效。

3.主体参与原则

当前学校教育更加注重学生主体地位的发挥，教师只是充当引导者的角色。学生是学习知识的主体，也是运用知识的主体。因此，在数学思想方法的教育过程中教师需要以学生为中心，教学活动紧紧围绕学生而展开。当然在这个过程中教师的引导和讲解时必不可少的，但是我们更需要注重学生的主动参与。只有学生参与到数学思想方法的学习中才能帮助他们更好的理解数学思想方法，把握数学思想方法的内涵。所以教师需要在教学的过程中，通过学生的自主学习、合作探究的方式参与到教学活动中，切实贯彻主体参与的原则。

三、课堂教学中渗透数学思想方法的途径

1.在新知识的形成过程中渗透数学思想方法

在学生新知识的形成过程中，教师需要将所学知识所涉及到的数学思想方法渗透其中。学生学习数学知识的过程中就需要引导学生掌握相应的数学思想方法，让学生不仅掌握相关数学知识，而且形成一定的数学思想和数学思维，并且能够学以致用，用数学的思想方法去分析问题、解决问题。具体来说，教师需要在新知识的教学中就逐渐地渗透数学思想方法。在讲解数学的概念、公式、定理和规律的过程中引入一定的数学思想，引导学生探索和学习新知识。同时巧用数学思想方法，将其融入到数学理论的推导过程中。比如在人教版高中数学中《椭圆的简单几何性质》一节中，需要运用到数形结合的思想。我们可以从椭圆的标准方程入手，从其对称性出发，掌握椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形的知识，进而帮助学生理解椭圆的几何性质，这里需要运用的就是数形结合思想中的“以数解形”。教师需要巧用数学思想方法，帮助学生理解和掌握。

2.在巩固新知时引入数学思想方法

在数学新知识的学习之后，学生需要对所学知识进行巩固提高，如此才能切实掌握所学知识。根据数学学科的特点，巩固新知识最好的方法就是进行大量的练习，在练习的过程中，学生需要对所学的知识进行自我运用，而这是进行数学思想方法教育的极佳时机，教师需要借助学生练习的良好机会，帮助学生掌握数学思想方法，不断地提升学生分析问题、解决问题的能力。比如，在学习人教版高中必修一第二节的指数函数的知识之后，学生需要在练习的时候准确把握指数的性质。一般来说，指数函数主要指y=ax（a>0，且a 1）。这里对a的值进行了限定，因此在解答指数函数时需要分两种情况，一种是01的情况。这里涉及到了分类讨论的思想，学生在练习的时候需要运用分类讨论的思想，考虑到指数函数两種不同的情况，从而推动学生对指数函数的掌握，在练习的过程中掌握分类讨论的思想。

3.在知识的总结归纳过程中应用数学思想

数学课堂的教学过程中，对新知识的总结归纳是一个重要环节。在对数学知识的总结和归纳中，教师还需要引导学生概况相关的数学方法。针对同一个知识点，我们从不同的角度出发，可能会蕴含多种数学思想方法。从另一方面上说，同一种数学思想方法也可以适用于多个知识点。所以在对新知识进行总结归纳时，我们还需要格外注重对数学思想方法的总结归纳，积极地引导学生掌握归纳的方法，形成总结归纳的意识。比如，在学习完人教版高中数学必修一第二章《基本初等函数》之后，学生可以运用知识框架的形式对整章内容进行总结归纳。这一章涉及到整数指数幂、有理指数幂和无理指数幂等知识，当中主要体现了一般到特殊的思想、极限逼近的思想。在研究指数函数的单调性是还体现了分类讨论的思想，因此，我们需要在知识总结归纳的过程注重知识与思想方法的双重总结。

4.在反思过程中掌握数学思想方法

数学思想方法的掌握和运用归根结底还是需要落实到每一位学生上，教师需要扮演引导和指导的角色，其中的主体依旧是学生，学生需要在反思中去感悟数学思想方法，领悟数学思想方法的内涵。著名教育家陶行知曾说“教育是为了自我教育”，可见在知识的学习中最终要依靠每一位学生自觉感悟，自觉的反思。因此，教师在进行数学思想方法的教育过程中要创设一定的情境，引导学生进行反思。反思发现问题的过程，反思分析问题的过程以及反思解决问题的过程。在反思的过程中，发现错误并及时进行改正，在这个过程中加深对数学思想方法理解。比如，在学习等比数列的求和公式时，教师需要将分类讨论的思想运用到其中。同时需要让学生反思为什么需要进行分类？倘若不分类，如何推导等比数列的求和公式？通过类似的反思让学生加深对数学思想方法的理解，切实掌握相关的数学思想方法。

四、结语

高中数学中需要掌握的数学思想方法主要是数形结合思想方法、分类讨论思想方法、转化和化归的思想方法以及函数和方程的思想方法。为了在高中数学课堂中渗透数学的思想方法，教师需要在学生新知识的形成过程中渗透数学思想方法，在学生巩固新知时引入数学思想方法，在知识的总结归纳过程中应用数学思想，在知识反馈中引导学生掌握数学思想方法。通过以上方式不断的帮助学生形成正确的数学思想，掌握数学方法，并且将数学思想方法运用到学生生活中，做到学以致用。

参考文献

[1]刘灵杰.关于高中数学解题思路中联想方法的应用[J].教育现代化，2017，4（42）：95-96.

[2]徐邦哲.高中数学解题方法及技巧浅析[J].考试周刊，2017，（05）：50.

[3]王伟松.高中数学解题思想方法探究[J].基础教育论坛，2013，（04）：44-45.