焊接工字形截面组合钢梁腹板屈曲后整体稳定性探析

文 / 侯 睿

1 工字梁腹板屈曲后对整体稳定性影响问题的提出

对于组合截面钢板梁的腹板，因屈曲而发生微小出平面位移之后，在腹板的中面上将产生薄膜拉应力，此时梁犹如一桁架结构，张力场产生的薄膜拉应力好似桁架的斜拉杆，梁翼缘犹如弦杆，横向加劲肋则起到竖杆的作用，这就使得腹板屈曲后还可以在一定范围内继续承受逐渐增大的荷载。我国现行钢结构设计规范正是基于这一点，给出了组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算公式。而在实际中，当采用较薄腹板并利用其屈曲后强度时，腹板高厚比一般都比较大，特别是跨度较大的梁，腹板的屈曲实际上是会引起梁内部应力的重新分布的，如果再考虑到梁构件的残余应力等初始缺陷的作用，从钢结构稳定设计的角度来说，必然会对梁的整体稳定性产生一定的影响。那么此时整体稳定性如何计算，如何保证，在现行的规范里并没有提及，也未见相关论文的描述。

2 腹板屈曲后梁整体稳定性表征

对于一般门式钢架结构，其破坏首先是由于受压最大翼缘屈曲引起的，斜梁下翼缘与刚架柱内翼缘连接处是出现屈曲的关键部位，特别是当考虑腹板屈曲后强度时，构件往往较高，在该处附近设置隅撑十分重要。同时，在上翼缘有檩条与其相连，檩条可以考虑承受一定的轴向力，是可以作为梁的平面外支撑点的，工程中侧向支撑的长度一般取两个檩条的间距。

综合来看，腹板屈曲后对整体稳定性影响目前是以较强的构造措施控制为主，和刚性楼板或很小的侧向支撑长度来加以保证。而对很多情况如侧向支撑长度不是很小时，目前尚无精确定量衡量此种状态下整体稳定性能的具体计算方法和量化指标。下面将用ANSYS有限元分析方法对工字型截面钢梁进行非线性屈曲分析。

3 工字型截面钢梁非线性屈曲分析

3.1 非线性分析梁截面参数的选择

对于工字梁来说，翼缘对腹板有一定的嵌固效应，即可以理解成翼缘对腹板提供介于固支和简支之间的约束。浙江大学童根树教授提出了工字梁腹板剪切屈曲系数β的概念，他认为翼缘对腹板弹性屈曲的影响与翼缘本身的扭转刚度GK和腹板的弯曲刚度Dhw有关。

通过大量的计算，童根树认为β是一个能够很好地反映翼缘对腹板剪切屈曲影响的参数。从极限角度讲，当上下翼缘不存在时，β=0；当翼缘刚度很大时，β→∞。我们在设计梁的几何参数中引进这个参数，可以很好地判断出我们需要的让腹板先发生屈曲而翼缘不屈曲的状态。只要参考这个值，让它尽量大一些即可。

考虑到工字梁截面的几何形状和跨度是影响梁整体稳定承载力的主要因素，因此分别引入参数i，j，k。令i=bf/tf；j=hw/tw；k=L0/h。其中翼缘宽度是bf，翼缘厚度是tf，腹板高度是hw，腹板厚度是tw，梁净跨是L0，梁高是h。

对于梁翼缘宽厚比i=bf/tf来说，参考β的计算公式，固定翼缘宽度、腹板高度、腹板厚度，调整翼缘板厚度使得翼缘板的宽厚比分别为i=5，6，7…14，计算得对应的β值分别为β=158.2，91.6，57.7…3.39。

图1 i=10时梁的特征值屈曲分析一阶模态图

对于腹板高厚比j=hw/tw来说，参考β的计算公式，固定翼缘宽、翼缘厚度和腹板厚度，调整腹板的高度使得腹板的高厚比分别为j=200，190，180…110，计算对应的β值分别为β=9.89，10.41，10.99…17.98。

对于梁的跨高比k=L0/h来说，参考β的计算公式，固定截面的几何形状，调整梁的净跨使得梁的跨高比分别为k=2，2.5，…7，β只与截面的几何参数有关，当固定截面几何形状后，计算对应的β值，β=19.78。

同时，应用ANSYS结构分析软件建立模型。模型采用SHELL181壳单元，弹性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度ρ=7850kg/m3，所有算例拟采用30mm的细分网格，在划分网格时需要采用映射划分与自由划分结合的办法。

3.2 对比梁的非线性屈曲分析过程

参数i组算例在特征值屈曲分析时第一阶模态表现出腹板先发生局部屈曲而翼缘基本没有变形。经过模态分析添加初始缺陷，外部初应力文件添加残余应力之后，进行非线性屈曲分析得到算例的临界屈曲荷载，取翼缘宽厚比i=10的算例进行说明。分别给出和得到约束条件模拟、特征值屈曲分析结果、施加初始缺陷和残余应力、最后进行非线性屈曲分析。通过ANSYS模拟计算，得出当翼缘宽厚比i=bf/tf=10时（bf=150，tf=15，tw=4，hw=400，L0=1800）梁整体失稳的临界荷载有限元解为275kN。

这样，就完成了一种翼缘宽厚比的梁的计算，同理可以计算参考因素为i的其余梁的稳定承载力。下面给出部分i值对应的梁的荷载位移曲线。可以观察曲线发现，这些曲线均表现出，梁在整体失稳前发生了腹板的局部屈曲，通过计算不同i值的十组梁，分别得到非线性屈曲的临界荷载。

以此类推，可以分别模拟参数j（梁腹板的高厚比）组算例的非线性分析过程和参数k（梁的跨高比）组算例的非线性过程，从而计算了以i，j，k为参数的数十组梁在考虑腹板屈曲后强度时整体失稳的临界荷载。

图2 一阶模态下z轴方向的应力云图

3.3 数据处理及公式拟合

将ANSYS有限元分析得到以i，j，k为参数的三组梁的整体失稳临界荷载值与《钢结构稳定设计指南》的参考意见和《冷弯薄壁型钢结构技术规范》的公式解进行对比。

本文采用1stOpt（First Optimization）软件进行公式的拟合和公式的非线性回归。将i，j的取值与ANSYS解以1stOpt代码的形式输入软件，选择麦夸特法+通用全局优化法，最大迭代次数1000次。经过计算，建议的拟合公式为：

其中，k1=-64.01，k2=11877.89，k3=0.47。软件计算得其相关系数R=0.99786，可以看出公式（1）还是较好地反映了自变量与应变量之间的关系。上述的计算是考虑到梁的跨高比k与（i，j）有一定的相关性而忽略，且由于1stOpt软件尚无法对三变量以上的公式进行无初值的非线性回归。为了排除k参数中（i，j）的关系，由k=L0/h且h=hw+2tf，k与整体函数的关系可以用L0进行表达，从而建立起一个三自变量的函数f（i，j，L0）。实际上有了（1）公式的经验以及三自变量单独与函数的对应关系曲线可以初步地预设一个公式形式，带入1stOpt软件中，进行有初值的非线性回归。

将 f（i，j，L0）的函数形式与映射值以 1stOpt代码的形式输入软件，执行计算，可以解得p1=9468.51，p2=1.834，p3=0.476，p4=2.7e8，p5=1.94，p6=-227.3。 软件计算得其相关系数R=0.9958，可以看出4-19公式还是能比较好地回归自变量与应变量之间的关系。