数学思想方法在高中数学解题中的应用

赵若涵

(郑州外国语学校高二(18)班 450000)

在高中阶段，虽说我们学生的基础知识巩固与经验技能非常重要，不过数学思想作为学识方法的统一归纳，在学习过程中所呈现的意义和作用也非常明显.因为在目前的学习阶段，数学思想通过对基础知识的转化与归拢，能够帮助我们学生建立正确的学习思路，树立正确远大的学习目标.通过逆向思维及数学建模的应用，在数学学习过程中，数学思想往往能够帮助我们学生起到事半功倍的成效.另外数学思想的理解和应用，也是体现数学学习价值的所在，有助于帮助我们学生并同抓好基础知识巩固，与提升学习潜能的作用.目前，在高中数学教材中，有着不少题目影射着数学思想学习方法.因而可以说，深入挖掘数学思想的核心价值，合理运用数学思想理念对于高中数学学习非常重要.

一、数形结合思想概述

高中数学的研究对象，主要可以分为数与形这两大模块.数形之间存在着密切的联系对象，这个联系的关系我们一般称为数形结合结构.数形结合是一种先进的学习思想，也是一种打破传统格局的数学思想方式.利用数学界的直观生动性，阐述数与数、数与图形、图形与图形之间的联系.并且借用数形结合的特殊概念，还能够明确部分数字的精确效果和明确某些图形的特殊属性.

数学课堂中，教职人员套用数形结合思想，能够有效帮助我们学生建立更加直观的学习印象.借助于形状和数字的有机结合，有效降低题目理解难度，加快解题速度.例如设点A为圆(x-3)2+(y+1)2=4上面的一个动态点，而点B则是直线x=-3上的动态点，那么请分析|PQ|的最小值是多少.根据题目给出的内容我们可以得出这个圆的圆心作为是(3，-1)，那么这个圆半径长为2.因此|PQ|最小值应该为圆心到直线的距离减去圆的半径.所以|PQ|最小值=3-(-3)-2=4.

借助数形结合思想，巧妙利用图形和数之间的抽象联系，形成更加直观的图形理解方式.这么做即能够舍去在数学解题过程中，常规变量的条件分析情节，同时还能够直观呈现应用题前后条件，以及条件和问题之间的内在联系.以数做形，以形做数的方式，明确数学理解的内部捷径.

可以说数形结合思想的应用，建立在图形和数字并存的情况下.利用数形结合思想，简化错综复杂的数学问题，帮助我们学生理清解题思路，明晰解题步骤，是一种不可多得，且较为简易的数学解题思想.

二、分类讨论思想概述

分类讨论思想又被称为集合划分思想.作为一种重要的数学思想，分类讨论思想广为流传于各个数学分支结构中.通过总结和归纳研究对象，并按照学习需求分类解析，能够迅速得出问题解决方案.

著名数学家波利亚的解题理论一直引导着无数数学爱好者的解题思路，他曾说掌握数学意味着善于解题.善于解题不仅意味着能够解答出一些标准且简单的数学题目，同时还要善于通过独立思考，理清学习思路，从而创造出独到见解的解题方式，创造并发现有建设性意义的数学题目.

纵观高中数学内容，常用的知识重点主要有：一元二次方程、一次函数、幂函数等.可以说大部分高中所应用到的数学知识重点，都离不开合理的数学分类.通过建立在某种共同属性，或是某种共同关系进行知识分类，可以帮助我们学生建立高效的学习分类标准.作为客观事物的直观反映方法，分类是一个无限加深知识本质理解的过程，同时也代表着从现象到本质的归纳和总结，甚至可以说分类是一个从浅入深的学习分化过程.巧妙使用分类讨论，关键在于研究对象的正确分类，必须要严格遵从不遗漏原则，确保分类的公平公正.

三、化归思想概述

在高中学习过程中，有一种学习思想能够在特定的条件下将研究对象转化并归结成为另外一门，或是另外一种研究对象，该种学习思想被称为化归思想.化归思想能够帮助学生在数学题目解答过程中，将难以理解读懂的问题进行适当变形，或是转化，从而将其转变为我们较为熟悉的题目类型，或是我们已经解决过的问题.例如解不等式(2x-1)/(x+5)-5>0.通过调整，我们可以将此题目转化为(x+5)(3x+26)<0.最后得出的解题结果为：26/3

利用化归思想，将命题内容进行等价转变，通过等价和非等价内容间的互相转化，帮助我们学生在看待问题时，能够从浅入深，由繁化简单.一步一步细化习题内容，缩小解题所需用到的理论知识范围，降低解题难度，理清解题思路，从而获得问题的内部涵义.不过需要注意的是，化归思想在应用中，如若面对的是非等价转化，那么必须要对非等价部分，也就是失真部分作相应处理.唯有这样才能够获得正确的解题思路和全部的解析答案.

四、分析综合法概述

分析综合法也是一种比较常见的数学学习与解题的思路方法.该方法的解题思路一般从问题结论入手，追溯到题目已知条件，也就是所谓的执果索因.而它的解题思路则是建立在了解并掌握命题人，给出的已知条件后，结合已知条件和问题一步步推论出命题结论.可以说该解题思想需要我们了解的内容主要有两点，即题目的已知条件和问题结论.

例如设lgx+lgy=4,那么请分析2/x+2/y最小值为多少.通过分析综合法的解题思想，我们首先要将已知条件作为解题的关键，首先一直x和y都大于0，且xy=10000.那么若是需要计算出2/x+2/y的最小值，仅需要从x+y的最小值入手，利用极值定理，计算并求得x+y最小值.

五、数学建模概述

为了将数学内容更加贴近实际生活，帮助学生顺利理解数学问题，并解决实际问题，离不开将数学符号及语言构画出具体的数学结构，也就是所谓的数学建模.其中数学建模的搭建中，方程式与函数及不等式都是数学建模的重要组成结构.

例如某建筑厂商家想要建设一个长方体泳池，已知该泳池容积为480m3，泳池深度为2m，如若池底每平方米造价伪200元，泳池墙壁每平米造价为100元.那么请问怎样设计泳池，才能够将总成本造价降至最低，最低造价为多少元.

该题有两点要求，1是如何降低泳池造价成本，2是通过对泳池的合理规划，讨论并解析出泳池最低造价.根据实际需求我们可以这么解题.

搭建数学模型是一种非常便捷的解题思路，从数量关系转化到数学模型，有助于帮助我们学生快速理解问题，解答数学问题.

数学思想与数学方法多种多样，本次笔者仅列举了几种.目的是为了帮助同学们共同建立正确的学习方式，端正学习态度.另外值得注意的是，在数学学习过程中，提举出数种常用的学习方法和数学思想，有助于帮助学生理解和掌握正确的学习步骤，从而掌握数学学习原理和结论，提高学生的综合学习效果.

参考文献：

[1]王昌礼. 高中数学教学中培养学生解题能力的方法[J]. 学周刊，2017(25):31-32.

[2]许昶昊. 浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 科技风，2017(04):29.