1高中数形结合解题方式的运用体会

杨 璠

(河北省邢台市第一中学 054000)

数形结合在数学中是一个非常重要的思想，也是用于解决数学的方法和技巧，能够将很多抽象的数学概念转变成为图形来研究，使“数”和“图形”两者之间进行相互的转化，以找出最为简单的解题方法.从当前我们所使用数形结合方法进行数学问题解答的效果来看，其不仅能够更加准确地得出答案，还大大提高了解题的效率，值得我们在解题过程中不断利用此方法.下面就对该方法的具体应用进行探讨.

一、利用图形解决数学问题

很多数学问题都能够利用图形来解决，其能够使问题变得更加形象，解法也更加的多变和灵活.以我以前所解答的一道题为例，方程ax+2=丨x丨没有正根，只有一个负根，求a的取值范围.此题目如果采用传统解题方法也能够将a值的范围求解出来，只要将上述方程式转换成为两个不等式方程组求解即可，但是该计算过程中较为复杂，并且还需要全面考虑到其有可能发生的所有情况，这给我们在解题时增加了难度，最后所得出的结果准确性也相对较差.而利用图形的方式来将该方程在坐标系上的图形勾画出来，能够直接表达出来a的值.将该方程式设为两个函数，即y1=ax+2，y2=丨x丨，a为y1的斜率，其在坐标系中的图形如下图所示，阴影部分则是满足该题条件的部分，因此a的范围为[1，+∞).利用图形来解决数学问题，可以使结果变得更加直观，而且结果也十分准确，我们在解答类似问题上可以根据题目的具体内容来充分利用数形结合的思想选择最为适当的解决方法，以此来提高我们的解题效率.

二、利用数学解决图形问题

很多图形本身具有一定的数量关系，通过利用数学关系也能够更加方便解决各类图形问题.例如我们在数学中最为常见的问题——椭圆问题，已知一个椭圆的方程式为x2/25+y2/16=1在坐标系中的两个焦点为F1和F2，有一点P在该椭圆上，并且该三点所组成的三角形为直角三角形，求出P与x轴之间的距离.在解答此题时需要借用数形结合的方法，通过利用公式来求出各点的坐标，然后作图来直观体现各个点之间的关系，使我们能够从直观上来得出相应的答案和结论.其具体的应用方法为，先以原点O为中心，OF1为半径作圆，能够看出该圆和椭圆之间并没有任何的交点，但是三个点所形成的三角形有直角，那么则只有可能是在点F1和F2上出现直角(如右图所示)，然后再利用公式将c计算出来，值为3，最后求出点P的纵坐标为±16/5，所以点P到x轴的距离为16/5.

如果在解答上题时不使用数形结合的方法，那么在解题时将会变得非常困难，甚至无法解答出该题.而在使用该方法之后，在该问题的解决上将变得十分简单，在图形中能够直接看出其存在的具体情况，以及各个点之间的关系，并且利用直观的感觉还能够对最后所得出的结果进行判断，变相地验证了结论的准确性.

三、数形之间的相互渗透

从上述例题中能够看出，在解决数学问题时需要对题目进行详细的分析，了解每一个题目所考查的内容，选择最为适当的解决方法.并且，以我自己在以往数学学习和问题的解答经历中，传统的解决方法虽然也能够解决各种数学问题，但是在解题过程相对较为复杂，需要投入大量的时间和精力，这对于我们平时在数学知识上的学习、做作业以及考试答题中都将产生非常大的影响，需要我们能够在数学问题的解题时选择最为正确的解题方法.由于数形结合在各类题目解答中具有非常大的优势，值得我们在解题时充分利用此方法进行解答，使我们能够更加快速解决各种较为复杂的数学问题.

总之，在学习数学知识时，并将其应用在具体问题的解答中，需要我们能够选择最为恰当的解题方法.从当前我们所学习的知识和遇到的数学问题，很多都可以利用数形结合的思想来将其解答出来，并且具有非常高的效率.文章对我在应用数形结合方法来解题的感受进行了阐述，并通过举例的方式来对其进行进一步的说明，使更多的学生能够认识到该方法的优势，并在解题过程中能够充分利用此方法，提高自身的解题水平和数学成绩.

参考文献：

[1]张聪明.浅谈数形结合思想在高中数学中的运用[J].读书文摘,2015(12).

[2]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学,2012.