汽车“冲坡”真的可能吗

黄志恒

(山东省潍坊第一中学 261205)

一、问题提出

在社交网络中，我们有时会接触到极限越野者们拍摄的越野视频.在视频中，高性能的越野车面对前方的陡坡，往往会向后倒车，待与坡底端拉开适当距离后，再全力加速冲入坡面，凭借惯性冲上陡坡，最终在坡顶端一跃而起……这样的场面一定会引起我们对越野车性能以及驾驶员高超技术的赞叹.这种越过陡坡的方式俗称“冲坡”.但同时，这也引起了我们对汽车爬坡能力问题的讨论.

二、问题分析

图1

查阅资料得知，一般家用汽车轮胎与普通柏油路面的摩擦因数μ小于1，约为0.8(仅有少数专业专用车辆的μ值大于1，例如F1赛车的μ值高达2.86).对家用汽车，假设动摩擦力等于最大静摩擦力，汽车处于100%坡度(即45°角)的斜坡上时，对汽车在斜面方向进行受力分析,如图1.

F合=Ff-mgsin45°，Ff=μmgcos45°

因为μ小于1，所以汽车发动机向上的牵引力不足以克服汽车重力沿斜面向下的分力，汽车甚至不能在斜面上静止，就更不用说加速翻过斜坡了.所以，许多家用汽车技术手册上注明，最大爬坡能力为30%坡度(即16.7°角).

但是，我们可以从极限越野活动身上得到一些启示：为什么不加速后利用惯性通过陡坡呢？可我们又知道，当汽车由平地驶上斜坡的瞬间，车轮胎将承受比平地行驶更大的支持力；驶上斜坡的车速越快，轮胎承受的力将越大.这就引出了另一个问题：如果使用“冲坡”的方式来越过由静止开始加速不能越过的陡坡，汽车轮胎能够承受如此大的压力吗？

三、建立模型

汽车轮胎在刚接触斜面时所承受的压力最大，并且由于前轮先于后轮接触斜面，前轮将承受更大的压力.由此，我们选择汽车在接触斜面底端时的两个前轮作研究对象.

汽车在前轮接触斜面到后轮接触斜面的过程中，忽略速度大小的变化，仅有速度方向的改变：从沿水平面变为沿斜面.由此我们发现，如果把汽车水平地面上的速度分解为沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，那么前轮驶上斜面后所受的作用力将全部用于改变汽车在垂直于斜面方向的速度，当汽车后轮接触斜面时，垂直斜面的分速度为0.因此，可以通过计算汽车在垂直斜面方向的加速度，进而计算出汽车前轮所受的力.

查阅资料得知，大部分轿车的最大爬坡坡度为30%，绝大多数越野车的爬坡极限为60%.为了使分析具有普遍代表性，分析中斜面与水平面的角度选用大部分汽车都无法由静止加速翻过的100%坡度(即45°角)与绝大多数轿车不能越过的60%坡度(约31°角)，斜面的水平距离取100m、10m、1m分别计算.分析中，考虑汽车安全以及驾驶员的操控能力有限，假设汽车在斜面上时发动机不提供动力.当斜面坡度确定后，可以根据机械能守恒定律计算出冲上斜坡所需的速度，从而进行下一步计算.

四、计算分析

假设汽车在冲上斜面的过程中没有能量损失.今天的普通家用轿车，车重一般为1至3吨，此处取整车质量(包括驾驶员等)为2吨计算，车辆轴距取5米，车轮所受的力看做汽车所受的力，重力加速度取10 m/s2.假设汽车恰好能冲上斜面.如图2.

图2 图3

下面分坡度为100%和60%分别分析

1.坡度为100%,如图3.

假设汽车恰好能冲上斜面，则

在前轮接触斜面到后轮接触斜面的时间里，后轮速度不变,则运动时间为:

由前文分析与假设知，汽车在垂直斜面方向的分速度为:

所以两个前轮为汽车提供的加速度为:

汽车在垂直方向所受的力是由前轮所受的力、后轮受的力在垂直斜面方向上的分力与重力在斜面方向的分力的合力，后两者可视为大小相等、方向相反，由此求得每个前轮所受的力为

用同样的方法计算得，斜面水平长度分别为10 m与1 m时，每个轮胎所受的压力分别为

图4

2.坡度为60%,如图4.

与坡度为100%的计算方法相同，计算得：当坡面水平距离为100m时，对每个前轮的压力约为121000N；当坡面水平距离为10m时，对每个前轮的压力约为12100N；当坡面水平距离为1m时，对每个前轮的压力约为1210N.

五、数据分析

查阅资料知，目前汽车承重力较大的轮胎的最大承重约为1050kg,除去前轮在斜面上克服重力的分力而受的压力(约3500N)，可承受压力值合算为7000N.对计算数据统计得到如下图表.如图5.

图5

图表中，蓝色线条代表轮胎所能承受的压力值，在当橙色柱代表前坡面水平长度下轮胎所受压力的计算值，灰色柱代表在当前坡面水平长度下的入坡速度.

纵轴代表压力的数值，单位是N；横轴代表汽车车速，单位是km/h.

通过图表，若仅考虑轮胎承受力因素，我们可以清晰地看出：

1.当坡面坡度为100%、坡面水平长度为1m才可以较安全通过；当坡面水平长度为10m时，实际压力将大大超出轮胎承受力，约为其4倍；当坡面水平长度为100m时，轮胎所受力将远远超出轮胎的可承受值.

2.当坡面坡度为60%时，坡面水平长度为100m时将大幅度超出轮胎可承受范围；当坡面水平长度为10m时，汽车可以勉强通过；当坡面水平长度为1m时，轮胎实际承受力将远小于轮胎可承受力.

六、得出结论

1.对于坡度为100%的坡面，汽车仅有在坡面水平长度为1m时才可以通过.但是对于坡面水平长度仅有1m的路面，完全可以采取人工铺平的方法将坡面改造为坡度较小的坡，工程量小、操作简单，在较短的时间内即可完成.因此，对坡度为100%的坡面，“冲坡”在理论上是不可行的.

2.对于坡度为60%的坡面，汽车在坡面水平长度不大于10m时可以通过.并且，由于计算能力有限，在计算中假设发动机没有提供动力；若发动机提供动力，入坡速度还可以进一步减小.这表明，对于60%的坡面，考虑到坡面水平长度为100m左右的“超大坡”在实际驾驶中比较罕见，可以说，若只考虑轮胎受力，几乎所有的不大于60%的坡都可以采用“冲坡”方式越过.

3.对于坡度不大于30%的坡面，一般轿车即可凭借自身发动机动力成功越过，无需“冲坡”.

4.“冲坡”仅对于60%坡度以下的坡面才有可能实现，这就决定了这种方法本身的局限性；并且“冲坡”时的入坡速度大都在10～40km/h之间，这就对驾驶员的操控能力以及心理素质提出了一定的挑战，也将对汽车造成一定的伤害；并且由于汽车性能、个人能力良莠不齐，“冲坡”引发事故乃至严重事故的概率不可低估.因此，“冲坡”仅能作为优秀驾驶员在别无他法的情况下的不得已之策，仍有一定局限性.

5.由于“冲坡”存在的局限性，这为我们敲响了警钟，告诉我们即使车辆性能非常好，也不能无所顾忌地在非公路路面上行驶.同时，这也启示我们，要想彻底保证交通的方便，仍需要科学地规划、修建公路，毕竟公路的条件要远好于未经铺装的野外环境.

七、总结反思

1.建模活动中，需要根据实际有选择地忽略一些影响因素.本次研究中，仅保留了与汽车整体车身受力有关的部分，并把轮胎与车身的连接视作硬连接，并且忽略了大量的其他因素，例如轮胎与车身的弹跳、车辆离地间隙、乘员与车身零部件的加速度耐受能力等.适当、正确地忽略无关因素可以简化模型，利于正确而简洁地得出探究的结论.

2.数据的统计，需要采取恰当的方式.起初笔者在分析计算数据时，并没有制作统计图，而是仅对数据做了简单比较，因此对数据之间的差异并没有太大的感受.在教师的指导下，笔者使用计算机制作了统计图，直观地感受到了数据间的巨大差异，并据此完善了结论，使语言更加精确、简洁.由此可见，恰当的统计方式在数据处理中将起到巨大作用.

3.限于目前的知识水平，笔者在忽略无关因素的同时，也忽略了不少有关的影响因素.例如汽车悬挂系统的作动吸能、轮胎作动吸能、车身的弹跳对压力分析的影响、轮胎的受力分析仅为粗略分析等.研究中也忽略了摩擦所造成的能量损失等.

4.由于条件所限以及真实实验中较大的风险系数，笔者无法采用实验方法获得较为精确的轮胎受力，也无法验证理论分析的结论，这使得本研究具有一定的局限性.实地实验需要有强大的经济实力与科学技术的保障.

5.本研究也有些许考虑不周之处.例如，现代汽车出于美观、修理成本以及空气动力学因素的考虑，在前轮前方、后轮后方等都设置了保险杠等包围物.这就使得现代汽车有了“接近角”“离去角”的概念.简单地说，对于某些汽车型号，可能其轮胎能够满足“冲坡”条件，但实际上在前轮尚未接触坡面时，车体就已经与坡面发生了碰撞.这自然不能算作“可以冲坡”.

八、术语解释

1.坡度：坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平距离的比叫做坡度

2.最大爬坡度：爬坡度规定了轿车以自身动力能通过的最大上坡倾斜度，以 100m距离里提升的高度(m)测定爬坡度，以百分比表示(100%=45度).

3.通过车辆同一侧相邻两车轮的中点，并垂直于车辆纵向对称平面的二垂线之间的距离.简单地说，就是汽车前轴中心到后轴中心的距离.

4.轮胎的负荷指数：是指是把一条轮胎所能承受的最大负荷以代号的形式表示.它代表了轮胎可以承受的安全压力.

参考文献：

[1]汪家訸.分析动力学[M].北京：高等教育出版社,1958.

[2]田来科,何宗海. 力学中运动稳定性的研究[J].陕西师范大学学报(自然科学版),1996(02).