一类椭圆题的极坐标解法

赵玲玲

(安徽省芜湖电缆工业学校 238000)

(1)若以左焦点F1为极点，射线F1x为极轴建立极坐标系，则椭圆C的极坐标方程是：

(2)若以右焦点F2为极点，射线F2x为极轴建立极坐标系，则椭圆C的极坐标方程是：

直线l交椭圆C于A,B两点，以左焦点F1为极点，射线F1x为极轴建立极坐标系，若A(ρ1,θ),B(ρ2,π+θ)，则|AB|=ρ1+ρ2. 若以右焦点建立极坐标系，亦然.

用极坐标可以得到文中例题的解法，如下

上述例题的解法，方法过程都很简单，适合学生的一种新的解法，在高考中，像例一这类题变式很多，基本上都可以用极坐标的方法解决，如下例：

在高考题中，除了考察定理一的，也有兼顾考察定理二的，如例3：

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)由(1)得：

这种方法相比标准答案提供的解法，不仅省时省力，而且准确率高,而很多学生和教师经常会忽略这种解法，所以本文希望能给这些同学有所启发，学会试着用极坐标的方法解题.

用极坐标的方法不仅可以解决椭圆中的问题，也可以解决双曲线，抛物线的问题，不能认为极坐标仅仅应用在高考的选做题上，实际上，极坐标的作用非常巨大，可以秒杀过圆锥曲线焦点弦的问题.同时，教师在上课时也要注重培养学生一题多解的能力，这样才能更好地掌握数学知识与方法，也能使学生数学成绩达到质的提升.

参考文献：

[1]卢云辉，解析几何中“a=λb”条件的使用[J].数理化解题研究，2016(28)：21.