关于高中物理动量问题的探究

肖 凯

(湖南省长沙市雅礼中学 410007)

一、动量与动量守恒定律

十七世纪初，意大利物理学家伽利略首先引入“动量”这个名词.法国数学家笛卡儿继承与发展了伽利略提出的动量概念.1644年，他在《哲学原理》中写道：“当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动，而另一部分物质却大于这部分物质两倍时，我们应该认为这部分的物质具有相同的运动.”笛卡儿是把物质的多少和速度的乘积作为动量——物体“运动的量”的量度的.但由于那时“质量”的概念尚未建立，而且笛卡儿还未考虑到速度的方向性，因此动量的意义还未十分明确.

1687年，英国物理学家牛顿首次明确地定义了质量的概念，紧接着就定义了动量.他说：“运动的量是用它的速度和质量一起来量度的.”在这里，牛顿关于运动量度的思想是同笛卡儿、惠更斯等一致的，但因为建立了质量的概念和明确了速度的方向性，把动量作为一个矢量.因此，这是物理学的发展史上第一次真正建立了动量的概念.

动量可以按照以下公式计算：P=mv(1)

式中，P为物体的动量，其含义为：物体的动量等于物体质量与其速度的乘积.

高中物理的两大守恒定律，其中之一就是与动量相关的动量守恒定律.在讨论动量守恒定律之前，我们需要认识另一个物理量：冲量—I.冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，其表达式可以写为：I=F·Δt.和动量是状态量不同，冲量是一个过程量.

根据牛顿第二定律：F=ma(2)

等式两边同乘Δt，有F·Δt=m·a·Δt=mΔv=ΔP

上式的含义可以表述为：物体所受合外力的冲量等于它的动量的增量.这也就是我们常说的动量定理.

根据动量定理，我们很容易得出下列两个结论：

1.“物体”如果不受到外力，那么这个“物体”的动量守恒.

2.动量与力具有方向性，所以动量守恒也具有方向性.

二、高中物理的碰撞问题

碰撞的定义：在极短时间内，至少2个物体相遇而使物体的运动状态发生变化.

按轨迹分为正碰和斜碰，按动能是否损失分为弹性碰撞与非弹性碰撞.弹性碰撞遵循动能守恒与动量守恒定律；非弹性碰撞只遵循动量守恒定律，(非弹性碰撞包括完全非弹性碰撞).

无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，都遵循动量守恒定律.下面以简单的碰撞模型来解释碰撞过程中的动量守恒规律.

图1

1.弹性碰撞

根据①②,解得

由③④两个等式分析以下几种特殊情况：a)若mA=mB则有vA′=0，vB′=vA，两物体速度交换；b)若mA≪mB则vA′≈-vA，vB′=0，A物体以方向相反的相等速度撞回；c)若mA≫mB时，vA′≈vA，vB′=2vA,A物体速度基本不变，而B的速度以2vA飞出.

2.对心碰撞与非对心碰撞

中学阶段主要研究对心碰撞，即碰撞之前的两物体速度在同一直线上，碰撞后速度仍会沿着这条直线，也叫正碰.对于非对心碰撞，可以将动量分解，以向量的形式表现，根据同一方向上的动量守恒规律，列式求解.

三、例题分析

1.弹性碰撞模型

图2

解析初看这道题，若从力这一方面去解题，似乎是不可能的，是一个曲面受力情况不清楚.所以我们应从能量角度来分析，抓住临界状态.

一开始，小球m会在曲面上不断“爬升”，因两物体的相互作用，小车开始加速，某一时刻，小球达到最高点，两者达到共速，然后小球m向下滑，因相互作用，小车仍会加速，直到小球回到出发点.

最高点时：能量守恒，有

将之看成一个质量为m的小球去“碰撞”另一个质量为m静止的小球，没有能量损耗，即能量守恒，所以这是一个“弹性碰撞”，根据前面的结论，速度为v0的小球去碰撞另一个等质量且静止的小球，交换速度，所以很容易得出正确答案B、C.

2.非弹性碰撞模型

图3

例2 如图3所示：质量为m，速度为v的A球与质量为3m,静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能是非弹性的，因此碰撞后的B球速度允许有不同的值，请你论证：碰撞后B球的速度可能是( ).

A.0.6 m/s B.0.4 m/s C.0.2 m/s D.0.1 m/s

3.微观世界中的动量

已知质量亏损Δm=mpu-(mu+mα)，则E=Δmc2，设E0为释放出的能量，全部转化为动能.

设Eu与Eα为铀核动能与α粒子的动能.

参考文献：

[1]满建真，黄国华，李越.高中生物理成绩的影响因素及相关对策[J].亚太教育，2016(17):143.

[2]曹炜航.应用于高中物理“图象法”解题中的图象斜率探析[J].中国新通信，2017(01):136.

[3]王亦扬.分析高中物理实验的学习对策[J].科技资讯，2017(01):139.