一题多解看平面向量

张泽宇

(河北石家庄市第二十七中学 050031)

面对平面向量考题，学会“两条腿走路”非常重要，一是走代数变形之路，通过计算来发现规律，二是走几何变形之路，既显示构造点线面位置的智慧，又彰显平面图形问题的数学美感.下面举例说明其在解题中的应用技巧.

这是源自浙江省的一道高考题，表述简洁清晰，灵活考查了平面向量基本定理、平面向量坐标表示、平面向量的数量积、平面向量的几何意义等知识，渗透了多种数学思想方法，我们可以结合“两条腿走路”策略从多个视角来解决.

视角一：从见模就平方入手，借助配方法求最值

视角二：从坐标入手，借助配方法求最值

视角三：从方程入手，运用判别式法求最值

当x=0时，t=0;

视角四：从平行四边形法则入手，运用正弦定理求最值

当点E在∠AOB外时，在△ODE中，由正弦定理知

视角五：从三角形法则入手，运用点线距求最值

参考文献：

[1]赵南平.向量法巧解数学高考题[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.