小学数学教学中简便运算的数学思想和方法

2018-05-11 03:37吕忠辉

名师在线 2018年4期

吕忠辉

（辽宁省本溪市实验小学，辽宁本溪 117000）

引言

简便运算是小学数学教学中的一个重要组成部分，可以说是小学数学教学中的一部“重头戏”，加法和乘法的五种运算律以及积和商的变化规律适用于整数、小数、分数，贯穿于小学的全过程，前后是互通的一个整体。在教学中，教师不仅应重视知识的形成过程，还应重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要的数学思想方法。

一、简便运算的意义

对小学生计算能力的要求是：正确、迅速、合理、灵活，即能够正确迅速地进行整数、小数和分数四则的计算，在方法上逐步做到合理、灵活。

正确，指计算的准确性。它是计算的目的，也是计算能力的基本要求，任何计算都是为了求得正确答案，否则计算就失去了实际价值。迅速，是指计算的效率。没有必要的速度，即使计算得正确，也没有现实意义。合理，是指运算的方法符合算理。许多问题，表面上看烦琐、难解，但略作变化后，便易如反掌。变化的依据是什么？是算理！也就是运算的法则、性质、定律等。灵活，就是对具体题目灵活变通。能在各种算法中选择方法简便、步骤最少的最佳方法。

因而，合理是正确的前提，灵活是迅速的保证。计算的正确、迅速，建立在方法的合理、灵活的基础之上[1]。

二、简便运算的根源

以四则运算而论，加法是基础，乘法只不过是加法的简便运算罢了。乘法中积的处理和进位都需要加法做支持，减法中的退位相减，也需要加法的辅助，除法是减法的深化。在除法中，加减乘都得到了综合的应用。在整数、小数、分数的运算中，整数的计算无疑是基础；小数四则运算的法则都与整数相近，有的干脆将小数转化为整数计算；分数的一些计算，更是离不开整数。整数四则运算的基础知识是百以内数的基本口算，其中尤以九九表和20以内的进位加法和退位减法最重要，这是一切计算的基础。因此说，在基础的运算之中也恰恰蕴含基本的简算思想。

“凑十法”是进行加、减运算的基本方法。“凑十法”的本质是10以内数的组成和分解。1和9、2和8、3和7、4和6、5和5组成10，这是“凑十法”的五个基本口诀。掌握了10以内数的组成和分解以后，进行20以内进位加法的教学时，便可使用“凑十法”教学生进行计算。例如，9＋5=14，根据需要，把5分成1和4，9加1得10，10加4得14。所以20以内进位加法的思路是：根据大数的需要，迅速分解小数（看大数，分小数），进行凑20，10加几就得十几。

多位数的连加法中，“凑十法”的应用更为广泛。例如，705+3984+8346。个位上4和6凑10，百位上7和3、9和进上来的1凑10，千位上8和进上来的2凑10。运用加法交换、结合律，在相同数位上（包括进上来的数）利用数的组成凑10，能使计算正确、迅速。

在退位减法中，用加十减补做加法、减十加补做减法同样也诠释了简算的朴素思想。“补”是指与一个数凑满十的补数。如9的补数是1，8的补数是2，……“加十减补”，就是指先加上10，再减去另一个加数的补数。例如，3＋9＝3＋（10－1）＝（3＋10）－1＝12。“减十加补”，就是指先减去10，再加上减数的补数。例如，12－9＝12－（10－1）＝12－10+1＝3。在此基础上随着知识的递增，在学习了多位数加减法后，才逐渐延伸为凑百法、凑千法。再加上加法交换律和结合律的学习和灵活的应用，逐渐体现出简算的魅力和技巧。

既然乘法是加法的简便运算，就必须想到乘法的简算和它的三大运算定律：交换律、结合律和分配律，体现出简中更简的优势和技巧。此外还有除法的性质和减法的性质等，掌握了运算定律、性质、方法和技巧之后，要将其灵活地应用到整数、小数和分数四则的计算中，达到正确、迅速、合理、灵活的目的。