由特殊到一般的方法在高数教学中的应用

魏选平

1引言

世界上任何事物都处于相互联系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，该规律在高等数学教学上也有指导意义。纵观各年级的数学学习，都是先由特殊的实例概括归纳出本质规律，从而形成概念、定理，公式。这些定理、公式可解决同类问题中的一般问题，由小学、初中、高中、大学数学的学习过程，无不体现出由特殊到一般，再由一般到特殊的学习和教学方法。

2由特殊到一般的方法的体现

2.1 小学学习中的体现

园的周长公式也可由生活中的特殊到一般规律归纳出来。例如，车轮滚动一周的长度就是周长，如何测车轮周长用圆片试试看，圆片向右滚动一周，用线绕圆片一周可测量出园的周长与直径有关，找3个大小不同的圆片分别测量出园的周长和直径，做一做，填一填。如下表 所示。

园周长 圆直径 园周长除以直径的商

9.1 3 3.03

6.3 2 3.15

16.1 1.9 3.21

测量会有误差，可多测几次求平均值，会发现园的周长总是与直径的3倍多一点，从而得出园的周长除以直径的商是一固定的数，称其为圆周率，用字母表示，计算时常数取3.14，，从而可用园的周长公式求出所有园的周长。该例从生活中的简单的特例概况出园的周长公式。利用该公式可求不同的园的周长，这是由特殊的实例推理出一般公式，再由一般公式可解决特殊问题的印证。

2.2 初中数学学习中的体现

勾股定理的学习可联系生活实际，对于任意三角形，只要是直角三角形，它的三边的长度就为一对勾股数，反过来，只要一三角形的三边长互为勾股数，则该三角形一定是直角三角形。从而总结出勾股定理。即任意直角三角形中，两直角边的平方和一定等于斜边的平方。由勾股定理可解决不同直角三角形的边角问题，尤其是从直角三角形的形状特性可总结出其性质规律，由勾股定理和直角三角形的性质可解决所有直角三角形问题。这是由特殊到一般公式，再由一般公式到特殊问题的最好反映。

2.3 大学高等数学学习中的体现

实例：一曲线通过点 ，且在该曲线上任一点 处的切线的斜率为 ，求这曲线的方程.

解： 设所求曲线的方程为 .由导数的几何意义可知

（1）

此外，未知函数 还应满足下列条件

时 （2）

把（1）式两端积分，得

（3）

由于已知 时 ，代入（3）式得

解得 ，把 代入（3）式得所求曲线方程

（4）

上面例子中的关系式（1）含有未知函数的导数. 一般地，含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.例如（1）是一阶微分方程，又如方程 是三阶微分方程；

如微分方程中的未知函数为一元函数，则称为常微分方程；如为多元函数，则称为偏微分方程。如果微分方程中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解.不含任意常数的解，称为微分方程的特解.如函数（3）是微分方程（1）的通解，函数（4）是微分方程（1）的特解。

为了从通解中能确定出该问题的特解，需要未知函数满足一些附加条件，这类附加条件称为初始条件.如例1中的（2）是微分方程（1）的初始条件。

可见，由求曲线上某一点的切线可建立一简单的微分方程，由该微分方程的求解过程，可概括归纳出所有微分方程的概念和性质，这样得出的概念和性质可适用于所有微分方程，此過程仍然体现出由特殊到一般，再由一般到特殊的规律。

3结论

综上所述，小学、中学、大学数学学习中的每一个重要公式、概念、定理都是从生活中简单特殊的实例总结概括归纳出来的，由这些基本定理公式又可解决形形色色的同类所有问题。体现出了由特殊到一般，再由一般到特殊的规律。只要掌握了从特殊到一般的方法，就能提高学生的自学能力，就能增强教师的教学能力。一般来说，特殊的实例都很简单，一般问题都很复杂，这种方法也是从最简单的问题中学会复杂问题的解决办法，这不能不说是一种智慧。有了这种智慧，不但有利于学好数学，也能学会分析和解决新问题的能力。

（作者单位：西安财经学院行知学院）

基于云计算的手机软件专业实训综合管理平台

苏媛媛 李文刚 李 晶

新时期教育事业的发展迎来了新的契机，新理论及新技术的引入都使得教育事业发展整体的效率和质量提升了不少，尤其是与新兴产业相关的专业，都在新时期得到了人们追捧，比如本文研究对象的手机软件专业。笔者试图结合信息技术中的云计算技术，谈如何建立该专业实训基地综合的管理平台，近而为整体专业发展和进步打下理论基础，也为云计算应用带来新的思路。

1引言

新时期信息技术高质量的发展助力社会进步，不仅对行业的变革带来深入的影响，也对人们生活模式带来了很多不同的内容，对于其教育业务开展而言也是如此，过去传统意识里所持有的各类想法和理念已经难以满足时代需求，必须结合新技术做出调整进而适应时代。理论的教学自然是很重要的，但实际操作也是学生必修科目，所以实训基地得到了越来越多人的重视和关注。借助云计算技术来重新建立实训综合管理平台，不仅有利于提升整体实训质量，也可以为云计算技术发展带来新的思路模式。

2云计算技术在手机软件专业实训综合管理平台中的意义

信息技术是时代进步的助推力，在此其中云计算技术可以看作是广泛关注和应用的重要部分。云计算环境下教学设计和应用需要做出变革，这也是时代新需求的体现，是新的教育模式热点模式的研究要求所在。结合实际设计来研究，云计算的引入可以搭建云平台，以此为基础建立专业实训综合管理平台。其主要原则是要和谐规划、统筹管理、整体设计、资源共建共享、经验积累等。在操作中必须要体现出综合性和管理实际属性，这是非常重要部分。要努力结合该平台设计，做到学习、实验、实训、管理、评价一体的模式，这也是基础设计思路。可以借助老师管理员、教师团队建设、学生等模式的身份登录系统。对于其管理人员而言，要赋予合适的权利，做好系统配置工作；老师则主要是将学习资源和实验实训内容来发布到平台上面，借助其平台来监督学生学习；除此之外也要做好学生分组管理、信息的查验及核对任务，协助学生满足实训要求；学生则要按时登录系统去做好老师布置的任务，进而做到实训综合管理平台的要求，提升个人整体综合实力和技术的水平。

3基于云计算的专业实训综合管理平台建立以及设计

3.1 专业平台构建的探析

整体来看可以建立三个主要的部分，作为综合管理业务开展的功能。首先是专业实训业务的平台构建与设计。专业实训部分主要包括实训的教学部分和实训管理部分两个大类。其中实训的教育部分主要是为手机软件专业开发和测试的教学，主要以实训为主要的对象，包括实训资源和项目实训资源部分。实训的教学都包含有非常详细的丰富的内容以及具体的配套模式做支撑和辅助。实训的管理部分则主要包括了日常管理制度、组织构架和实训实习管理以及考核与组建。这是整套的适用于学生实训和实习整体管理的应用系统，结合学校的实际可以安排实训的资源组织、实训计划安排、实训过程监督控制管理、实训结果考察等。这都是全套的管理模式，可以把专业实训纳入到整体管理范围内，对于学生个人评价也包括基础的能力考核、技术的评价、职业素养测试几部分的，相比过去有了很多的进步发展。

其次是学生作品展示平台的建立。这可以为整体实力非常优秀的学生带来展示的舞台，可以将他们在实训期间的作品展示出来，提升他们个人信心和参與广度，也可以协助激发起其他学生个人积极属性。其中包括学生个人作品展示和演出、个人基本信息、院校评价等。也可以结合着校企合作模式推广到企业之中去的，这对于整体作品向着市场发展将会是很好的助推，也可以为其校企合作模式的推进带来帮助。

再次则是专业知识共享平台的构建。这类的平台主要是为了给老师带来相关教学协助，可以使他们在平台上为学生带来技术的指导、项目的控制、项目的管理协助、开发与测试、质量相关知识传递和讲解。相比于学生资助在互联网上搜索，这类的平台可以带来针对性的处理模式和协助模式。老师也可以和学生协助，结合Github模式来做好代码的参考、借助、共建共享等操作。这是新时期的需求导向变革展示，也是促进老师和学生合理沟通的路径，对于整体业务效率提升很有帮助。

3.2 需要注意的问题事项

首先，这对于传统观念而言是变革，所以在实际操作引入之前，必须要做好相关理论在学生和老师群体中的传递和通告，在此基础上借助新技术平台优势来开展实际的教育业务，否则将会难以获得认同。其次，要注意到及时收集学生和老师的反馈信息，尤其是平台使用问题和遇到的困难，要有专业人士及时的予以解决，否则，将会带来很多问题，也会实际的制约人们对于平台使用的信心。再次，要提升其硬件实力，为整体平台构建和发挥作用带来保障。差的操作体验会直接为学生和老师带来差感受，这对于平台推广而言是非常不利的，对于整体业务展开也是不利的。

4结语

新技术引入到教育体系中来，不仅有利于促进整个教育模式的进步、发展和提升，也有利于提升该技术推广使用范围的广度和深度，因此相关业务部门需要做好准备，积极引入该技术，促进整体的发展。

（作者单位：河北化工医药职业技术学院）